Математический анализ Примеры

$g (t) = 4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$

Этап 1

По правилу суммы производная $4 t - \frac{1}{8} + 2 \ln (t) + \ln (5)$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$ .

$\frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [4 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $4$ является константой относительно $t$ , производная $4 t$ по $t$ равна $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 2.3

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{8}] + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 3

Поскольку $- \frac{1}{8}$ является константой относительно $t$ , производная $- \frac{1}{8}$ относительно $t$ равна $0$ .

$4 + 0 + \frac{d}{d t} [2 \ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d t} [2 \ln (t)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 \ln (t)$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$4 + 0 + 2 \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 4.2

Производная $\ln (t)$ по $t$ равна $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + 2 \frac{1}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 4.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{t}$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + \frac{d}{d t} [\ln (5)]$

Этап 5

Поскольку $\ln (5)$ является константой относительно $t$ , производная $\ln (5)$ относительно $t$ равна $0$ .

$4 + 0 + \frac{2}{t} + 0$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $4$ и $0$ .

$4 + \frac{2}{t} + 0$

Этап 6.1.2

Добавим $4 + \frac{2}{t}$ и $0$ .

$4 + \frac{2}{t}$

Этап 6.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2}{t} + 4$