Математический анализ Примеры

$h (p) = \frac{p - 1}{p^{2} + 5}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ имеет вид $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ , где $f (p) = p - 1$ и $g (p) = p^{2} + 5$ .

$\frac{(p^{2} + 5) \frac{d}{d p} [p - 1] - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $p - 1$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$\frac{(p^{2} + 5) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(p^{2} + 5) (1 + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $p$ , производная $- 1$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{(p^{2} + 5) (1 + 0) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(p^{2} + 5) \cdot 1 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $p^{2} + 5$ на $1$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.5

По правилу суммы производная $p^{2} + 5$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [5]$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [5])}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (2 p + \frac{d}{d p} [5])}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.7

Поскольку $5$ является константой относительно $p$ , производная $5$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Добавим $2 p$ и $0$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (2 p)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 (p - 1) p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} + 5 + (- 2 p - 2 \cdot - 1) p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} + 5 - 2 p \cdot p - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1.1

Перенесем $p$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 (p \cdot p) - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.3.1.1.2

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 p^{2} - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.3.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 p^{2} + 2 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.3.2

Вычтем $2 p^{2}$ из $p^{2}$ .

$\frac{- p^{2} + 5 + 2 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- p^{2} + 2 p + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- p^{2}$ .

$\frac{- (p^{2}) + 2 p + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 p$ .

$\frac{- (p^{2}) - (- 2 p) + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p^{2}) - (- 2 p)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.8

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 5)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.10

Перепишем $- (p^{2} - 2 p - 5)$ в виде $- 1 (p^{2} - 2 p - 5)$ .

$\frac{- 1 (p^{2} - 2 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 1.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ имеет вид $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ , где $f (p) = - 1$ и $g (p) = \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$ .

$h'' (p) = - \frac{d}{d p} \cdot \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.2

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d p} (p^{2} - 2 p - 5) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{({(p^{2} + 5)}^{2})}^{2}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(p^{2} + 5)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d p} (p^{2} - 2 p - 5) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{2 \cdot 2}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} \frac{d}{d p} (p^{2} - 2 p - 5) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.2

По правилу суммы производная $p^{2} - 2 p - 5$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [- 2 p] + \frac{d}{d p} [- 5]$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (\frac{d}{d p} (p^{2}) + \frac{d}{d p} (- 2 p) + \frac{d}{d p} (- 5)) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p + \frac{d}{d p} (- 2 p) + \frac{d}{d p} (- 5)) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $p$ , производная $- 2 p$ по $p$ равна $- 2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2 \frac{d}{d p} p + \frac{d}{d p} (- 5)) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} (- 5)) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.6

Умножим $- 2$ на $1$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2 + \frac{d}{d p} (- 5)) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.7

Поскольку $- 5$ является константой относительно $p$ , производная $- 5$ относительно $p$ равна $0$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2 + 0) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.3.8

Добавим $2 p - 2$ и $0$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2) - (p^{2} - 2 p - 5) \frac{d}{d p} {(p^{2} + 5)}^{2}}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ имеет вид $f' (g (p)) g' (p)$ , где $f (p) = p^{2}$ и $g (p) = p^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $p^{2} + 5$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2) - (p^{2} - 2 p - 5) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d p} (p^{2} + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2) - (p^{2} - 2 p - 5) (2 u \frac{d}{d p} (p^{2} + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $p^{2} + 5$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2) - (p^{2} - 2 p - 5) (2 (p^{2} + 5) \frac{d}{d p} (p^{2} + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$h'' (p) = - \frac{{(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) ((p^{2} + 5) \frac{d}{d p} (p^{2} + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $p^{2} + 5$ из ${(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) ((p^{2} + 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5])$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вынесем множитель $p^{2} + 5$ из ${(p^{2} + 5)}^{2} (2 p - 2)$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) ((p^{2} + 5) (2 p - 2)) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) ((p^{2} + 5) \frac{d}{d p} (p^{2} + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.5.2.2

Вынесем множитель $p^{2} + 5$ из $- 2 (p^{2} - 2 p - 5) ((p^{2} + 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5])$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) ((p^{2} + 5) (2 p - 2)) + (p^{2} + 5) (- 2 (p^{2} - 2 p - 5) (\frac{d}{d p} (p^{2} + 5)))}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.5.2.3

Вынесем множитель $p^{2} + 5$ из $(p^{2} + 5) ((p^{2} + 5) (2 p - 2)) + (p^{2} + 5) (- 2 (p^{2} - 2 p - 5) (\frac{d}{d p} [p^{2} + 5]))$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) ((p^{2} + 5) (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) (\frac{d}{d p} (p^{2} + 5)))}{{(p^{2} + 5)}^{4}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $p^{2} + 5$ из ${(p^{2} + 5)}^{4}$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) ((p^{2} + 5) (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) (\frac{d}{d p} (p^{2} + 5)))}{(p^{2} + 5) {(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель.

Этап 2.6.3

Перепишем это выражение.

