Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.3

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.4

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.6

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.2.7

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 1.3.2

Объединим $\frac{x + 1}{x}$ и $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

Этап 1.3.3

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = (x + 1) e^{x^{6}}$ и $g (x) = x$ .

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.4

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x + 1$ и $g (x) = e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = e^{x}$ и $g (x) = x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.5.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.5.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.7

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.9

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 1.3.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 1.3.11

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 1.3.12

Умножим $e^{x^{6}}$ на $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 1.3.13

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.3

Добавим $5$ и $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.4

Перенесем $6$ влево от $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.7

Добавим $1$ и $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.8

Умножим $e^{x^{6}}$ на $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.11

Добавим $5$ и $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.12

Перенесем $6$ влево от $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.13

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.14

Перепишем $- 1 e^{x^{6}}$ в виде $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.15

Вычтем $x e^{x^{6}}$ из $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.16

Добавим $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ и $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.17

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.6.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.7

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 1.4.8

Изменим порядок множителей в $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.2.2

По правилу суммы производная $x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x^{7} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [6 x^{6} e^{x^{6}}] + \frac{d}{d x} [- e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.2.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + \frac{d}{d x} (6 x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.2.4

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{7} e^{x^{6}}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{7} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 \frac{d}{d x} (x^{7} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.3

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ имеет вид $a^{u_{1}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{7} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.6

Умножим $x^{7}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5} x^{7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{5 + 7} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.6.3

Добавим $5$ и $7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.7

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перенесем $6$ влево от $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{7})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + \frac{d}{d x} (6 x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.7.3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{6} e^{x^{6}}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{6} e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 \frac{d}{d x} (x^{6} e^{x^{6}}) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.8

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} \frac{d}{d x} (e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.9

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.9.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ имеет вид $a^{u_{2}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.9.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{6} (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.11

Умножим $x^{6}$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5} x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.11.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{5 + 6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.11.3

Добавим $5$ и $6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.12

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Перенесем $6$ влево от $e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 \cdot e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.12.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) + \frac{d}{d x} (- e^{x^{6}})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.12.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- e^{x^{6}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}]$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - \frac{d}{d x} e^{x^{6}}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.13

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.13.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ имеет вид $a^{u_{3}} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.13.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} (x^{6}))) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.14

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - e^{x^{6}} (6 x^{5})) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.14.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}}$

Этап 2.14.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

Этап 2.14.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

Этап 2.14.4.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x}{x^{4}}$

Этап 2.14.4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}) x$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

Этап 2.14.4.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))$ .

$f'' (x) = \frac{x (x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}))}{x^{4}}$

Этап 2.15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.15.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

Этап 2.15.2

Сократим общий множитель.

Этап 2.15.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}) + e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{x (2 x + 6 (x^{12} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (7 x^{6})) + 6 (x^{11} (6 e^{x^{6}})) + 6 (e^{x^{6}} (6 x^{5})) - 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 (x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x (6 (x^{12} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x (x^{12} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.4

Умножим $x$ на $x^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.4.1

Перенесем $x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 (x^{12} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.4.2

Умножим $x^{12}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.16.5.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{12 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.4.3

Добавим $12$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 6 \cdot (6 x^{13} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (7 x^{6}))) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x (e^{x^{6}} x^{6})) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.7

Умножим $x$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.7.1

Перенесем $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 (x^{6} x) e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.7.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.16.5.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{6 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.7.3

Добавим $6$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 6 \cdot (7 x^{7} e^{x^{6}}) + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.8

Умножим $6$ на $7$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + x (6 (x^{11} (6 e^{x^{6}}))) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (x^{11} e^{x^{6}})) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.10

Умножим $x$ на $x^{11}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.10.1

Перенесем $x^{11}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{11} x) e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.10.2

Умножим $x^{11}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.16.5.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{11 + 1} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.10.3

Добавим $11$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{12} e^{x^{6}}) + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.11

Умножим $6$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + x (6 (e^{x^{6}} (6 x^{5}))) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x (e^{x^{6}} x^{5})) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.13

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.13.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 (x^{5} x) e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.13.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.13.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.16.5.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{5 + 1} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.13.3

Добавим $5$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 6 \cdot (6 x^{6} e^{x^{6}}) + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.14

Умножим $6$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} + x (- 6 e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x (e^{x^{6}} x^{5}) - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.16

