Математический анализ Примеры

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

Этап 1

По правилу суммы производная $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12 x$ по $x$ равна $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Этап 2.3

Умножим $12$ на $1$ .

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Этап 4.2

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{x}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 4.3

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

Этап 4.5

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

Этап 5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$