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) (\frac{d}{d p} (p^{2} + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.7

По правилу суммы производная $p^{2} + 5$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [5]$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) (\frac{d}{d p} (p^{2}) + \frac{d}{d p} (5))}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) (2 p + \frac{d}{d p} (5))}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.9

Поскольку $5$ является константой относительно $p$ , производная $5$ относительно $p$ равна $0$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Добавим $2 p$ и $0$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 2 (p^{2} - 2 p - 5) (2 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.10.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 4 (p^{2} - 2 p - 5) p}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot \frac{d}{d p} (- 1)$

Этап 2.11

Поскольку $- 1$ является константой относительно $p$ , производная $- 1$ относительно $p$ равна $0$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 4 (p^{2} - 2 p - 5) p}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} \cdot 0$

Этап 2.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $\frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$ на $0$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 4 (p^{2} - 2 p - 5) p}{{(p^{2} + 5)}^{3}} + 0$

Этап 2.12.2

Добавим $- \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 4 (p^{2} - 2 p - 5) p}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$ и $0$ .

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 4 (p^{2} - 2 p - 5) p}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) + (- 4 p^{2} - 4 (- 2 p) - 4 \cdot - 5) p}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h'' (p) = - \frac{(p^{2} + 5) (2 p - 2) - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.1

Развернем $(p^{2} + 5) (2 p - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h'' (p) = - \frac{p^{2} (2 p - 2) + 5 (2 p - 2) - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h'' (p) = - \frac{p^{2} (2 p) + p^{2} \cdot - 2 + 5 (2 p - 2) - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h'' (p) = - \frac{p^{2} (2 p) + p^{2} \cdot - 2 + 5 (2 p) + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$h'' (p) = - \frac{2 p^{2} p + p^{2} \cdot - 2 + 5 (2 p) + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2.2

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.2.2.1

Перенесем $p$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot - 2 + 5 (2 p) + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2.2.2

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.2.2.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (p \cdot p^{2}) + p^{2} \cdot - 2 + 5 (2 p) + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h'' (p) = - \frac{2 p^{1 + 2} + p^{2} \cdot - 2 + 5 (2 p) + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} + p^{2} \cdot - 2 + 5 (2 p) + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2.3

Перенесем $- 2$ влево от $p^{2}$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 \cdot p^{2} + 5 (2 p) + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2.4

Умножим $2$ на $5$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p + 5 \cdot - 2 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.2.5

Умножим $5$ на $- 2$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 p^{2} p - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.3

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.3.1

Перенесем $p$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 (p \cdot p^{2}) - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.3.2

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.3.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 (p \cdot p^{2}) - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 p^{1 + 2} - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 p^{3} - 4 (- 2 p) p - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.4

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.3.1.4.1

Перенесем $p$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 p^{3} - 4 (- 2 (p \cdot p)) - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.4.2

Умножим $p$ на $p$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 p^{3} - 4 (- 2 p^{2}) - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.5

Умножим $- 2$ на $- 4$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 p^{3} + 8 p^{2} - 4 \cdot (- 5 p)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.1.6

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$h'' (p) = - \frac{2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 - 4 p^{3} + 8 p^{2} + 20 p}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.2

Вычтем $4 p^{3}$ из $2 p^{3}$ .

$h'' (p) = - \frac{- 2 p^{3} - 2 p^{2} + 10 p - 10 + 8 p^{2} + 20 p}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.3

Добавим $- 2 p^{2}$ и $8 p^{2}$ .

$h'' (p) = - \frac{- 2 p^{3} + 6 p^{2} + 10 p - 10 + 20 p}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.3.4

Добавим $10 p$ и $20 p$ .

$h'' (p) = - \frac{- 2 p^{3} + 6 p^{2} + 30 p - 10}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 p^{3} + 6 p^{2} + 30 p - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 p^{3}$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- p^{3}) + 6 p^{2} + 30 p - 10}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.4.2

Вынесем множитель $2$ из $6 p^{2}$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- p^{3}) + 2 (3 p^{2}) + 30 p - 10}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.4.3

Вынесем множитель $2$ из $30 p$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- p^{3}) + 2 (3 p^{2}) + 2 (15 p) - 10}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.4.4

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- p^{3}) + 2 (3 p^{2}) + 2 (15 p) + 2 (- 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- p^{3}) + 2 (3 p^{2})$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- p^{3} + 3 p^{2}) + 2 (15 p) + 2 (- 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.4.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (- p^{3} + 3 p^{2}) + 2 (15 p)$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- p^{3} + 3 p^{2} + 15 p) + 2 (- 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.4.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- p^{3} + 3 p^{2} + 15 p) + 2 (- 5)$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- p^{3} + 3 p^{2} + 15 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- p^{3}$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- (p^{3}) + 3 p^{2} + 15 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.6

Вынесем множитель $- 1$ из $3 p^{2}$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- (p^{3}) - (- 3 p^{2}) + 15 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p^{3}) - (- 3 p^{2})$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- (p^{3} - 3 p^{2}) + 15 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.8

Вынесем множитель $- 1$ из $15 p$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- (p^{3} - 3 p^{2}) - (- 15 p) - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p^{3} - 3 p^{2}) - (- 15 p)$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p) - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.10

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p) - 1 \cdot 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p) - 1 (5)$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.12

Перепишем $- (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5)$ в виде $- 1 (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5)$ .

$h'' (p) = - \frac{2 (- 1 (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5))}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$h'' (p) = \frac{2 (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 2.13.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$h'' (p) = 1 (\frac{2 (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}})$

Этап 2.13.15

Умножим $\frac{2 (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$ на $1$ .

