Математический анализ Примеры

$f (y) = (\sqrt{y} - 4)$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}} - 4]$

Этап 2

По правилу суммы производная $y^{\frac{1}{2}} - 4$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 4]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [- 4]$

Этап 9

Поскольку $- 4$ является константой относительно $y$ , производная $- 4$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} + 0$

Этап 10

Добавим $\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$ и $0$ .

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$

Этап 11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$

Этап 11.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$