Математический анализ Примеры

$g (t) = \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{\sqrt[3]{t^{7} - \ln ({(t)}^{52})}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{t^{7} - \ln (t^{52})}$ в виде ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ имеет вид $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ , где $f (t) = {(3 + 6 e^{8 t})}^{14}$ и $g (t) = {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

Этап 4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ имеет вид $f' (g (t)) g' (t)$ , где $f (t) = t^{14}$ и $g (t) = 3 + 6 e^{8 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $3 + 6 e^{8 t}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{14}] \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 14$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (14 {u_{1}}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $3 + 6 e^{8 t}$ .

$\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} (14 {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $14$ влево от ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{14 \cdot {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [3 + 6 e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.2

По правилу суммы производная $3 + 6 e^{8 t}$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.3

Поскольку $3$ является константой относительно $t$ , производная $3$ относительно $t$ равна $0$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (0 + \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d t} [6 e^{8 t}]$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [6 e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.5

Поскольку $6$ является константой относительно $t$ , производная $6 e^{8 t}$ по $t$ равна $6 \frac{d}{d t} [e^{8 t}]$ .

$\frac{14 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (6 \frac{d}{d t} [e^{8 t}]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5.6

Умножим $6$ на $14$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} \frac{d}{d t} [e^{8 t}] - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $8 t$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $8 t$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} \frac{d}{d t} [8 t]) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Поскольку $8$ является константой относительно $t$ , производная $8 t$ по $t$ равна $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{84 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} (8 \frac{d}{d t} [t])) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.2

Умножим $8$ на $84$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} (\frac{d}{d t} [t])) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} (e^{8 t} \cdot 1) - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 7.4

Умножим $e^{8 t}$ на $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} \frac{d}{d t} [{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $t^{7} - \ln (t^{52})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {u_{3}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 8.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $t^{7} - \ln (t^{52})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 9

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 10

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 12.2

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 13

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 13.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 13.2.2

Перенесем ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{- \frac{2}{3}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - {(3 + 6 e^{8 t})}^{14} (\frac{1}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 13.2.3

Объединим $\frac{1}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ и ${(3 + 6 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d t} [t^{7} - \ln (t^{52})]}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 13.3

По правилу суммы производная $t^{7} - \ln (t^{52})$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})]$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 13.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- \ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 13.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $t$ , производная $- \ln (t^{52})$ по $t$ равна $- \frac{d}{d t} [\ln (t^{52})]$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{d}{d t} [\ln (t^{52})])}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 14

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $t^{52}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 14.2

Производная $\ln (u_{4})$ по $u_{4}$ равна $\frac{1}{u_{4}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 14.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $t^{52}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - (\frac{1}{t^{52}} \frac{d}{d t} [t^{52}]))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 15

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 52$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{1}{t^{52}} (52 t^{51}))}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 15.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Умножим $52$ на $- 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - 52 \frac{1}{t^{52}} t^{51})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 15.2.2

Объединим $- 52$ и $\frac{1}{t^{52}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{- 52}{t^{52}} t^{51})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 15.2.3

Объединим $\frac{- 52}{t^{52}}$ и $t^{51}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{- 52 t^{51}}{t^{52}})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 15.2.4

Сократим общий множитель $t^{51}$ и $t^{52}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.1

Вынесем множитель $t^{51}$ из $- 52 t^{51}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} + \frac{t^{51} \cdot - 52}{t^{52}})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 15.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.4.2.1

Вынесем множитель $t^{51}$ из $t^{52}$ .

Этап 15.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

Этап 15.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

Этап 15.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 + 6 e^{8 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1) + 6 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 e^{8 t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1) + 3 (2 e^{8 t}))}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (2 e^{8 t})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{{(3 (1 + 2 e^{8 t}))}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.1.2

Применим правило умножения к $3 (1 + 2 e^{8 t})$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3^{14} {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.1.3

Возведем $3$ в степень $14$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.2

Развернем $\ln (t^{52})$ , вынося $52$ из логарифма.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.3

Вынесем множитель $3$ из $4782969 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{3 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{3 ({(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}})} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.4.2

Сократим общий множитель.

