Математический анализ Примеры

$R (M) = M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$

Этап 1

По правилу суммы производная $M^{2} \cdot (\frac{c}{2}) - (\frac{M}{3})$ по $M$ имеет вид $\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ .

$\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d M} [M^{2} \cdot (\frac{c}{2})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $M^{2}$ и $\frac{c}{2}$ .

$\frac{d}{d M} [\frac{M^{2} c}{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 2.2

Поскольку $\frac{c}{2}$ является константой относительно $M$ , производная $\frac{M^{2} c}{2}$ по $M$ равна $\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}]$ .

$\frac{c}{2} \frac{d}{d M} [M^{2}] + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ имеет вид $n M^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{c}{2} (2 M) + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 2.4

Объединим $2$ и $\frac{c}{2}$ .

$\frac{2 c}{2} M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 2.5

Объединим $\frac{2 c}{2}$ и $M$ .

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c M}{2} + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 2.6.2

Разделим $c M$ на $1$ .

$c M + \frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d M} [- (\frac{M}{3})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- \frac{1}{3}$ является константой относительно $M$ , производная $- \frac{M}{3}$ по $M$ равна $- \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$ .

$c M - \frac{1}{3} \frac{d}{d M} [M]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d M} [M^{n}]$ имеет вид $n M^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$c M - \frac{1}{3} \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$c M - \frac{1}{3}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$M c - \frac{1}{3}$