$h'' (p) = \frac{2 (p^{3} - 3 p^{2} - 15 p + 5)}{{(p^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$\frac{(p^{2} + 5) \frac{d}{d p} [p - 1] - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

По правилу суммы производная $p - 1$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]$ .

$\frac{(p^{2} + 5) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(p^{2} + 5) (1 + \frac{d}{d p} [- 1]) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $p$ , производная $- 1$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{(p^{2} + 5) (1 + 0) - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(p^{2} + 5) \cdot 1 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $p^{2} + 5$ на $1$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) \frac{d}{d p} [p^{2} + 5]}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.5

По правилу суммы производная $p^{2} + 5$ по $p$ имеет вид $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [5]$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [5])}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ имеет вид $n p^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (2 p + \frac{d}{d p} [5])}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.7

Поскольку $5$ является константой относительно $p$ , производная $5$ относительно $p$ равна $0$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Добавим $2 p$ и $0$ .

$\frac{p^{2} + 5 - (p - 1) (2 p)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 (p - 1) p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} + 5 + (- 2 p - 2 \cdot - 1) p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} + 5 - 2 p \cdot p - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.1

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.3.1.1.1

Перенесем $p$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 (p \cdot p) - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.1.1.2

Умножим $p$ на $p$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 p^{2} - 2 \cdot - 1 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.1.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 5 - 2 p^{2} + 2 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.3.2

Вычтем $2 p^{2}$ из $p^{2}$ .

$\frac{- p^{2} + 5 + 2 p}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- p^{2} + 2 p + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- p^{2}$ .

$\frac{- (p^{2}) + 2 p + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $2 p$ .

$\frac{- (p^{2}) - (- 2 p) + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p^{2}) - (- 2 p)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) + 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.8

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 5)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (p^{2} - 2 p) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (p^{2} - 2 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.10

Перепишем $- (p^{2} - 2 p - 5)$ в виде $- 1 (p^{2} - 2 p - 5)$ .

$\frac{- 1 (p^{2} - 2 p - 5)}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.1.3.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (p) = - \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 4.2

Первая производная $h (p)$ по $p$ равна $- \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$ .

$- \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}}$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- \frac{p^{2} - 2 p - 5}{{(p^{2} + 5)}^{2}} = 0$

Этап 5.2

Приравняем числитель к нулю.

$p^{2} - 2 p - 5 = 0$

Этап 5.3

Решим уравнение относительно $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5.3.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.3

Добавим $4$ и $20$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$p = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5.3.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$p = 1 \pm \sqrt{6}$

Этап 5.3.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.3

Добавим $4$ и $20$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$p = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5.3.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$p = 1 \pm \sqrt{6}$

Этап 5.3.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$p = 1 + \sqrt{6}$

Этап 5.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.3

Добавим $4$ и $20$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.4

Перепишем $24$ в виде $2^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$p = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$p = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$p = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Этап 5.3.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$p = 1 \pm \sqrt{6}$

Этап 5.3.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$p = 1 - \sqrt{6}$

Этап 5.3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$p = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

Этап 8

Найдем вторую производную в $p = 1 + \sqrt{6}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 ({(1 + \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{6} + 3 \cdot 1 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 (1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{6} + 3 \cdot 1 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 (1 + 3 \cdot 1 \sqrt{6} + 3 \cdot 1 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 1 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.4

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.6

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 18 + {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.7

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 18 + \sqrt{6^{3}} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.8

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 18 + \sqrt{216} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.9

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.9.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 18 + \sqrt{36 (6)} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.9.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 18 + \sqrt{6^{2} \cdot 6} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (1 + 3 \sqrt{6} + 18 + 6 \sqrt{6} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.3

Добавим $1$ и $18$ .

$\frac{2 (19 + 3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.4

Добавим $3 \sqrt{6}$ и $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 {(1 + \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.5

Перепишем ${(1 + \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 ((1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.6

Развернем $(1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 (1 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (1 + \sqrt{6})) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} (1 + \sqrt{6})) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.1.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.1.3

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{36}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.1.6

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 6) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (7 + \sqrt{6} + \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.7.3

Добавим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 (7 + 2 \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 3 \cdot 7 - 3 (2 \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.9

Умножим $- 3$ на $7$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 21 - 3 (2 \sqrt{6}) - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.10

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 21 - 6 \sqrt{6} - 15 (1 + \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 21 - 6 \sqrt{6} - 15 \cdot 1 - 15 \sqrt{6} + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.12

Умножим $- 15$ на $1$ .

$\frac{2 (19 + 9 \sqrt{6} - 21 - 6 \sqrt{6} - 15 - 15 \sqrt{6} + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.13

Вычтем $21$ из $19$ .

$\frac{2 (- 2 + 9 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 15 - 15 \sqrt{6} + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.14

Вычтем $15$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 17 + 9 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6} + 5)}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.15

Добавим $- 17$ и $5$ .

