Математический анализ Примеры

$r (t) = t i + (t^{2} + 1) j$

Этап 1

По правилу суммы производная $t i + (t^{2} + 1) j$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t i] + \frac{d}{d t} [(t^{2} + 1) j]$ .

$\frac{d}{d t} [t i] + \frac{d}{d t} [(t^{2} + 1) j]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [t i]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $i$ является константой относительно $t$ , производная $t i$ по $t$ равна $i \frac{d}{d t} [t]$ .

$i \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [(t^{2} + 1) j]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$i \cdot 1 + \frac{d}{d t} [(t^{2} + 1) j]$

Этап 2.3

Умножим $i$ на $1$ .

$i + \frac{d}{d t} [(t^{2} + 1) j]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [(t^{2} + 1) j]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $j$ является константой относительно $t$ , производная $(t^{2} + 1) j$ по $t$ равна $j \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$ .

$i + j \frac{d}{d t} [t^{2} + 1]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $t^{2} + 1$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$i + j (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1])$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$i + j (2 t + \frac{d}{d t} [1])$

Этап 3.4

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$i + j (2 t + 0)$

Этап 3.5

Добавим $2 t$ и $0$ .

$i + j (2 t)$

Этап 3.6

Перенесем $2$ влево от $j$ .

$i + 2 j t$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$2 j t + i$