Математический анализ Примеры

$f (x) = \log (x) \cdot \sin (x)$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \log (x)$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$\log (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]$

Этап 2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$\log (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\log (x)]$

Этап 3

Производная $\log (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\log (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{1}{x \ln (10)}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\sin (x)$ и $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\log (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{x \ln (10)}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$\cos (x) \log (x) + \frac{\sin (x)}{x \ln (10)}$