Математический анализ Примеры

$f (x) = x (200 - (\frac{x}{30})) - (61000 + 80 x)$

Этап 1

По правилу суммы производная $x (200 - \frac{x}{30}) - (61000 + 80 x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [x (200 - \frac{x}{30})]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = 200 - \frac{x}{30}$ .

$x \frac{d}{d x} [200 - \frac{x}{30}] + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.2

По правилу суммы производная $200 - \frac{x}{30}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [200] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.3

Поскольку $200$ является константой относительно $x$ , производная $200$ относительно $x$ равна $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{30}]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.4

Поскольку $- \frac{1}{30}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{x}{30}$ по $x$ равна $- \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \frac{d}{d x} [x]) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$x (0 - \frac{1}{30} \cdot 1) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x (0 - \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.8

Вычтем $\frac{1}{30}$ из $0$ .

$x (- \frac{1}{30}) + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.9

Объединим $x$ и $\frac{1}{30}$ .

$- \frac{x}{30} + (200 - \frac{x}{30}) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.10

Умножим $200 - \frac{x}{30}$ на $1$ .

$- \frac{x}{30} + 200 - \frac{x}{30} + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.11

Вычтем $\frac{x}{30}$ из $- \frac{x}{30}$ .

$- 2 \frac{x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.12

Объединим $- 2$ и $\frac{x}{30}$ .

$\frac{- 2 x}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.13

Сократим общий множитель $- 2$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{30} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.2.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (15)} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 2.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{15} + 200 + \frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- (61000 + 80 x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- (61000 + 80 x)$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - \frac{d}{d x} [61000 + 80 x]$

Этап 3.2

По правилу суммы производная $61000 + 80 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (\frac{d}{d x} [61000] + \frac{d}{d x} [80 x])$

Этап 3.3

Поскольку $61000$ является константой относительно $x$ , производная $61000$ относительно $x$ равна $0$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + \frac{d}{d x} [80 x])$

Этап 3.4

Поскольку $80$ является константой относительно $x$ , производная $80 x$ по $x$ равна $80 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80 \cdot 1)$

Этап 3.6

Умножим $80$ на $1$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - (0 + 80)$

Этап 3.7

Добавим $0$ и $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 1 \cdot 80$

Этап 3.8

Умножим $- 1$ на $80$ .

$- \frac{x}{15} + 200 - 80$

Этап 4

Вычтем $80$ из $200$ .

$- \frac{x}{15} + 120$