Математический анализ Примеры

$P (x) = x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 3$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} - \frac{5}{2} x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{3}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3}{2} x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 x^{2} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x^{2} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{3}{2}$ .

$3 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.6

Объединим $\frac{- 6}{2}$ и $x$ .

$3 x^{2} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.7

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$3 x^{2} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$3 x^{2} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.7.2.4

Разделим $- 3 x$ на $1$ .

$3 x^{2} - 3 x + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{2} x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- \frac{5}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{5}{2} x$ по $x$ равна $- \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2} + 0$

Этап 4.2

Добавим $3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2}$ и $0$ .

$3 x^{2} - 3 x - \frac{5}{2}$