Математический анализ Примеры

$g (x) = x \log (2) x$

Этап 1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x \log (2)]$

Этап 2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{1} \log (2)]$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + 1} \log (2)]$

Этап 4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \log (2)]$

Этап 5

Поскольку $\log (2)$ является константой относительно $x$ , производная $x^{2} \log (2)$ по $x$ равна $\log (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\log (2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\log (2) (2 x)$

Этап 7

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $2$ влево от $\log (2)$ .

$2 \cdot \log (2) x$

Этап 7.2

Изменим порядок множителей в $2 \log (2) x$ .

$2 x \log (2)$