Математический анализ Примеры

$g (x) = x^{2} \cdot \frac{2}{x}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 2}{x}]$

Этап 1.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 \cdot x^{2}}{x}]$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x}]$

Этап 1.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x^{1}}]$

Этап 1.1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

Этап 1.1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}]$

Этап 1.1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{1}]$

Этап 1.1.3.2.5

Разделим $2 x$ на $1$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Этап 1.2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$2$

Этап 2

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$g'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$2 = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6