Математический анализ Примеры

$g (x) = \frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$

Этап 1

Поскольку $\frac{9}{4}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{9 (7 x^{2} + 5 x)}{4 x}$ по $x$ равна $\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x}{x}]$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $7 x^{2}$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + 5 x}{x}]$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x) + x \cdot 5}{x}]$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (7 x) + x \cdot 5$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x (7 x + 5)}{x}]$

Этап 2.2.2

Разделим $7 x + 5$ на $1$ .

$\frac{9}{4} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

Этап 3

По правилу суммы производная $7 x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{9}{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 4

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7 x$ по $x$ равна $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{9}{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 6

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{9}{4} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 7

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{9}{4} (7 + 0)$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $7$ и $0$ .

$\frac{9}{4} \cdot 7$

Этап 8.2

Объединим $\frac{9}{4}$ и $7$ .

$\frac{9 \cdot 7}{4}$

Этап 8.3

Умножим $9$ на $7$ .

$\frac{63}{4}$