Математический анализ Примеры

$G (X) = | F (X) |$

Этап 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d F} [f (g (F))]$ имеет вид $f' (g (F)) g' (F)$ , где $f (F) = | F |$ и $g (F) = F X$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $F X$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d F} [F X]$

Этап 1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{F X}{| F X |} \frac{d}{d F} [F X]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $X$ является константой относительно $F$ , производная $F X$ по $F$ равна $X \frac{d}{d F} [F]$ .

$\frac{F X}{| F X |} (X \frac{d}{d F} [F])$

Этап 2.2

Объединим $X$ и $\frac{F X}{| F X |}$ .

$\frac{X (F X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Этап 3

Возведем $X$ в степень $1$ .

$\frac{F (X^{1} X)}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Этап 4

Возведем $X$ в степень $1$ .

$\frac{F (X^{1} X^{1})}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Этап 5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{F X^{1 + 1}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Этап 6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \frac{d}{d F} [F]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d F} [F^{n}]$ имеет вид $n F^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |} \cdot 1$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{F X^{2}}{| F X |}$ на $1$ .

$\frac{F X^{2}}{| F X |}$

Этап 8.2

Изменим порядок членов.

$\frac{X^{2} F}{| F X |}$