Математический анализ Примеры

$f (x) = \sin (x) \cdot \cos^{3} (x)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = \cos^{3} (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{3}$ и $g (x) = \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (x)$ .

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$\sin (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (x)$ .

$\sin (x) (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.3

Перенесем $3$ влево от $\sin (x)$ .

$3 \cdot \sin (x) \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.4

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$3 \sin (x) \cos^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 \sin (x) \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.6

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- 3 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.7

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$- 3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.9

Добавим $1$ и $1$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Этап 1.10

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \cos (x)$

Этап 1.11

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $\cos^{3} (x)$ на $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{3} (x) \cos^{1} (x)$

Этап 1.11.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{3 + 1}$

Этап 1.11.2

Добавим $3$ и $1$ .

$- 3 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Этап 1.12

Изменим порядок членов.

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)]$ .

$f'' (x) = - 3 \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.2

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} (\sin^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $\sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 u_{1} \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $\sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} (\sin (x))) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.4

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} (\cos^{2} (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.5.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.6

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{2} (x) (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.7

Умножим $\cos^{2} (x)$ на $\cos (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.1

Перенесем $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos (x) \cos^{2} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.7.2

Умножим $\cos (x)$ на $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.7.2.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos (x) \cos^{2} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - 3 ({\cos (x)}^{1 + 2} (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - 3 (\cos^{3} (x) (2 \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.8

Перенесем $2$ влево от $\cos^{3} (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cdot (\cos^{3} (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x) (2 \cos (x) (- \sin (x)))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x) \sin (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.10

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $\sin (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.10.1

Перенесем $\sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin (x) \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.10.2

Умножим $\sin (x)$ на $\sin^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.10.2.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin (x) \sin^{2} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 2} (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.2.10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d x} (\cos^{4} (x))$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + \frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{4}) \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Этап 2.3.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 {u_{3}}^{3} \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Этап 2.3.1.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $\cos (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} (\cos (x))$

Этап 2.3.2

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) + 4 \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Этап 2.3.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x) + \sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - 3 (2 \cos^{3} (x) \sin (x)) - 3 (\sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Этап 2.4.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 (\cos^{3} (x) \sin (x)) - 3 (\sin^{3} (x) (- 2 \cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Этап 2.4.2.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$f'' (x) = - 6 \cos^{3} (x) \sin (x) + 6 (\sin^{3} (x) (\cos (x))) - 4 \cos^{3} (x) \sin (x)$

Этап 2.4.2.3

Вычтем $4 \cos^{3} (x) \sin (x)$ из $- 6 \cos^{3} (x) \sin (x)$ .

$f'' (x) = - 10 \cos^{3} (x) \sin (x) + 6 \sin^{3} (x) \cos (x)$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x) = 0$

Этап 4

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{4} (x) = 0$

Этап 4.2

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{4} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x) = 0$

Этап 4.3

Вынесем множитель $\cos^{2} (x)$ из $\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Этап 6

Приравняем $\cos^{2} (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $\cos^{2} (x)$ к $0$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Этап 6.2

Решим $\cos^{2} (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 6.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cos (x) = \pm 0$

Этап 6.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\cos (x) = 0$

Этап 6.2.3

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0)$

Этап 6.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Этап 6.2.5

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Этап 6.2.6

Упростим $2 π - \frac{π}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 6.2.6.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Этап 6.2.6.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Этап 6.2.6.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Этап 6.2.6.3.2

Вычтем $π$ из $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Этап 6.2.7

Решение уравнения $x = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$

Этап 7

Приравняем $- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ к $0$ .

$- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Этап 7.2

Решим $- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Заменим $- 3 \sin^{2} (x)$ на $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ на основе тождества $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$- 3 (1 - \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Этап 7.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Этап 7.2.2.2

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Этап 7.2.2.3

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 3 + 3 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Этап 7.2.3

Добавим $3 \cos^{2} (x)$ и $\cos^{2} (x)$ .

$- 3 + 4 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 7.2.4

Упорядочим многочлен.

