Математический анализ Примеры

$P (x) = (x - 2) (3 x - 1)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x - 2$ и $g (x) = 3 x - 1$ .

$(x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $3 x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $1$ .

$(x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 2) (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Добавим $3$ и $0$ .

$(x - 2) \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2.6.2

Перенесем $3$ влево от $x - 2$ .

$3 \cdot (x - 2) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Этап 2.9

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + 0)$

Этап 2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Добавим $1$ и $0$ .

$3 (x - 2) + (3 x - 1) \cdot 1$

Этап 2.10.2

Умножим $3 x - 1$ на $1$ .

$3 (x - 2) + 3 x - 1$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 \cdot - 2 + 3 x - 1$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $3$ на $- 2$ .

$3 x - 6 + 3 x - 1$

Этап 3.2.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$6 x - 6 - 1$

Этап 3.2.3

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$6 x - 7$