Математический анализ Примеры

$g (x) = \frac{- 3^{x}}{10^{2} + 90 x}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 3^{x}}{100 + 90 x}]$

Этап 1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d x} [- \frac{3^{x}}{100 + 90 x}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = - 1$ и $g (x) = \frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{3^{x}}{100 + 90 x}] + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 3^{x}$ и $g (x) = 100 + 90 x$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $3$ .

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $100 + 90 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.2

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.4

Поскольку $90$ является константой относительно $x$ , производная $90 x$ по $x$ равна $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.5

Умножим $90$ на $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.7

Умножим $- 90$ на $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \frac{d}{d x} [- 1]$

Этап 5.8

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + \frac{3^{x}}{100 + 90 x} \cdot 0$

Этап 5.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Умножим $\frac{3^{x}}{100 + 90 x}$ на $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}} + 0$

Этап 5.9.2

Добавим $- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$ и $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим $100 \ln (3)$ путем переноса $100$ под логарифм.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.3.2

Упростим $90 \ln (3)$ путем переноса $90$ под логарифм.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} \ln (3^{100})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.4.1.2

Вынесем множитель $3^{x}$ из $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.4.1.3

Вынесем множитель $3^{x}$ из $- 90 \cdot 3^{x}$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.4.1.4

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.4.1.5

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.4.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(100 + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $10$ из $100 + 90 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Вынесем множитель $10$ из $100$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 90 x)}^{2}}$

Этап 6.5.1.2

Вынесем множитель $10$ из $90 x$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10) + 10 (9 x))}^{2}}$

Этап 6.5.1.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (10) + 10 (9 x)$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{{(10 (10 + 9 x))}^{2}}$

Этап 6.5.2

Применим правило умножения к $10 (10 + 9 x)$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10^{2} {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.5.3

Возведем $10$ в степень $2$ .

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.6

Развернем $\ln (3^{90})$ , вынося $90$ из логарифма.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.7

Развернем $\ln (3^{100})$ , вынося $100$ из логарифма.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8

Сократим общий множитель $x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x (90 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8.2

Вынесем множитель $- 1$ из $100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8.4

Перепишем $- 90$ в виде $- 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8.6

Перепишем $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ в виде $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8.7

Вынесем множитель $10$ из $3^{x} (- 1 (- x \cdot 90 \ln (3) - 100 \ln (3) + 90))$ .

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{100 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.8.8

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.8.1

Вынесем множитель $10$ из $100 {(10 + 9 x)}^{2}$ .

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Этап 6.8.8.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{10 (3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 (10 {(10 + 9 x)}^{2})}$

Этап 6.8.8.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Перепишем.

$- \frac{(100 + 90 x) \frac{d}{d x} [3^{x}] - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.2

$- \frac{(100 + 90 x) (3^{x} \ln (3)) - 3^{x} \frac{d}{d x} [100 + 90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.3

По правилу суммы производная $100 + 90 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (\frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.4

Поскольку $100$ является константой относительно $x$ , производная $100$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (0 + \frac{d}{d x} [90 x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [90 x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} \frac{d}{d x} [90 x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.6

Поскольку $90$ является константой относительно $x$ , производная $90 x$ по $x$ равна $90 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 3^{x} (90 \frac{d}{d x} [x])}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.7

Умножим $90$ на $- 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \frac{d}{d x} [x]}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x} \cdot 1}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.9

Умножим $- 90$ на $1$ .

$- \frac{(100 + 90 x) \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.10

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{(100 \cdot 3^{x} + 90 x \cdot 3^{x}) \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.11

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{100 \cdot 3^{x} \ln (3) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.12.1

Упростим $100 \ln (3)$ путем переноса $100$ под логарифм.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + 90 x \cdot 3^{x} \ln (3) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.12.2

Упростим $90 \ln (3)$ путем переноса $90$ под логарифм.

$- \frac{3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.13

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} \ln (3^{100}) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.13.1

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} \ln (3^{100})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + x \cdot 3^{x} \ln (3^{90}) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.13.2

Вынесем множитель $3^{x}$ из $x \cdot 3^{x} \ln (3^{90})$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) - 90 \cdot 3^{x}}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.13.3

Вынесем множитель $3^{x}$ из $- 90 \cdot 3^{x}$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.13.4

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} (\ln (3^{100})) + 3^{x} (x \ln (3^{90}))$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.13.5

Вынесем множитель $3^{x}$ из $3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90})) + 3^{x} \cdot - 90$ .

$- \frac{3^{x} (\ln (3^{100}) + x \ln (3^{90}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.14

Изменим порядок членов.

$- \frac{3^{x} (x \ln (3^{90}) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.15

Развернем $\ln (3^{90})$ , вынося $90$ из логарифма.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + \ln (3^{100}) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.16

Развернем $\ln (3^{100})$ , вынося $100$ из логарифма.

$- \frac{3^{x} (x (90 \ln (3)) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.17

Вынесем множитель $- 1$ из $x (90 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) + 100 \ln (3) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.18

Вынесем множитель $- 1$ из $100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.19

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- x (90 \ln (3))) - (- 100 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 90)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.20

Перепишем $- 90$ в виде $- 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.21

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3)) - 1 (90)$ .

$- \frac{3^{x} (- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.22

Перепишем $- (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ в виде $- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x (90 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.23

Вынесем множитель $10$ из $- x \cdot 90 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) - 100 \ln (3) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.24

Вынесем множитель $10$ из $- 100 \ln (3)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.25

Вынесем множитель $10$ из $10 (- x \cdot 9 \ln (3)) + 10 (- 10 \ln (3))$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 90))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.26

Вынесем множитель $10$ из $90$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.27

Вынесем множитель $10$ из $10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3)) + 10 (9)$ .

$- \frac{3^{x} (- 1 (10 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.28

Перепишем.

$- \frac{3^{x} (- 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.29

Избавимся от ненужных скобок.

$- \frac{3^{x} \cdot - 1 (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.30

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.30.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- \frac{- (3^{x} (- x \cdot 9 \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.30.2

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- \frac{- (3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) - 10 \ln (3) + 9)}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.9.31

Изменим порядок членов.

$- \frac{- 3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.11

Умножим $- - \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.11.2

Умножим $\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{3^{x} (- 9 x \ln (3) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x \ln (3)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) + 9 - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.13

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x \ln (3)) - 1 (- 9)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- 10 \ln (3)$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x \ln (3) - 9) - (10 \ln (3))$ .

$\frac{3^{x} (- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.17

Перепишем $- (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ в виде $- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))$ .

$\frac{3^{x} (- 1 (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3)))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$

Этап 6.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3^{x} (9 x \ln (3) - 9 + 10 \ln (3))}{10 {(10 + 9 x)}^{2}}$