Математический анализ Примеры

$f (x) = π + \frac{2}{3} \cdot \cot (x)$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $π + \frac{2}{3} \cdot \cot (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} \cdot \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [π] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} \cdot \cot (x)]$

Этап 1.2

Поскольку $π$ является константой относительно $x$ , производная $π$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} \cdot \cot (x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} \cdot \cot (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{2}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2}{3} \cdot \cot (x)$ по $x$ равна $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$0 + \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Этап 2.2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$0 + \frac{2}{3} (- \csc^{2} (x))$

Этап 2.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\csc^{2} (x)$ .

$0 - \frac{2 \csc^{2} (x)}{3}$

Этап 3

Вычтем $\frac{2 \csc^{2} (x)}{3}$ из $0$ .

$- \frac{2 \csc^{2} (x)}{3}$