Математический анализ Примеры

$r (x) = 30 (10^{3}) - 120 \cdot 10^{2} + 500$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $10$ в степень $3$ .

$\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000 - 120 \cdot 10^{2} + 500]$

Этап 1.2

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000 - 120 \cdot 100 + 500]$

Этап 1.3

По правилу суммы производная $30 \cdot 1000 - 120 \cdot 100 + 500$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000] + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$ .

$\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000] + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [30 \cdot 1000]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $30$ на $1000$ .

$\frac{d}{d x} [30000] + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$

Этап 2.2

Поскольку $30000$ является константой относительно $x$ , производная $30000$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100] + \frac{d}{d x} [500]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 120 \cdot 100]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 120$ на $100$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 12000] + \frac{d}{d x} [500]$

Этап 3.2

Поскольку $- 12000$ является константой относительно $x$ , производная $- 12000$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [500]$

Этап 4

Поскольку $500$ является константой относительно $x$ , производная $500$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 5

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$