$4 \cos^{2} (x) - 3 = 0$

Этап 7.2.5

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$4 \cos^{2} (x) = 3$

Этап 7.2.6

Разделим каждый член $4 \cos^{2} (x) = 3$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.1

Разделим каждый член $4 \cos^{2} (x) = 3$ на $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 7.2.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{3}{4}$

Этап 7.2.6.2.1.2

Разделим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{4}$

Этап 7.2.7

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Этап 7.2.8

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.8.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Этап 7.2.8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.8.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 7.2.8.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.9.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.9.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.10

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 7.2.11

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.11.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 7.2.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.11.2.1

Точное значение $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ : $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Этап 7.2.11.3

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Этап 7.2.11.4

Упростим $2 π - \frac{π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.11.4.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2.11.4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.11.4.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Этап 7.2.11.4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Этап 7.2.11.4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.11.4.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Этап 7.2.11.4.3.2

Вычтем $π$ из $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Этап 7.2.11.5

Решение уравнения $x = \frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}$

Этап 7.2.12

Решим относительно $x$ в $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.12.1

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 7.2.12.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.12.2.1

Точное значение $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ : $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Этап 7.2.12.3

Функция косинуса отрицательна во втором и третьем квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Этап 7.2.12.4

Упростим $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.12.4.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Этап 7.2.12.4.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.12.4.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Этап 7.2.12.4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Этап 7.2.12.4.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.12.4.3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Этап 7.2.12.4.3.2

Вычтем $5 π$ из $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Этап 7.2.12.5

Решение уравнения $x = \frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

Этап 7.2.13

Перечислим все решения.

$x = \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $\cos^{2} (x) (- 3 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = 0$ верно.

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, \frac{π}{6}, \frac{11 π}{6}, \frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = \frac{π}{2}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 10 \cos^{3} (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$- 10 \cdot 0^{3} \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$- 10 \cdot 0 \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.3

Умножим $- 10$ на $0$ .

$0 \sin (\frac{π}{2}) + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.4

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 \cdot 1 + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.5

Умножим $0$ на $1$ .

$0 + 6 \sin^{3} (\frac{π}{2}) \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 + 6 \cdot 1^{3} \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.7

Единица в любой степени равна единице.

$0 + 6 \cdot 1 \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.8

Умножим $6$ на $1$ .

$0 + 6 \cos (\frac{π}{2})$

Этап 10.1.9

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$0 + 6 \cdot 0$

Этап 10.1.10

Умножим $6$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 10.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 11

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6}, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6}) \cup (\frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6}) \cup (\frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2}) \cup (\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6}) \cup (\frac{11 π}{6}, \infty)$

Этап 11.2

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(- \infty, \frac{π}{6})$ в первую производную $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f' (0) = - 3 \cos^{2} (0) \sin^{2} (0) + \cos^{4} (0)$

Этап 11.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f' (0) = - 3 \cdot (1^{2} \sin^{2} (0)) + \cos^{4} (0)$

Этап 11.2.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f' (0) = - 3 \cdot (1 \sin^{2} (0)) + \cos^{4} (0)$

Этап 11.2.2.1.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$f' (0) = - 3 \sin^{2} (0) + \cos^{4} (0)$

Этап 11.2.2.1.4

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0^{2} + \cos^{4} (0)$

Этап 11.2.2.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f' (0) = - 3 \cdot 0 + \cos^{4} (0)$

Этап 11.2.2.1.6

Умножим $- 3$ на $0$ .

$f' (0) = 0 + \cos^{4} (0)$

Этап 11.2.2.1.7

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$f' (0) = 0 + 1^{4}$

Этап 11.2.2.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$f' (0) = 0 + 1$

Этап 11.2.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$f' (0) = 1$

Этап 11.2.2.3

Окончательный ответ: $1$ .

$1$

Этап 11.3

Подставим любое число такое, что $1$ , из интервала $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ в первую производную $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f' (1) = - 3 \cos^{2} (1) \sin^{2} (1) + \cos^{4} (1)$

Этап 11.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1.1

Найдем значение $\cos (1)$ .

