Математический анализ Примеры

$g (t) = - 3 \sqrt{7 t^{3 - 1}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 \sqrt{7 t^{2}}]$

Этап 1.2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7 t^{2}}$ в виде ${(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 t^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2

Вынесем множитель $7$ из $7 t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 {(7 (t^{2}))}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $7 (t^{2})$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} {(t^{2})}^{\frac{1}{2}})]$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{2 (\frac{1}{2})})]$

Этап 3.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t^{1})]$

Этап 4

Упростим.

$\frac{d}{d t} [- 3 (7^{\frac{1}{2}} t)]$

Этап 5

Поскольку $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$ является константой относительно $t$ , производная $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} t$ по $t$ равна $- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Этап 6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Этап 7

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 \cdot 7^{\frac{1}{2}}$