Математический анализ Примеры

$g (u) = \sqrt{5} u + \sqrt{7} u$

Этап 1

По правилу суммы производная $\sqrt{5} u + \sqrt{7} u$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [\sqrt{5} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt{5} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d u} [\sqrt{5} u]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\sqrt{5}$ является константой относительно $u$ , производная $\sqrt{5} u$ по $u$ равна $\sqrt{5} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\sqrt{5} \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sqrt{5} \cdot 1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

Этап 2.3

Умножим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$\sqrt{5} + \frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d u} [\sqrt{7} u]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\sqrt{7}$ является константой относительно $u$ , производная $\sqrt{7} u$ по $u$ равна $\sqrt{7} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\sqrt{5} + \sqrt{7} \frac{d}{d u} [u]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\sqrt{5} + \sqrt{7} \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $\sqrt{7}$ на $1$ .

$\sqrt{5} + \sqrt{7}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{5} + \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$4.88181928 \dots$