Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (e^{x^{2} - 7 x + 5})$

Этап 1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x^{2} - 7 x + 5$ из степени.

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \ln (e)]$

Этап 2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} - 7 x + 5) \cdot 1]$

Этап 3

Умножим $x^{2} - 7 x + 5$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 7 x + 5]$

Этап 4

По правилу суммы производная $x^{2} - 7 x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 7 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 6

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7 x$ по $x$ равна $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 x - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 8

Умножим $- 7$ на $1$ .

$2 x - 7 + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 9

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$2 x - 7 + 0$

Этап 10

Добавим $2 x - 7$ и $0$ .

$2 x - 7$