Математический анализ Примеры

$f (y) = (x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 2 x + 2}$ в виде ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 1) {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x - 1$ и $g (x) = {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = x^{2} - 2 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(x - 1) (\frac{1}{2} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$(x - 1) (\frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 8.3

Перенесем ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(x - 1) (\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 9

По правилу суммы производная $x^{2} - 2 x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 11

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 12

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 13

Умножим $- 2$ на $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [2]) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 14

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2 + 0) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 15

Добавим $2 x - 2$ и $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

Этап 16

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Этап 18

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0)$

Этап 19

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Этап 19.2

Умножим ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$(x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} (2 x - 2) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Изменим порядок членов.

$(2 x - 2) (x - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Развернем $(2 x - 2) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x (x - 1) - 2 (x - 1)) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(2 x^{2} - 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.2.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$(2 x^{2} - 2 x - 2 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.2.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$(2 x^{2} - 4 x + 2) \frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.3

Умножим $2 x^{2} - 4 x + 2$ на $\frac{1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.5

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.7

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot 1}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.8

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.9.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 ({(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}})} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{2 {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.9.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.10

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.10.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.10.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 20.2.10.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.2.10.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 20.3

Чтобы записать ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.5.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.5.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 1) - 1 (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.5.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.5.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.4

Умножим ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.5.4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.4.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.4.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + {(x^{2} - 2 x + 2)}^{1}}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.5

Упростим ${(x^{2} - 2 x + 2)}^{1}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 1 + x^{2} - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.6

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x + 1 - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.7

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 1 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 20.5.8

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3}{{(x^{2} - 2 x + 2)}^{\frac{1}{2}}}$