Математический анализ Примеры

$g (x) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

Этап 1

По правилу суммы производная $18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [18 {(\sqrt{x + 5})}^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${(\sqrt{x + 5})}^{2}$ в виде $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 5}$ в виде ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [18 {(x + 5)}^{1}] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.1.5

Упростим.

$\frac{d}{d x} [18 (x + 5)] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.2

Поскольку $18$ является константой относительно $x$ , производная $18 (x + 5)$ по $x$ равна $18 \frac{d}{d x} [x + 5]$ .

$18 \frac{d}{d x} [x + 5] + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.3

По правилу суммы производная $x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$18 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$18 (1 + \frac{d}{d x} [5]) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.5

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$18 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.6

Добавим $1$ и $0$ .

$18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 2.7

Умножим $18$ на $1$ .

$18 + \frac{d}{d x} [- 14]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 14$ является константой относительно $x$ , производная $- 14$ относительно $x$ равна $0$ .

$18 + 0$

Этап 3.2

Добавим $18$ и $0$ .

$18$