$\frac{2 (- 12 + 9 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6})}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.16

Вычтем $6 \sqrt{6}$ из $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 + 3 \sqrt{6} - 15 \sqrt{6})}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.1.17

Вычтем $15 \sqrt{6}$ из $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{({(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем ${(1 + \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{((1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.2

Развернем $(1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 (1 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (1 + \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} (1 + \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.1.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.1.3

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.1.6

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 6 + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(7 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.3.3

Добавим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(7 + 2 \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 9.2.4

Добавим $7$ и $5$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{{(12 + 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{12^{3} + 3 \cdot 12^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.1

Возведем $12$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 3 \cdot 12^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 3 \cdot 144 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.3

Умножим $3$ на $144$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 432 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.4

Умножим $2$ на $432$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 3 \cdot 12 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.5

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.6

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.9

Умножим $36 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.9.1

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 36 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.9.2

Умножим $36$ на $24$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 9.4.1.10

Применим правило умножения к $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}$

Этап 9.4.1.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}$

Этап 9.4.1.12

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 8 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 9.4.1.13

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 8 \sqrt{216}}$

Этап 9.4.1.14

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1.14.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 8 \sqrt{36 (6)}}$

Этап 9.4.1.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Этап 9.4.1.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 8 (6 \sqrt{6})}$

Этап 9.4.1.16

Умножим $6$ на $8$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{1728 + 864 \sqrt{6} + 864 + 48 \sqrt{6}}$

Этап 9.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.2.1

Добавим $1728$ и $864$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{2592 + 864 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}$

Этап 9.4.2.2

Добавим $864 \sqrt{6}$ и $48 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{2592 + 912 \sqrt{6}}$

Этап 9.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2592$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{2 \cdot 1296 + 912 \sqrt{6}}$

Этап 9.5.2

Вынесем множитель $2$ из $912 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{2 \cdot 1296 + 2 (456 \sqrt{6})}$

Этап 9.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1296) + 2 (456 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{2 (1296 + 456 \sqrt{6})}$

Этап 9.5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 12 - 12 \sqrt{6})}{2 (1296 + 456 \sqrt{6})}$

Этап 9.5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 12 - 12 \sqrt{6}}{1296 + 456 \sqrt{6}}$

Этап 9.6

Сократим общий множитель $- 12 - 12 \sqrt{6}$ и $1296 + 456 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$\frac{12 (- 1) - 12 \sqrt{6}}{1296 + 456 \sqrt{6}}$

Этап 9.6.2

Вынесем множитель $12$ из $- 12 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 (- 1) + 12 (- \sqrt{6})}{1296 + 456 \sqrt{6}}$

Этап 9.6.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (- 1) + 12 (- \sqrt{6})$ .

$\frac{12 (- 1 - \sqrt{6})}{1296 + 456 \sqrt{6}}$

Этап 9.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Вынесем множитель $12$ из $1296$ .

$\frac{12 (- 1 - \sqrt{6})}{12 \cdot 108 + 456 \sqrt{6}}$

Этап 9.6.4.2

Вынесем множитель $12$ из $456 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 (- 1 - \sqrt{6})}{12 \cdot 108 + 12 (38 \sqrt{6})}$

Этап 9.6.4.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (108) + 12 (38 \sqrt{6})$ .

$\frac{12 (- 1 - \sqrt{6})}{12 (108 + 38 \sqrt{6})}$

Этап 9.6.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (- 1 - \sqrt{6})}{12 (108 + 38 \sqrt{6})}$

Этап 9.6.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 - \sqrt{6}}{108 + 38 \sqrt{6}}$

Этап 9.7

Умножим $\frac{- 1 - \sqrt{6}}{108 + 38 \sqrt{6}}$ на $\frac{108 - 38 \sqrt{6}}{108 - 38 \sqrt{6}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{6}}{108 + 38 \sqrt{6}} \cdot \frac{108 - 38 \sqrt{6}}{108 - 38 \sqrt{6}}$

Этап 9.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Умножим $\frac{- 1 - \sqrt{6}}{108 + 38 \sqrt{6}}$ на $\frac{108 - 38 \sqrt{6}}{108 - 38 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(- 1 - \sqrt{6}) (108 - 38 \sqrt{6})}{(108 + 38 \sqrt{6}) (108 - 38 \sqrt{6})}$

Этап 9.8.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 1 - \sqrt{6}) (108 - 38 \sqrt{6})}{11664 - 4104 \sqrt{6} + 4104 \sqrt{6} - 1444 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 9.8.3

Упростим.

$\frac{(- 1 - \sqrt{6}) (108 - 38 \sqrt{6})}{3000}$

Этап 9.8.4

Сократим общий множитель $108 - 38 \sqrt{6}$ и $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(- 1 - \sqrt{6}) (108 - 38 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 ((- 1 - \sqrt{6}) (54 - 19 \sqrt{6}))}{3000}$

Этап 9.8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3000$ .

$\frac{2 ((- 1 - \sqrt{6}) (54 - 19 \sqrt{6}))}{2 (1500)}$

Этап 9.8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((- 1 - \sqrt{6}) (54 - 19 \sqrt{6}))}{2 \cdot 1500}$

Этап 9.8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1 - \sqrt{6}) (54 - 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.9

Развернем $(- 1 - \sqrt{6}) (54 - 19 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 (54 - 19 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (54 - 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 54 - 1 (- 19 \sqrt{6}) - \sqrt{6} (54 - 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 54 - 1 (- 19 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} (- 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.1

Умножим $- 1$ на $54$ .

