Математический анализ Примеры

$f (x) = 8 x + \frac{13 x \cdot 8}{13}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило суммы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{13 x \cdot 8}{13}]$

Этап 1.1.1.2

Разделим $x \cdot 8$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + x \cdot 8]$

Этап 1.1.2

Перенесем $8$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [8 x + 8 x]$

Этап 1.1.3

По правилу суммы производная $8 x + 8 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 x]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 x]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 x]$

Этап 1.2.3

Умножим $8$ на $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [8 x]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $8$ является константой относительно $x$ , производная $8 x$ по $x$ равна $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 + 8 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$8 + 8 \cdot 1$

Этап 1.3.3

Умножим $8$ на $1$ .

$8 + 8$

Этап 1.4

Добавим $8$ и $8$ .

$16$

Этап 2

Поскольку $16$ является константой относительно $x$ , производная $16$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$16 = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6