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.16.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 (x^{5} x) e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.16.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.1.16.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 2.16.5.1.16.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{5 + 1} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.16.3

Добавим $5$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 2 (6 x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.17

Умножим $6$ на $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 (x^{7} e^{x^{6}}) - 2 (6 x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.18

Умножим $6$ на $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 (x^{6} e^{x^{6}}) - 2 (- e^{x^{6}})}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.1.19

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.2

Объединим противоположные члены в $2 x^{2} + 36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 2 x^{2} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.5.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} + 0 - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.2.2

Добавим $36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}}$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 42 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{7} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.3

Вычтем $12 x^{7} e^{x^{6}}$ из $42 x^{7} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 36 x^{6} e^{x^{6}} - 6 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.4

Вычтем $6 x^{6} e^{x^{6}}$ из $36 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 30 x^{6} e^{x^{6}} - 12 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.5.5

Вычтем $12 x^{6} e^{x^{6}}$ из $30 x^{6} e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{36 x^{13} e^{x^{6}} + 30 x^{7} e^{x^{6}} + 36 x^{12} e^{x^{6}} + 18 x^{6} e^{x^{6}} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.6

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.7.1

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $36 e^{x^{6}} x^{13} + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.7.1.1

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $36 e^{x^{6}} x^{13}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 30 e^{x^{6}} x^{7} + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.2

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $30 e^{x^{6}} x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 36 e^{x^{6}} x^{12} + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.3

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $36 e^{x^{6}} x^{12}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 18 e^{x^{6}} x^{6} + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.4

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $18 e^{x^{6}} x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}}}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.5

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $2 e^{x^{6}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.6

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $2 e^{x^{6}} (18 x^{13}) + 2 e^{x^{6}} (15 x^{7})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.7

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7}) + 2 e^{x^{6}} (18 x^{12})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.8

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12}) + 2 e^{x^{6}} (9 x^{6})$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.1.9

Вынесем множитель $2 e^{x^{6}}$ из $2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6}) + 2 e^{x^{6}} (1)$ .

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 15 x^{7} + 18 x^{12} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

Этап 2.16.7.2

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{2 e^{x^{6}} (18 x^{13} + 18 x^{12} + 15 x^{7} + 9 x^{6} + 1)}{x^{3}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x d}{d x} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d} \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [1 \cdot (x + 1)] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.3

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.4

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.6

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.2.7

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Сократим общий множитель.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.3.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{x + 1}{x} \cdot e^{x^{6}}]$

Этап 4.1.3.2

Объединим $\frac{x + 1}{x}$ и $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{(x + 1) e^{x^{6}}}{x}]$

Этап 4.1.3.3

$1 + \frac{x \frac{d}{d x} [(x + 1) e^{x^{6}}] - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.4

$1 + \frac{x ((x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x^{6}}] + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.5.2

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.5.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{6}$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x^{6}]) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x + 1]) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.7

По правилу суммы производная $x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + \frac{d}{d x} [1])) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.9

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.10

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + e^{x^{6}} (1 + 0)) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.11

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}} \cdot 1) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.12

Умножим $e^{x^{6}}$ на $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}} \cdot 1}{x^{2}}$

Этап 4.1.3.13

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{x ((x + 1) e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x ((x e^{x^{6}} + 1 e^{x^{6}}) (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5}) + 1 e^{x^{6}} (6 x^{5}) + e^{x^{6}}) - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - (x + 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} + (- x - 1 \cdot 1) e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + \frac{x (x e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.6.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + \frac{x (x^{5} x^{1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{x (x^{5 + 1} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.3

Добавим $5$ и $1$ .

$1 + \frac{x (x^{6} e^{x^{6}} \cdot 6) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.4

Перенесем $6$ влево от $x^{6} e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{x (6 \cdot (x^{6} e^{x^{6}})) + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + \frac{6 (x^{1} x^{6}) e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{6 x^{1 + 6} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.7

Добавим $1$ и $6$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (1 e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.8

Умножим $e^{x^{6}}$ на $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x (e^{x^{6}} (6 x^{5})) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5} x^{1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{5 + 1} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.11

Добавим $5$ и $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (e^{x^{6}} \cdot (6)) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.12

Перенесем $6$ влево от $e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 \cdot e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 \cdot 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.13

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - 1 e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.14

Перепишем $- 1 e^{x^{6}}$ в виде $- e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + x e^{x^{6}} - x e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.15

Вычтем $x e^{x^{6}}$ из $x e^{x^{6}}$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) + 0 - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.16

Добавим $6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}})$ и $0$ .