$\frac{- 54 - 1 (- 19 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} (- 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.10.1.2

Умножим $- 19$ на $- 1$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 54 - \sqrt{6} (- 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.10.1.3

Умножим $54$ на $- 1$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.10.1.4

Умножим $- \sqrt{6} (- 19 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.4.1

Умножим $- 19$ на $- 1$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 \sqrt{6} \sqrt{6}}{1500}$

Этап 9.10.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.10.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{1500}$

Этап 9.10.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{1500}$

Этап 9.10.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 {\sqrt{6}}^{2}}{1500}$

Этап 9.10.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1500}$

Этап 9.10.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1500}$

Этап 9.10.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{1500}$

Этап 9.10.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.10.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{1500}$

Этап 9.10.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{1}}{1500}$

Этап 9.10.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6}{1500}$

Этап 9.10.1.6

Умножим $19$ на $6$ .

$\frac{- 54 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6} + 114}{1500}$

Этап 9.10.2

Добавим $- 54$ и $114$ .

$\frac{60 + 19 \sqrt{6} - 54 \sqrt{6}}{1500}$

Этап 9.10.3

Вычтем $54 \sqrt{6}$ из $19 \sqrt{6}$ .

$\frac{60 - 35 \sqrt{6}}{1500}$

Этап 9.11

Сократим общий множитель $60 - 35 \sqrt{6}$ и $1500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.11.1

Вынесем множитель $5$ из $60$ .

$\frac{5 (12) - 35 \sqrt{6}}{1500}$

Этап 9.11.2

Вынесем множитель $5$ из $- 35 \sqrt{6}$ .

$\frac{5 (12) + 5 (- 7 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.11.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (12) + 5 (- 7 \sqrt{6})$ .

$\frac{5 (12 - 7 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 9.11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.11.4.1

Вынесем множитель $5$ из $1500$ .

$\frac{5 (12 - 7 \sqrt{6})}{5 \cdot 300}$

Этап 9.11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (12 - 7 \sqrt{6})}{5 \cdot 300}$

Этап 9.11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 - 7 \sqrt{6}}{300}$

Этап 10

$p = 1 + \sqrt{6}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$p = 1 + \sqrt{6}$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $p = 1 + \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $p$ на $1 + \sqrt{6}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{(1 + \sqrt{6}) - 1}{{(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5}$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{0 + \sqrt{6}}{{(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5}$

Этап 11.2.1.2

Добавим $0$ и $\sqrt{6}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{{(1 + \sqrt{6})}^{2} + 5}$

Этап 11.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Перепишем ${(1 + \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{(1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6}) + 5}$

Этап 11.2.2.2

Развернем $(1 + \sqrt{6}) (1 + \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 (1 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (1 + \sqrt{6}) + 5}$

Этап 11.2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} (1 + \sqrt{6}) + 5}$

Этап 11.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 11.2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 + 1 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 11.2.2.3.1.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 1 + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 11.2.2.3.1.3

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 11.2.2.3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6} + 5}$

Этап 11.2.2.3.1.5

Умножим $6$ на $6$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{36} + 5}$

Этап 11.2.2.3.1.6

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}} + 5}$

Этап 11.2.2.3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 6 + 5}$

Этап 11.2.2.3.2

Добавим $1$ и $6$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{7 + \sqrt{6} + \sqrt{6} + 5}$

Этап 11.2.2.3.3

Добавим $\sqrt{6}$ и $\sqrt{6}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{7 + 2 \sqrt{6} + 5}$

Этап 11.2.2.4

Добавим $7$ и $5$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{12 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 11.2.3

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{12 + 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{12 - 2 \sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6}}{12 + 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{12 - 2 \sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 11.2.4

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{12 + 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{12 - 2 \sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6} (12 - 2 \sqrt{6})}{(12 + 2 \sqrt{6}) (12 - 2 \sqrt{6})}$

Этап 11.2.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6} (12 - 2 \sqrt{6})}{144 - 24 \sqrt{6} + 24 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 11.2.6

Упростим.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6} (12 - 2 \sqrt{6})}{120}$

Этап 11.2.7

Сократим общий множитель $12 - 2 \sqrt{6}$ и $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{6} (12 - 2 \sqrt{6})$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{2 (\sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{120}$

Этап 11.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $120$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{2 (\sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{2 (60)}$

Этап 11.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{2 (\sqrt{6} (6 - \sqrt{6}))}{2 \cdot 60}$

Этап 11.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6} (6 - \sqrt{6})}{60}$

Этап 11.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{60}$

Этап 11.2.9

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{6}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{60}$

Этап 11.2.10

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.10.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \cdot \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})}{60}$

Этап 11.2.10.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \cdot \sqrt{6} - (\sqrt{6} \sqrt{6})}{60}$

Этап 11.2.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \cdot \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{60}$

Этап 11.2.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \cdot \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}{60}$

Этап 11.2.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.11.1

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.11.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{60}$

Этап 11.2.11.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{60}$

Этап 11.2.11.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}{60}$

Этап 11.2.11.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.11.1.4.1

Сократим общий множитель.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}{60}$

Этап 11.2.11.1.4.2

Перепишем это выражение.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6} - 6}{60}$

Этап 11.2.11.1.5

Найдем экспоненту.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6} - 1 \cdot 6}{60}$

Этап 11.2.11.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 \sqrt{6} - 6}{60}$

Этап 11.2.12

Сократим общий множитель $6 \sqrt{6} - 6$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.12.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sqrt{6}$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 (\sqrt{6}) - 6}{60}$

Этап 11.2.12.2

Вынесем множитель $6$ из $- 6$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 (\sqrt{6}) + 6 (- 1)}{60}$

Этап 11.2.12.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (\sqrt{6}) + 6 (- 1)$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 (\sqrt{6} - 1)}{60}$

Этап 11.2.12.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.12.4.1

Вынесем множитель $6$ из $60$ .

