Математический анализ Примеры

$f (x) = \arccos (s) (x) - 3$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\arccos (s) (x) - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\arccos (s) (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $\arccos (s)$ является константой относительно $x$ , производная $\arccos (s) x$ по $x$ равна $\arccos (s) \frac{d}{d x} [x]$ .

$\arccos (s) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\arccos (s) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.2.3

Умножим $\arccos (s)$ на $1$ .

$\arccos (s) + \frac{d}{d x} [- 3]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$\arccos (s) + 0$

Этап 1.3.2

Добавим $\arccos (s)$ и $0$ .

$\arccos (s)$

Этап 2

Поскольку $\arccos (s)$ является константой относительно $x$ , производная $\arccos (s)$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\arccos (s) = 0$

Этап 4

Возьмем обратный арккосинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $s$ из арккосинуса.

$s = \cos (0)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$s = 1$

Этап 6

Найдем вторую производную в $x = 1$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$0$

Этап 7

Так как первая производная не изменила знак, локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 8