Этап 16.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - (52 \ln (t)))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.5.1

Умножим $- 1$ на $52$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - 52 \ln (t))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.5.2

Упростим $- 52 \ln (t)$ путем переноса $52$ под логарифм.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6} - \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6}) - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.7

Умножим $- \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (7 t^{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.7.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - 7 \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.7.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 7 (1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.7.3

Умножим $1594323$ на $- 7$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} t^{6} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.7.4

Объединим $\frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ и $t^{6}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} - \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.8

Умножим $- \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} (- \frac{52}{t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + 1 \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \frac{52}{t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.8.2

Умножим $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ на $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{52}{t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.8.3

Умножим $\frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ на $\frac{52}{t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.8.4

Умножим $52$ на $1594323$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.10

Чтобы записать $- \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t}{t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{t}{t} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.11

Умножим $\frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ на $\frac{t}{t}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \frac{11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t} + \frac{82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.13.1

Вынесем множитель $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.13.1.1

Вынесем множитель $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $- 11160261 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{6} t$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.13.1.2

Вынесем множитель $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $82904796 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.13.1.3

Вынесем множитель $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{6} t + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.13.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.13.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 (t^{1} t^{6}) + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{1 + 6} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.13.2.3

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.14

Чтобы записать $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} \cdot \frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.15

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.15.1

Объединим $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ и $\frac{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.15.2

Изменим порядок множителей в ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} t$ .

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} + \frac{1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17

Перепишем $\frac{672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.1

Вынесем множитель $3$ из $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.1.1

Вынесем множитель $3$ из $672 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.1.2

Вынесем множитель $3$ из $1594323 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 3 (531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})) + 3 (531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.2

Умножим ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}$ на ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.2.1

Перенесем ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 (224 ({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{1}{3}}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2 + 1}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.2.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{3}{3}} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.2.5

Разделим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{3 (224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{1} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.3

Упростим $224 {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{1} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ .

$\frac{\frac{3 (224 (t^{7} - \ln (t^{52})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} + 224 (- \ln (t^{52}))) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.5

Умножим $224 (- \ln (t^{52}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.5.1

Умножим $- 1$ на $224$ .

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - 224 \ln (t^{52})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.5.2

Упростим $- 224 \ln (t^{52})$ путем переноса $224$ под логарифм.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln ({(t^{52})}^{224})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.6

Перемножим экспоненты в ${(t^{52})}^{224}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln (t^{52 \cdot 224})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.6.2

Умножим $52$ на $224$ .

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} - \ln (t^{11648})) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13}) e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ((224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}) t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.9

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 (224 t^{7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.10

Умножим $t^{7}$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.10.1

Перенесем $t$ .

$\frac{\frac{3 (224 (t \cdot t^{7}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.10.2

Умножим $t$ на $t^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.10.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{3 (224 (t^{1} t^{7}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{3 (224 t^{1 + 7} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.10.3

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 \cdot - 7 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} \cdot 52)}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.13

Умножим $52$ на $531441$ .

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t + 531441 \cdot - 7 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.14

Умножим $531441$ на $- 7$ .

$\frac{\frac{3 (224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15

Перепишем $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.1

Вынесем множитель $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ из $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.1.1

Вынесем множитель $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ из $224 t^{8} {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) - \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.1.2

Вынесем множитель $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ из $- \ln (t^{11648}) {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} t$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) + t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.1.3

Вынесем множитель $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t}$ из $t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7}) + t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (- \ln (t^{11648}))$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.2

Вынесем множитель $3$ из $3 + 6 e^{8 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1) + 6 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6 e^{8 t}$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1) + 3 (2 e^{8 t}))}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (1) + 3 (2 e^{8 t})$ .

