Математический анализ Примеры

$g (t) = \frac{t^{2} \cot (t)}{5}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{5}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{t^{2} \cot (t)}{5}$ по $t$ равна $\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} \cot (t)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ имеет вид $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ , где $f (t) = t^{2}$ и $g (t) = \cot (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Этап 3

Производная $\cot (t)$ по $t$ равна $- \csc^{2} (t)$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) (2 t))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (t^{2} (- \csc^{2} (t))) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Этап 5.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $t^{2}$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{t^{2}}{5} (- \csc^{2} (t)) + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Этап 5.2.2

Объединим $\frac{t^{2}}{5}$ и $\csc^{2} (t)$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{1}{5} (\cot (t) (2 t))$

Этап 5.2.3

Объединим $\cot (t)$ и $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{\cot (t)}{5} (2 t)$

Этап 5.2.4

Объединим $2$ и $\frac{\cot (t)}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t)}{5} t$

Этап 5.2.5

Объединим $\frac{2 \cot (t)}{5}$ и $t$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 \cot (t) t}{5}$ .

$- \frac{t^{2} \csc^{2} (t)}{5} + \frac{2 t \cot (t)}{5}$