Математический анализ Примеры

$n (t) = 34.68 + 23.88 \ln (1.05) (t) + 5.3$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $34.68 + 23.88 \ln (1.05) (t) + 5.3$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [34.68] + \frac{d}{d t} [23.88 \ln (1.05) (t)] + \frac{d}{d t} [5.3]$ .

$\frac{d}{d t} [34.68] + \frac{d}{d t} [23.88 \ln (1.05) (t)] + \frac{d}{d t} [5.3]$

Этап 1.2

Поскольку $34.68$ является константой относительно $t$ , производная $34.68$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [23.88 \ln (1.05) (t)] + \frac{d}{d t} [5.3]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [23.88 \ln (1.05) (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $23.88$ на $\ln (1.05)$ .

$0 + \frac{d}{d t} [1.16510912 t] + \frac{d}{d t} [5.3]$

Этап 2.2

Поскольку $1.16510912$ является константой относительно $t$ , производная $1.16510912 t$ по $t$ равна $1.16510912 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 1.16510912 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5.3]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 1.16510912 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5.3]$

Этап 2.4

Умножим $1.16510912$ на $1$ .

$0 + 1.16510912 + \frac{d}{d t} [5.3]$

Этап 3

Поскольку $5.3$ является константой относительно $t$ , производная $5.3$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + 1.16510912 + 0$

Этап 4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $0$ и $1.16510912$ .

$1.16510912 + 0$

Этап 4.2

Добавим $1.16510912$ и $0$ .

$1.16510912$