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 (\sqrt{6} - 1)}{6 (10)}$

Этап 11.2.12.4.2

Сократим общий множитель.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{6 (\sqrt{6} - 1)}{6 \cdot 10}$

Этап 11.2.12.4.3

Перепишем это выражение.

$h (1 + \sqrt{6}) = \frac{\sqrt{6} - 1}{10}$

Этап 11.2.13

Окончательный ответ: $\frac{\sqrt{6} - 1}{10}$ .

$y = \frac{\sqrt{6} - 1}{10}$

Этап 12

Найдем вторую производную в $p = 1 - \sqrt{6}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{2 ({(1 - \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 (1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{6}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{2 (1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 (1 + 3 (- \sqrt{6}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 {(- \sqrt{6})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 (1 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.8

Умножим ${\sqrt{6}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.9

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.9.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.9.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.9.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.10

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 + {(- \sqrt{6})}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 - {\sqrt{6}}^{3} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.13

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 - \sqrt{6^{3}} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.14

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 - \sqrt{216} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.15

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.2.15.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 - \sqrt{36 (6)} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.15.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 - \sqrt{6^{2} \cdot 6} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 - (6 \sqrt{6}) - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.2.17

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{2 (1 - 3 \sqrt{6} + 18 - 6 \sqrt{6} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.3

Добавим $1$ и $18$ .

$\frac{2 (19 - 3 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.4

Вычтем $6 \sqrt{6}$ из $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 {(1 - \sqrt{6})}^{2} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.5

Перепишем ${(1 - \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 ((1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.6

Развернем $(1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 (1 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (1 - \sqrt{6})) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (1 - \sqrt{6})) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.2

Умножим $- \sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{1}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (7 - \sqrt{6} - \sqrt{6}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.7.3

Вычтем $\sqrt{6}$ из $- \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 (7 - 2 \sqrt{6}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 3 \cdot 7 - 3 (- 2 \sqrt{6}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.9

Умножим $- 3$ на $7$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 21 - 3 (- 2 \sqrt{6}) - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.10

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 21 + 6 \sqrt{6} - 15 (1 - \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.11

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 21 + 6 \sqrt{6} - 15 \cdot 1 - 15 (- \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.12

Умножим $- 15$ на $1$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 21 + 6 \sqrt{6} - 15 - 15 (- \sqrt{6}) + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.13

Умножим $- 1$ на $- 15$ .

$\frac{2 (19 - 9 \sqrt{6} - 21 + 6 \sqrt{6} - 15 + 15 \sqrt{6} + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.14

Вычтем $21$ из $19$ .

$\frac{2 (- 2 - 9 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} - 15 + 15 \sqrt{6} + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.15

Вычтем $15$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 17 - 9 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 15 \sqrt{6} + 5)}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.16

Добавим $- 17$ и $5$ .

$\frac{2 (- 12 - 9 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 15 \sqrt{6})}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.17

Добавим $- 9 \sqrt{6}$ и $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 - 3 \sqrt{6} + 15 \sqrt{6})}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.1.18

Добавим $- 3 \sqrt{6}$ и $15 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{({(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Перепишем ${(1 - \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{((1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.2

Развернем $(1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 (1 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.2

Умножим $- \sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.4

Умножим $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{1} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6 + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(7 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.3.3

Вычтем $\sqrt{6}$ из $- \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(7 - 2 \sqrt{6} + 5)}^{3}}$

Этап 13.2.4

Добавим $7$ и $5$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{{(12 - 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{12^{3} + 3 \cdot 12^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.1

Возведем $12$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 + 3 \cdot 12^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.2

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 + 3 \cdot 144 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.3

Умножим $3$ на $144$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 + 432 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 12 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.4

Умножим $- 2$ на $432$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 3 \cdot 12 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.5

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.6

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.7

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.8

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.9

Умножим $36 (4 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.9.1

Умножим $4$ на $6$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 36 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.9.2

Умножим $36$ на $24$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}$

Этап 13.4.1.10

Применим правило умножения к $- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}$

Этап 13.4.1.11

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}$

Этап 13.4.1.12

Перепишем ${\sqrt{6}}^{3}$ в виде $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 - 8 \sqrt{6^{3}}}$

Этап 13.4.1.13

Возведем $6$ в степень $3$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 - 8 \sqrt{216}}$

Этап 13.4.1.14

Перепишем $216$ в виде $6^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.14.1

Вынесем множитель $36$ из $216$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 - 8 \sqrt{36 (6)}}$

Этап 13.4.1.14.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Этап 13.4.1.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 - 8 (6 \sqrt{6})}$

Этап 13.4.1.16

Умножим $6$ на $- 8$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{1728 - 864 \sqrt{6} + 864 - 48 \sqrt{6}}$

Этап 13.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Добавим $1728$ и $864$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{2592 - 864 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}$

Этап 13.4.2.2

Вычтем $48 \sqrt{6}$ из $- 864 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{2592 - 912 \sqrt{6}}$

Этап 13.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2592$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{2 \cdot 1296 - 912 \sqrt{6}}$

Этап 13.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 912 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{2 \cdot 1296 + 2 (- 456 \sqrt{6})}$

Этап 13.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (1296) + 2 (- 456 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{2 (1296 - 456 \sqrt{6})}$

Этап 13.5.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 12 + 12 \sqrt{6})}{2 (1296 - 456 \sqrt{6})}$

Этап 13.5.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 12 + 12 \sqrt{6}}{1296 - 456 \sqrt{6}}$

Этап 13.6

Сократим общий множитель $- 12 + 12 \sqrt{6}$ и $1296 - 456 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Вынесем множитель $12$ из $- 12$ .

