Математический анализ Примеры

$p (x) = (40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$

Этап 1

По правилу суммы производная $(40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [40 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $40$ является константой относительно $x$ , производная $40 x$ по $x$ равна $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Этап 2.3

Умножим $40$ на $1$ .

$40 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 0.5$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.5 x^{2}$ по $x$ равна $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$40 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 0.5$ .

$40 - x + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- (40 x + 30)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [40 x + 30]$ .

$40 - x - \frac{d}{d x} [40 x + 30]$

Этап 4.2

По правилу суммы производная $40 x + 30$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30]$ .

$40 - x - (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30])$

Этап 4.3

Поскольку $40$ является константой относительно $x$ , производная $40 x$ по $x$ равна $40 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 - x - (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [30])$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [30])$

Этап 4.5

Поскольку $30$ является константой относительно $x$ , производная $30$ относительно $x$ равна $0$ .

$40 - x - (40 \cdot 1 + 0)$

Этап 4.6

Умножим $40$ на $1$ .

$40 - x - (40 + 0)$

Этап 4.7

Добавим $40$ и $0$ .

$40 - x - 1 \cdot 40$

Этап 4.8

Умножим $- 1$ на $40$ .

$40 - x - 40$

Этап 5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $40$ из $40$ .

$- x + 0$

Этап 5.2

Добавим $- x$ и $0$ .

$- x$