Математический анализ Примеры

$L (x) = \sin (\frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})$

Этап 1

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \cos (\frac{π}{6}) (x - \frac{π}{6})]$

Этап 2

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Этап 3.2

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{1}{2}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $\frac{\sqrt{3}}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{\sqrt{3}}{2} (x - \frac{π}{6})$ по $x$ равна $\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{6}]$

Этап 4.2

По правилу суммы производная $x - \frac{π}{6}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}]$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Этап 4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{6}])$

Этап 4.4

Поскольку $- \frac{π}{6}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{π}{6}$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} (1 + 0)$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $0$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Этап 4.6

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$0 + \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Добавим $0$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.86602540 \dots$