Математический анализ Примеры

$g (u) = \frac{2 u - 3}{\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u^{2} - 3 u + 4}$ в виде ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\frac{2 u - 3}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ имеет вид $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ , где $f (u) = 2 u - 3$ и $g (u) = {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [2 u - 3] - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

По правилу суммы производная $2 u - 3$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [2 u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 5.2

Поскольку $2$ является константой относительно $u$ , производная $2 u$ по $u$ равна $2 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 5.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + \frac{d}{d u} [- 3]) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 5.5

Поскольку $- 3$ является константой относительно $u$ , производная $- 3$ относительно $u$ равна $0$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + 0) - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 5.6.2

Перенесем $2$ влево от ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) \frac{d}{d u} [{(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}]}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 6

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ имеет вид $f' (g (u)) g' (u)$ , где $f (u) = u^{\frac{1}{2}}$ и $g (u) = u^{2} - 3 u + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $u^{2} - 3 u + 4$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $u^{2} - 3 u + 4$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 11.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{{(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 11.3

Перенесем ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d u} [u^{2} - 3 u + 4])}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 12

По правилу суммы производная $u^{2} - 3 u + 4$ по $u$ имеет вид $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u + \frac{d}{d u} [- 3 u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 14

Поскольку $- 3$ является константой относительно $u$ , производная $- 3 u$ по $u$ равна $- 3 \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 16

Умножим $- 3$ на $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + \frac{d}{d u} [4]))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 17

Поскольку $4$ является константой относительно $u$ , производная $4$ относительно $u$ равна $0$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3 + 0))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 18

Добавим $2 u - 3$ и $0$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - (2 u - 3) (\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} (2 u - 3))}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 19

Возведем $2 u - 3$ в степень $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} (2 u - 3)) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 20

Возведем $2 u - 3$ в степень $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - ({(2 u - 3)}^{1} {(2 u - 3)}^{1}) \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 21

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{1 + 1} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 22

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2} \frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 23

Объединим $\frac{1}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ и ${(2 u - 3)}^{2}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 24

Чтобы записать $2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 25

Объединим $2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 26

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 27

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 28

Умножим ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 28.1

Перенесем ${(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 28.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 28.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 28.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2}} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 28.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 29

Упростим $4 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1}$ .

$\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 30

Перепишем $\frac{\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{u^{2} - 3 u + 4}$ в виде произведения.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$

Этап 31

Умножим $\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{u^{2} - 3 u + 4}$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}} (u^{2} - 3 u + 4)}$

Этап 32

Возведем $u^{2} - 3 u + 4$ в степень $1$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 ({(u^{2} - 3 u + 4)}^{1} {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 33

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Этап 34

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 35

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Этап 36

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 (u^{2} - 3 u + 4) - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 u^{2} + 4 (- 3 u) + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.1.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 4 \cdot 4 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - {(2 u - 3)}^{2}}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.3

Перепишем ${(2 u - 3)}^{2}$ в виде $(2 u - 3) (2 u - 3)$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - ((2 u - 3) (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.4

Развернем $(2 u - 3) (2 u - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u - 3) - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u - 3))}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 u (2 u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.1.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u \cdot u + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5.1.2

Умножим $u$ на $u$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.1.5.1.2.1

Перенесем $u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 (u \cdot u) + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5.1.2.2

Умножим $u$ на $u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (2 \cdot 2 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} + 2 u \cdot - 3 - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5.1.4

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 3 (2 u) - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5.1.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u - 3 \cdot - 3)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5.1.6

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 6 u - 6 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.5.2

Вычтем $6 u$ из $- 6 u$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2} - 12 u + 9)}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - (4 u^{2}) - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.1.7.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} - (- 12 u) - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.7.2

Умножим $- 12$ на $- 1$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 1 \cdot 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.1.7.3

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\frac{4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.2

Объединим противоположные члены в $4 u^{2} - 12 u + 16 - 4 u^{2} + 12 u - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.2.2.1

Вычтем $4 u^{2}$ из $4 u^{2}$ .

$\frac{- 12 u + 16 + 0 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.2.2

Добавим $- 12 u + 16$ и $0$ .

$\frac{- 12 u + 16 + 12 u - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.2.3

Добавим $- 12 u$ и $12 u$ .

$\frac{0 + 16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.2.4

Добавим $0$ и $16$ .

$\frac{16 - 9}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 37.2.3

Вычтем $9$ из $16$ .

$\frac{7}{2 {(u^{2} - 3 u + 4)}^{\frac{3}{2}}}$