Математический анализ Примеры

$P (x) = 1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x} - 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}} + 700$

Этап 1

По правилу суммы производная $1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x} - 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}} + 700$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$ .

$\frac{d}{d x} [1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [1100 \sqrt{x^{2} - 0.1 x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 0.1 x}$ в виде ${(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [1100 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.2

Поскольку $1100$ является константой относительно $x$ , производная $1100 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $1100 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$1100 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = x^{2} - 0.1 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{2} - 0.1 x$ .

$1100 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.1 x]) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$1100 (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.1 x]) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{2} - 0.1 x$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 0.1 x]) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.4

По правилу суммы производная $x^{2} - 0.1 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x]$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 0.1 x])) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [- 0.1 x])) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.6

Поскольку $- 0.1$ является константой относительно $x$ , производная $- 0.1 x$ по $x$ равна $- 0.1 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 0.1 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.9

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.11.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{- 1}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 0.1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.13

Умножим $- 0.1$ на $1$ .

$1100 (\frac{1}{2} {(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}} (2 x - 0.1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.14

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$1100 (\frac{{(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 x - 0.1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.15

Перенесем ${(x^{2} - 0.1 x)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1100 (\frac{1}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1)) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.16

Объединим $\frac{1}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}}$ и $1100$ .

$\frac{1100}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.17

Вынесем множитель $2$ из $1100$ .

$\frac{2 \cdot 550}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.18

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 550}{2 ({(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}})} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.18.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 550}{2 {(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 2.18.3

Перепишем это выражение.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1600$ является константой относительно $x$ , производная $- 1600 {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ по $x$ равна $- 1600 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{2} + 2$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{2} + 2$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2]) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.3

По правилу суммы производная $x^{2} + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (2 x + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.5

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.7

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{1 - 3}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.9.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{\frac{- 2}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}} (2 x + 0)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.11

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{1}{3} {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}} (2 x)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.12

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.13

Объединим $2$ и $\frac{{(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 (\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3} x) + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.14

Объединим $\frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ и $x$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 \frac{2 {(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}} x}{3} + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.15

Перенесем ${(x^{2} + 2)}^{- \frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 1600 \frac{2 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.16

Объединим $- 1600$ и $\frac{2 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{- 1600 (2 x)}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.17

Умножим $2$ на $- 1600$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) + \frac{- 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 3.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [700]$

Этап 4

Поскольку $700$ является константой относительно $x$ , производная $700$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Чтобы записать $\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) \cdot \frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5.1.2

Объединим $\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1)$ и $\frac{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) (3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}})}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) (3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5.1.4

Объединим $3$ и $\frac{550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 550}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}} - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5.1.5

Умножим $3$ на $550$ .

$\frac{\frac{1650}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}} - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5.1.6

Объединим ${(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}$ и $\frac{1650}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}} \cdot 1650}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5.1.7

Перенесем $1650$ влево от ${(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{1650 \cdot {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}} + 0$

Этап 5.1.8

Добавим $\frac{\frac{1650 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$ и $0$ .

$\frac{\frac{1650 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 0.1) - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$\frac{(2 x - 0.1) \frac{1650 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2} - 0.1 x)}^{\frac{1}{2}}} - 3200 x}{3 {(x^{2} + 2)}^{\frac{2}{3}}}$