$f' (1) = - 3 \cdot ({0.5403023}^{2} \sin^{2} (1)) + \cos^{4} (1)$

Этап 11.3.2.1.2

Возведем $0.5403023$ в степень $2$ .

$f' (1) = - 3 \cdot (0.29192658 \sin^{2} (1)) + \cos^{4} (1)$

Этап 11.3.2.1.3

Умножим $- 3$ на $0.29192658$ .

$f' (1) = - 0.87577974 \sin^{2} (1) + \cos^{4} (1)$

Этап 11.3.2.1.4

Найдем значение $\sin (1)$ .

$f' (1) = - 0.87577974 \cdot {0.84147098}^{2} + \cos^{4} (1)$

Этап 11.3.2.1.5

Возведем $0.84147098$ в степень $2$ .

$f' (1) = - 0.87577974 \cdot 0.70807341 + \cos^{4} (1)$

Этап 11.3.2.1.6

Умножим $- 0.87577974$ на $0.70807341$ .

$f' (1) = - 0.62011635 + \cos^{4} (1)$

Этап 11.3.2.1.7

Найдем значение $\cos (1)$ .

$f' (1) = - 0.62011635 + {0.5403023}^{4}$

Этап 11.3.2.1.8

Возведем $0.5403023$ в степень $4$ .

$f' (1) = - 0.62011635 + 0.08522112$

Этап 11.3.2.2

Добавим $- 0.62011635$ и $0.08522112$ .

$f' (1) = - 0.53489522$

Этап 11.3.2.3

Окончательный ответ: $- 0.53489522$ .

$- 0.53489522$

Этап 11.4

Подставим любое число такое, что $2$ , из интервала $(\frac{π}{2}, \frac{5 π}{6})$ в первую производную $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f' (2) = - 3 \cos^{2} (2) \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

Этап 11.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.1

Найдем значение $\cos (2)$ .

$f' (2) = - 3 {(- 0.41614683)}^{2} \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

Этап 11.4.2.1.2

Возведем $- 0.41614683$ в степень $2$ .

$f' (2) = - 3 \cdot (0.17317818 \sin^{2} (2)) + \cos^{4} (2)$

Этап 11.4.2.1.3

Умножим $- 3$ на $0.17317818$ .

$f' (2) = - 0.51953456 \sin^{2} (2) + \cos^{4} (2)$

Этап 11.4.2.1.4

Найдем значение $\sin (2)$ .

$f' (2) = - 0.51953456 \cdot {0.90929742}^{2} + \cos^{4} (2)$

Этап 11.4.2.1.5

Возведем $0.90929742$ в степень $2$ .

$f' (2) = - 0.51953456 \cdot 0.82682181 + \cos^{4} (2)$

Этап 11.4.2.1.6

Умножим $- 0.51953456$ на $0.82682181$ .

$f' (2) = - 0.42956251 + \cos^{4} (2)$

Этап 11.4.2.1.7

Найдем значение $\cos (2)$ .

$f' (2) = - 0.42956251 + {(- 0.41614683)}^{4}$

Этап 11.4.2.1.8

Возведем $- 0.41614683$ в степень $4$ .

$f' (2) = - 0.42956251 + 0.02999068$

Этап 11.4.2.2

Добавим $- 0.42956251$ и $0.02999068$ .

$f' (2) = - 0.39957182$

Этап 11.4.2.3

Окончательный ответ: $- 0.39957182$ .

$- 0.39957182$

Этап 11.5

Подставим любое число такое, что $3$ , из интервала $(\frac{5 π}{6}, \frac{7 π}{6})$ в первую производную $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f' (3) = - 3 \cos^{2} (3) \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

Этап 11.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.5.2.1.1

Найдем значение $\cos (3)$ .

$f' (3) = - 3 {(- 0.98999249)}^{2} \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

Этап 11.5.2.1.2

Возведем $- 0.98999249$ в степень $2$ .

$f' (3) = - 3 \cdot (0.98008514 \sin^{2} (3)) + \cos^{4} (3)$

Этап 11.5.2.1.3

Умножим $- 3$ на $0.98008514$ .