$\frac{\frac{3 (t {(3 (1 + 2 e^{8 t}))}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.3

Применим правило умножения к $3 (1 + 2 e^{8 t})$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) - 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.4

Вынесем множитель $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $- 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7} + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.4.1

Вынесем множитель $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $- 3720087 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} t^{7}$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.4.2

Вынесем множитель $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $27634932 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.4.3

Вынесем множитель $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14}$ из $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7}) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (52)$ .

$\frac{\frac{3 (t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.5

Вынесем множитель ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ из $t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.5.1

Вынесем множитель ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ из $t \cdot 3^{13} {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + 531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.5.2

Вынесем множитель ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ из $531441 {(1 + 2 e^{8 t})}^{14} (- 7 t^{7} + 52)$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.5.3

Вынесем множитель ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13}$ из ${(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648}))) + {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52))$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 3^{13} e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.6

Возведем $3$ в степень $13$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (t \cdot 1594323 e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.7

Перенесем $1594323$ влево от $t$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 \cdot t e^{8 t} (224 t^{7} - \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t e^{8 t} (224 t^{7}) + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.9

Умножим $t$ на $t^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.9.1

Перенесем $t^{7}$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 (t^{7} t) e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.9.2

Умножим $t^{7}$ на $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.9.2.1

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 (t^{7} t^{1}) e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{7 + 1} e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.9.3

Добавим $7$ и $1$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 + 1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.10

Умножим $1594323 t e^{8 t} (- \ln (t^{11648}))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.10.1

Умножим $- 1$ на $1594323$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 - 1594323 t e^{8 t} \ln (t^{11648}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.10.2

Упростим $- 1594323 \ln (t^{11648})$ путем переноса $1594323$ под логарифм.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (1594323 t^{8} e^{8 t} \cdot 224 + t e^{8 t} (- \ln ({(t^{11648})}^{1594323})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.11.1

Умножим $224$ на $1594323$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} + t e^{8 t} (- \ln ({(t^{11648})}^{1594323})) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.11.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln ({(t^{11648})}^{1594323}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.11.3

Перемножим экспоненты в ${(t^{11648})}^{1594323}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.11.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{11648 \cdot 1594323}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.11.3.2

Умножим $11648$ на $1594323$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (1 + 2 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 \cdot 1 + 531441 (2 e^{8 t})) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.13

Умножим $531441$ на $1$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 + 531441 (2 e^{8 t})) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.14

Умножим $2$ на $531441$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + (531441 + 1062882 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.15

Развернем $(531441 + 1062882 e^{8 t}) (- 7 t^{7} + 52)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7} + 52) + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7}) + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7} + 52)))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) + 531441 (- 7 t^{7}) + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1.17.15.16.1

Умножим $- 7$ на $531441$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 531441 \cdot 52 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.16.2

Умножим $531441$ на $52$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 + 1062882 e^{8 t} (- 7 t^{7}) + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.16.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 + 1062882 \cdot - 7 e^{8 t} t^{7} + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.16.4

Умножим $1062882$ на $- 7$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 1062882 e^{8 t} \cdot 52))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.1.17.15.16.5

Умножим $52$ на $1062882$ .

$\frac{\frac{3 ({(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t}))}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

$\frac{\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Перепишем $\frac{\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ в виде произведения.

$\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$

Этап 16.2.2

Умножим $\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ на $\frac{1}{{(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}}$ .

Этап 16.2.3

Умножим ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ на ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.3.1

Перенесем ${(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3 {(1 + 2 e^{8 t})}^{13} (357128352 t^{8} e^{8 t} - t e^{8 t} \ln (t^{18570674304}) - 3720087 t^{7} + 27634932 - 7440174 e^{8 t} t^{7} + 55269864 e^{8 t})}{t ({(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}} {(t^{7} - \ln (t^{52}))}^{\frac{2}{3}})}$

Этап 16.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 16.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 16.2.3.4

Добавим $2$ и $2$ .