$\frac{12 \cdot - 1 + 12 \sqrt{6}}{1296 - 456 \sqrt{6}}$

Этап 13.6.2

Вынесем множитель $12$ из $12 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 \cdot - 1 + 12 (\sqrt{6})}{1296 - 456 \sqrt{6}}$

Этап 13.6.3

Вынесем множитель $12$ из $12 \cdot - 1 + 12 (\sqrt{6})$ .

$\frac{12 \cdot (- 1 + \sqrt{6})}{1296 - 456 \sqrt{6}}$

Этап 13.6.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.4.1

Вынесем множитель $12$ из $1296$ .

$\frac{12 \cdot (- 1 + \sqrt{6})}{12 (108) - 456 \sqrt{6}}$

Этап 13.6.4.2

Вынесем множитель $12$ из $- 456 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 \cdot (- 1 + \sqrt{6})}{12 (108) + 12 (- 38 \sqrt{6})}$

Этап 13.6.4.3

Вынесем множитель $12$ из $12 (108) + 12 (- 38 \sqrt{6})$ .

$\frac{12 \cdot (- 1 + \sqrt{6})}{12 (108 - 38 \sqrt{6})}$

Этап 13.6.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot (- 1 + \sqrt{6})}{12 (108 - 38 \sqrt{6})}$

Этап 13.6.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 + \sqrt{6}}{108 - 38 \sqrt{6}}$

Этап 13.7

Умножим $\frac{- 1 + \sqrt{6}}{108 - 38 \sqrt{6}}$ на $\frac{108 + 38 \sqrt{6}}{108 + 38 \sqrt{6}}$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{6}}{108 - 38 \sqrt{6}} \cdot \frac{108 + 38 \sqrt{6}}{108 + 38 \sqrt{6}}$

Этап 13.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1

Умножим $\frac{- 1 + \sqrt{6}}{108 - 38 \sqrt{6}}$ на $\frac{108 + 38 \sqrt{6}}{108 + 38 \sqrt{6}}$ .

$\frac{(- 1 + \sqrt{6}) (108 + 38 \sqrt{6})}{(108 - 38 \sqrt{6}) (108 + 38 \sqrt{6})}$

Этап 13.8.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(- 1 + \sqrt{6}) (108 + 38 \sqrt{6})}{11664 + 4104 \sqrt{6} - 4104 \sqrt{6} - 1444 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 13.8.3

Упростим.

$\frac{(- 1 + \sqrt{6}) (108 + 38 \sqrt{6})}{3000}$

Этап 13.8.4

Сократим общий множитель $108 + 38 \sqrt{6}$ и $3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.4.1

Вынесем множитель $2$ из $(- 1 + \sqrt{6}) (108 + 38 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 ((- 1 + \sqrt{6}) (54 + 19 \sqrt{6}))}{3000}$

Этап 13.8.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $3000$ .

$\frac{2 ((- 1 + \sqrt{6}) (54 + 19 \sqrt{6}))}{2 (1500)}$

Этап 13.8.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((- 1 + \sqrt{6}) (54 + 19 \sqrt{6}))}{2 \cdot 1500}$

Этап 13.8.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 1 + \sqrt{6}) (54 + 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.9

Развернем $(- 1 + \sqrt{6}) (54 + 19 \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 (54 + 19 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (54 + 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 54 - 1 (19 \sqrt{6}) + \sqrt{6} (54 + 19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 \cdot 54 - 1 (19 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 54 + \sqrt{6} (19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.1

Умножим $- 1$ на $54$ .

$\frac{- 54 - 1 (19 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 54 + \sqrt{6} (19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.10.1.2

Умножим $19$ на $- 1$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 54 + \sqrt{6} (19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.10.1.3

Перенесем $54$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (19 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.10.1.4

Умножим $\sqrt{6} (19 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.4.1

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.10.1.4.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{1500}$

Этап 13.10.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{1500}$

Этап 13.10.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 {\sqrt{6}}^{2}}{1500}$

Этап 13.10.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1500}$

Этап 13.10.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1500}$

Этап 13.10.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{1500}$

Этап 13.10.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.10.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{1500}$

Этап 13.10.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6^{1}}{1500}$

Этап 13.10.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 19 \cdot 6}{1500}$

Этап 13.10.1.6

Умножим $19$ на $6$ .

$\frac{- 54 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6} + 114}{1500}$

Этап 13.10.2

Добавим $- 54$ и $114$ .

$\frac{60 - 19 \sqrt{6} + 54 \sqrt{6}}{1500}$

Этап 13.10.3

Добавим $- 19 \sqrt{6}$ и $54 \sqrt{6}$ .

