Математический анализ Примеры

$f (x) = \log (10) (x^{3} + 1)$

Этап 1

Логарифм $10$ по основанию $10$ равен $1$ .

$\frac{d}{d x} [1 (x^{3} + 1)]$

Этап 2

Умножим $x^{3} + 1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3} + 1]$

Этап 3

По правилу суммы производная $x^{3} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 5

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$3 x^{2} + 0$

Этап 6

Добавим $3 x^{2}$ и $0$ .

$3 x^{2}$