$f' (3) = - 2.94025542 \sin^{2} (3) + \cos^{4} (3)$

Этап 11.5.2.1.4

Найдем значение $\sin (3)$ .

$f' (3) = - 2.94025542 \cdot {0.14112}^{2} + \cos^{4} (3)$

Этап 11.5.2.1.5

Возведем $0.14112$ в степень $2$ .

$f' (3) = - 2.94025542 \cdot 0.01991485 + \cos^{4} (3)$

Этап 11.5.2.1.6

Умножим $- 2.94025542$ на $0.01991485$ .

$f' (3) = - 0.05855476 + \cos^{4} (3)$

Этап 11.5.2.1.7

Найдем значение $\cos (3)$ .

$f' (3) = - 0.05855476 + {(- 0.98999249)}^{4}$

Этап 11.5.2.1.8

Возведем $- 0.98999249$ в степень $4$ .

$f' (3) = - 0.05855476 + 0.96056688$

Этап 11.5.2.2

Добавим $- 0.05855476$ и $0.96056688$ .

$f' (3) = 0.90201212$

Этап 11.5.2.3

Окончательный ответ: $0.90201212$ .

$0.90201212$

Этап 11.6

Подставим любое число такое, что $4$ , из интервала $(\frac{7 π}{6}, \frac{3 π}{2})$ в первую производную $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f' (4) = - 3 \cos^{2} (4) \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

Этап 11.6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.2.1.1

Найдем значение $\cos (4)$ .

$f' (4) = - 3 {(- 0.65364362)}^{2} \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

Этап 11.6.2.1.2

Возведем $- 0.65364362$ в степень $2$ .

$f' (4) = - 3 \cdot (0.42724998 \sin^{2} (4)) + \cos^{4} (4)$

Этап 11.6.2.1.3

Умножим $- 3$ на $0.42724998$ .

$f' (4) = - 1.28174994 \sin^{2} (4) + \cos^{4} (4)$

Этап 11.6.2.1.4

Найдем значение $\sin (4)$ .

$f' (4) = - 1.28174994 {(- 0.75680249)}^{2} + \cos^{4} (4)$

Этап 11.6.2.1.5

Возведем $- 0.75680249$ в степень $2$ .

$f' (4) = - 1.28174994 \cdot 0.57275001 + \cos^{4} (4)$

Этап 11.6.2.1.6

Умножим $- 1.28174994$ на $0.57275001$ .

$f' (4) = - 0.7341223 + \cos^{4} (4)$

Этап 11.6.2.1.7

Найдем значение $\cos (4)$ .

$f' (4) = - 0.7341223 + {(- 0.65364362)}^{4}$

Этап 11.6.2.1.8

Возведем $- 0.65364362$ в степень $4$ .

$f' (4) = - 0.7341223 + 0.18254254$

Этап 11.6.2.2

Добавим $- 0.7341223$ и $0.18254254$ .

$f' (4) = - 0.55157975$

Этап 11.6.2.3

Окончательный ответ: $- 0.55157975$ .

$- 0.55157975$

Этап 11.7

Подставим любое число такое, что $5$ , из интервала $(\frac{3 π}{2}, \frac{11 π}{6})$ в первую производную $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f' (5) = - 3 \cos^{2} (5) \sin^{2} (5) + \cos^{4} (5)$

Этап 11.7.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.2.1.1

Найдем значение $\cos (5)$ .

$f' (5) = - 3 \cdot ({0.28366218}^{2} \sin^{2} (5)) + \cos^{4} (5)$

Этап 11.7.2.1.2

Возведем $0.28366218$ в степень $2$ .

$f' (5) = - 3 \cdot (0.08046423 \sin^{2} (5)) + \cos^{4} (5)$

Этап 11.7.2.1.3

Умножим $- 3$ на $0.08046423$ .

$f' (5) = - 0.2413927 \sin^{2} (5) + \cos^{4} (5)$

Этап 11.7.2.1.4

Найдем значение $\sin (5)$ .

$f' (5) = - 0.2413927 {(- 0.95892427)}^{2} + \cos^{4} (5)$

Этап 11.7.2.1.5

Возведем $- 0.95892427$ в степень $2$ .