$\frac{60 + 35 \sqrt{6}}{1500}$

Этап 13.11

Сократим общий множитель $60 + 35 \sqrt{6}$ и $1500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.11.1

Вынесем множитель $5$ из $60$ .

$\frac{5 (12) + 35 \sqrt{6}}{1500}$

Этап 13.11.2

Вынесем множитель $5$ из $35 \sqrt{6}$ .

$\frac{5 (12) + 5 (7 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.11.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (12) + 5 (7 \sqrt{6})$ .

$\frac{5 (12 + 7 \sqrt{6})}{1500}$

Этап 13.11.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.11.4.1

Вынесем множитель $5$ из $1500$ .

$\frac{5 (12 + 7 \sqrt{6})}{5 \cdot 300}$

Этап 13.11.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (12 + 7 \sqrt{6})}{5 \cdot 300}$

Этап 13.11.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12 + 7 \sqrt{6}}{300}$

Этап 14

$p = 1 - \sqrt{6}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$p = 1 - \sqrt{6}$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $p = 1 - \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $p$ на $1 - \sqrt{6}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{(1 - \sqrt{6}) - 1}{{(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5}$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{0 - \sqrt{6}}{{(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5}$

Этап 15.2.1.2

Вычтем $\sqrt{6}$ из $0$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{{(1 - \sqrt{6})}^{2} + 5}$

Этап 15.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Перепишем ${(1 - \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{(1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6}) + 5}$

Этап 15.2.2.2

Развернем $(1 - \sqrt{6}) (1 - \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 (1 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}) + 5}$

Этап 15.2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (1 - \sqrt{6}) + 5}$

Этап 15.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5}$

Этап 15.2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 + 1 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.2

Умножим $- \sqrt{6}$ на $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 1 - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6}) + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.4

Умножим $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{6}$ на $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}} + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6 + 5}$

Этап 15.2.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{1 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 6 + 5}$

Этап 15.2.2.3.2

Добавим $1$ и $6$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{7 - \sqrt{6} - \sqrt{6} + 5}$

Этап 15.2.2.3.3

Вычтем $\sqrt{6}$ из $- \sqrt{6}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{7 - 2 \sqrt{6} + 5}$

Этап 15.2.2.4

Добавим $7$ и $5$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = \frac{- \sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{\sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 15.2.4

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{12 + 2 \sqrt{6}}{12 + 2 \sqrt{6}}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - (\frac{\sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{12 + 2 \sqrt{6}}{12 + 2 \sqrt{6}})$

Этап 15.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{12 - 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{12 + 2 \sqrt{6}}{12 + 2 \sqrt{6}}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{\sqrt{6} (12 + 2 \sqrt{6})}{(12 - 2 \sqrt{6}) (12 + 2 \sqrt{6})}$

Этап 15.2.5.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{\sqrt{6} (12 + 2 \sqrt{6})}{144 + 24 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 15.2.5.3

Упростим.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{\sqrt{6} (12 + 2 \sqrt{6})}{120}$

Этап 15.2.5.4

Сократим общий множитель $12 + 2 \sqrt{6}$ и $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $\sqrt{6} (12 + 2 \sqrt{6})$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{2 (\sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{120}$

Этап 15.2.5.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.5.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $120$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{2 (\sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{2 (60)}$

Этап 15.2.5.4.2.2

Сократим общий множитель.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{2 (\sqrt{6} (6 + \sqrt{6}))}{2 \cdot 60}$

Этап 15.2.5.4.2.3

Перепишем это выражение.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{\sqrt{6} (6 + \sqrt{6})}{60}$

Этап 15.2.5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{\sqrt{6} \cdot 6 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{60}$

Этап 15.2.5.6

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{6}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{60}$

Этап 15.2.5.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{60}$

Этап 15.2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.6.1

Умножим $6$ на $6$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{60}$

Этап 15.2.6.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{60}$

Этап 15.2.6.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 \sqrt{6} + 6}{60}$

Этап 15.2.7

Сократим общий множитель $6 \sqrt{6} + 6$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sqrt{6}$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 (\sqrt{6}) + 6}{60}$

Этап 15.2.7.2

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 (\sqrt{6}) + 6 (1)}{60}$

Этап 15.2.7.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (\sqrt{6}) + 6 (1)$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 (\sqrt{6} + 1)}{60}$

Этап 15.2.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.7.4.1

Вынесем множитель $6$ из $60$ .

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 (\sqrt{6} + 1)}{6 (10)}$

Этап 15.2.7.4.2

Сократим общий множитель.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{6 (\sqrt{6} + 1)}{6 \cdot 10}$

Этап 15.2.7.4.3

Перепишем это выражение.

$h (1 - \sqrt{6}) = - \frac{\sqrt{6} + 1}{10}$

Этап 15.2.8

Окончательный ответ: $- \frac{\sqrt{6} + 1}{10}$ .

$y = - \frac{\sqrt{6} + 1}{10}$

Этап 16

Это локальные экстремумы $h (p) = \frac{p - 1}{p^{2} + 5}$ .

$(1 + \sqrt{6}, \frac{\sqrt{6} - 1}{10})$ — локальный максимум

$(1 - \sqrt{6}, - \frac{\sqrt{6} + 1}{10})$ — локальный минимум

Этап 17