$1 + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.17

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.6.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + x^{6} (6 e^{x^{6}}) - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.7

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.1.4.8

Изменим порядок множителей в $\frac{x^{2} + 6 e^{x^{6}} x^{7} + 6 e^{x^{6}} x^{6} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 4.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}} = 0$

Этап 5.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.63217197$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 6 x^{7} e^{x^{6}} + 6 x^{6} e^{x^{6}} - e^{x^{6}}}{x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 6.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 6.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0.63217197$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = 0.63217197$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 e^{{(0.63217197)}^{6}} (18 {(0.63217197)}^{13} + 18 {(0.63217197)}^{12} + 15 {(0.63217197)}^{7} + 9 {(0.63217197)}^{6} + 1)}{{(0.63217197)}^{3}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $0.63217197$ в степень $13$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (18 \cdot 0.00257547 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.2

Умножим $18$ на $0.00257547$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot {0.63217197}^{12} + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.3

Возведем $0.63217197$ в степень $12$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 18 \cdot 0.00407401 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.4

Умножим $18$ на $0.00407401$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot {0.63217197}^{7} + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.5

Возведем $0.63217197$ в степень $7$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 15 \cdot 0.04035028 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.6

Умножим $15$ на $0.04035028$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot {0.63217197}^{6} + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.7

Возведем $0.63217197$ в степень $6$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 9 \cdot 0.06382802 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.8

Умножим $9$ на $0.06382802$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.04635862 + 0.0733323 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.9

Добавим $0.04635862$ и $0.0733323$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.11969093 + 0.60525434 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.10

Добавим $0.11969093$ и $0.60525434$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (0.72494527 + 0.57445223 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.11

Добавим $0.72494527$ и $0.57445223$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} (1.29939751 + 1)}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.12

Добавим $1.29939751$ и $1$ .

$\frac{2 e^{{0.63217197}^{6}} \cdot 2.29939751}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.13

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.13.1

Умножим $2.29939751$ на $2$ .

$\frac{4.59879502 e^{{0.63217197}^{6}}}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.1.13.2

Умножим $4.59879502$ на $e^{{0.63217197}^{6}}$ .

$\frac{4.90189735}{{0.63217197}^{3}}$

Этап 9.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $0.63217197$ в степень $3$ .

$\frac{4.90189735}{0.25264209}$

Этап 9.2.2

Разделим $4.90189735$ на $0.25264209$ .

$19.40253627$

Этап 10

$x = 0.63217197$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0.63217197$ — локальный минимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = 0.63217197$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = (0.63217197) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.2

Разделим $1$ на $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 0.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.3

Умножим $0.63217197$ на $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1 \cdot ((0.63217197) + 1) + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.4

Умножим $(0.63217197) + 1$ на $1$ .

$f (0.63217197) = (0.63217197) + 1 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.5

Добавим $0.63217197$ и $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + ((0.63217197) + 1) \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.6

Добавим $0.63217197$ и $1$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d (0.63217197)} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.7

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.7.1

Сократим общий множитель.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{d}{d \cdot 0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.7.2

Перепишем это выражение.

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot \frac{1}{0.63217197} \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.8

Разделим $1$ на $0.63217197$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 1.63217197 \cdot 1.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.9

Умножим $1.63217197$ на $1.58184805$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{{(0.63217197)}^{6}}$

Этап 11.2.1.10

Возведем $0.63217197$ в степень $6$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.58184805 \cdot e^{0.06382802}$

Этап 11.2.1.11

Умножим $2.58184805$ на $e^{0.06382802}$ .

$f (0.63217197) = 1.63217197 + 2.75201526$

Этап 11.2.2

Добавим $1.63217197$ и $2.75201526$ .

$f (0.63217197) = 4.38418723$

Этап 11.2.3

Окончательный ответ: $4.38418723$ .

$y = 4.38418723$

Этап 12

Это локальные экстремумы $f (x) = \frac{x d}{d x} \cdot (x + 1) + \frac{(x + 1) d}{d x} \cdot e^{x^{6}}$ .

$(0.63217197, 4.38418723)$ — локальный минимум

Этап 13