Математический анализ Примеры

$f (x) = t {(\ln (10) t)}^{2}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\ln (10) t$ .

$\frac{d}{d t} [t (\ln^{2} (10) t^{2})]$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $\ln^{2} (10) t^{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t (t^{2} \ln^{2} (10))]$

Этап 3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} t^{1} \ln^{2} (10)]$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d t} [t^{2 + 1} \ln^{2} (10)]$

Этап 5

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3} \ln^{2} (10)]$

Этап 6

Поскольку $\ln^{2} (10)$ является константой относительно $t$ , производная $t^{3} \ln^{2} (10)$ по $t$ равна $\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$\ln^{2} (10) \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\ln^{2} (10) (3 t^{2})$

Этап 8

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $3$ влево от $\ln^{2} (10)$ .

$3 \cdot \ln^{2} (10) t^{2}$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $3 \ln^{2} (10) t^{2}$ .

$3 t^{2} \ln^{2} (10)$