$f' (5) = - 0.2413927 \cdot 0.91953576 + \cos^{4} (5)$

Этап 11.7.2.1.6

Умножим $- 0.2413927$ на $0.91953576$ .

$f' (5) = - 0.22196922 + \cos^{4} (5)$

Этап 11.7.2.1.7

Найдем значение $\cos (5)$ .

$f' (5) = - 0.22196922 + {0.28366218}^{4}$

Этап 11.7.2.1.8

Возведем $0.28366218$ в степень $4$ .

$f' (5) = - 0.22196922 + 0.00647449$

Этап 11.7.2.2

Добавим $- 0.22196922$ и $0.00647449$ .

$f' (5) = - 0.21549473$

Этап 11.7.2.3

Окончательный ответ: $- 0.21549473$ .

$- 0.21549473$

Этап 11.8

Подставим любое число такое, что $8$ , из интервала $(\frac{11 π}{6}, \infty)$ в первую производную $- 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f' (8) = - 3 \cos^{2} (8) \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

Этап 11.8.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.8.2.1.1

Найдем значение $\cos (8)$ .

$f' (8) = - 3 {(- 0.14550003)}^{2} \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

Этап 11.8.2.1.2

Возведем $- 0.14550003$ в степень $2$ .

$f' (8) = - 3 \cdot (0.02117025 \sin^{2} (8)) + \cos^{4} (8)$

Этап 11.8.2.1.3

Умножим $- 3$ на $0.02117025$ .

$f' (8) = - 0.06351077 \sin^{2} (8) + \cos^{4} (8)$

Этап 11.8.2.1.4

Найдем значение $\sin (8)$ .

$f' (8) = - 0.06351077 \cdot {0.98935824}^{2} + \cos^{4} (8)$

Этап 11.8.2.1.5

Возведем $0.98935824$ в степень $2$ .

$f' (8) = - 0.06351077 \cdot 0.97882974 + \cos^{4} (8)$

Этап 11.8.2.1.6

Умножим $- 0.06351077$ на $0.97882974$ .

$f' (8) = - 0.06216623 + \cos^{4} (8)$

Этап 11.8.2.1.7

Найдем значение $\cos (8)$ .

$f' (8) = - 0.06216623 + {(- 0.14550003)}^{4}$

Этап 11.8.2.1.8

Возведем $- 0.14550003$ в степень $4$ .

$f' (8) = - 0.06216623 + 0.00044817$

Этап 11.8.2.2

Добавим $- 0.06216623$ и $0.00044817$ .

$f' (8) = - 0.06171805$

Этап 11.8.2.3

Окончательный ответ: $- 0.06171805$ .

$- 0.06171805$

Этап 11.9

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = \frac{π}{6}$ , $x = \frac{π}{6}$ — локальный максимум.

$x = \frac{π}{6}$ — локальный максимум

Этап 11.10

Поскольку первая производная не меняет знак в окрестности $x = \frac{π}{2}$ , в этой точке нет ни локального максимума, ни локального минимума.

Не локальный максимум или минимум

Этап 11.11

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = \frac{5 π}{6}$ , $x = \frac{5 π}{6}$ — локальный минимум.

$x = \frac{5 π}{6}$ — локальный минимум

Этап 11.12

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = \frac{7 π}{6}$ , $x = \frac{7 π}{6}$ — локальный максимум.

$x = \frac{7 π}{6}$ — локальный максимум

Этап 11.13

Поскольку первая производная не меняет знак в окрестности $x = \frac{3 π}{2}$ , в этой точке нет ни локального максимума, ни локального минимума.

Не локальный максимум или минимум

Этап 11.14

Это локальные экстремумы $f (x) = \sin (x) \cdot \cos^{3} (x)$ .

$x = \frac{π}{6}$ — локальный максимум

$x = \frac{5 π}{6}$ — локальный минимум

$x = \frac{7 π}{6}$ — локальный максимум

$x = \frac{π}{6}$ — локальный максимум

$x = \frac{5 π}{6}$ — локальный минимум

$x = \frac{7 π}{6}$ — локальный максимум

Этап 12