Математический анализ Примеры

$q (x) = \frac{895 + \sqrt{10}}{x}$

Этап 1

Поскольку $895 + \sqrt{10}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{895 + \sqrt{10}}{x}$ по $x$ равна $(895 + \sqrt{10}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(895 + \sqrt{10}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Этап 2

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$(895 + \sqrt{10}) \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$(895 + \sqrt{10}) (- x^{- 2})$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(895 + \sqrt{10}) (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$895 (- \frac{1}{x^{2}}) + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 4.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $895$ .

$- 895 \frac{1}{x^{2}} + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 4.3.2

Объединим $- 895$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 895}{x^{2}} + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{895}{x^{2}} + \sqrt{10} (- \frac{1}{x^{2}})$

Этап 4.3.4

Объединим $\sqrt{10}$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{895}{x^{2}} - \frac{\sqrt{10}}{x^{2}}$