Математический анализ Примеры

$p (x) = - 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$

Этап 1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 (x - 5) (x + 8) (7 x - 3)$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [((x - 5) (x + 8)) (7 x - 3)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = (x - 5) (x + 8)$ и $g (x) = 7 x - 3$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \frac{d}{d x} [7 x - 3] + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $7 x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 3.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 3.4

Умножим $7$ на $1$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 3.5

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) (7 + 0) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Добавим $7$ и $0$ .

$- 2 ((x - 5) (x + 8) \cdot 7 + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 3.6.2

Перенесем $7$ влево от $(x - 5) (x + 8)$ .

$- 2 (7 \cdot ((x - 5) (x + 8)) + (7 x - 3) \frac{d}{d x} [(x - 5) (x + 8)])$

Этап 4

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $x + 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Этап 5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Этап 5.3

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) ((x - 5) \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Этап 5.4.2

Умножим $x - 5$ на $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x - 5]))$

Этап 5.5

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Этап 5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + \frac{d}{d x} [- 5])))$

Этап 5.7

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) (1 + 0)))$

Этап 5.8

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Добавим $1$ и $0$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + (x + 8) \cdot 1))$

Этап 5.8.2

Умножим $x + 8$ на $1$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (x - 5 + x + 8))$

Этап 5.8.3

Добавим $x$ и $x$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x - 5 + 8))$

Этап 5.8.4

Добавим $- 5$ и $8$ .

$- 2 (7 (x - 5) (x + 8) + (7 x - 3) (2 x + 3))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1