Математический анализ Примеры

$f (x) = 9 t e (- 6 t)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 6$ на $9$ .

$\frac{d}{d x} [- 54 t e t]$

Этап 1.2

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 54 (t^{1} t) e]$

Этап 1.3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 54 (t^{1} t^{1}) e]$

Этап 1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [- 54 t^{1 + 1} e]$

Этап 1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [- 54 t^{2} e]$

Этап 1.6

Поскольку $- 54 t^{2} e$ является константой относительно $x$ , производная $- 54 t^{2} e$ относительно $x$ равна $0$ .

$0$

Этап 2

Поскольку $0$ является константой относительно $x$ , производная $0$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$0 = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6