Математический анализ Примеры

$g (y) = \frac{y + 1}{y^{2} - y - 6}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ имеет вид $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ , где $f (y) = y + 1$ и $g (y) = y^{2} - y - 6$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) \frac{d}{d y} [y + 1] - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $y + 1$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) (1 + \frac{d}{d y} [1]) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.3

Поскольку $1$ является константой относительно $y$ , производная $1$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) (1 + 0) - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(y^{2} - y - 6) \cdot 1 - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $y^{2} - y - 6$ на $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2} - y - 6]}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.5

По правилу суммы производная $y^{2} - y - 6$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6]$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.7

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- y$ по $y$ равна $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 + \frac{d}{d y} [- 6])}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.10

Поскольку $- 6$ является константой относительно $y$ , производная $- 6$ относительно $y$ равна $0$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1 + 0)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.2.11

Добавим $2 y - 1$ и $0$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - (y + 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} - y - 6 + (- y - 1 \cdot 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 + (- y - 1) (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2

Развернем $(- y - 1) (2 y - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} - y - 6 - y (2 y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 1 \cdot 2 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.1.4

Умножим $- y \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + 1 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.1.4.2

Умножим $y$ на $1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 2 y - 1 \cdot - 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} + y - 2 y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.1.3.2

Вычтем $2 y$ из $y$ .

$\frac{y^{2} - y - 6 - 2 y^{2} - y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.2

Вычтем $2 y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} - y - 6 - y + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.3

Вычтем $y$ из $- y$ .

$\frac{- y^{2} - 2 y - 6 + 1}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.2.4

Добавим $- 6$ и $1$ .

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{(y^{2} - y - 6)}^{2}}$

Этап 1.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Разложим $y^{2} - y - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 1.3.3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{((y - 3) (y + 2))}^{2}}$

Этап 1.3.3.2

Применим правило умножения к $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{- y^{2} - 2 y - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 1.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{2}$ .

$\frac{- (y^{2}) - 2 y - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 1.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y$ .

$\frac{- (y^{2}) - (2 y) - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 1.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2}) - (2 y)$ .

$\frac{- (y^{2} + 2 y) - 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 1.3.7

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (y^{2} + 2 y) - 1 (5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 1.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{2} + 2 y) - 1 (5)$ .

$\frac{- (y^{2} + 2 y + 5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 1.3.9

Перепишем $- (y^{2} + 2 y + 5)$ в виде $- 1 (y^{2} + 2 y + 5)$ .

$\frac{- 1 (y^{2} + 2 y + 5)}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 1.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ имеет вид $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ , где $f (y) = - 1$ и $g (y) = \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$ .

$g'' (y) = - \frac{d}{d y} \cdot \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.2

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} (y^{2} + 2 y + 5) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

По правилу суммы производная $y^{2} + 2 y + 5$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [5]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (\frac{d}{d y} (y^{2}) + \frac{d}{d y} (2 y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + \frac{d}{d y} (2 y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.3.3

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2 y$ по $y$ равна $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 \frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.3.5

Умножим $2$ на $1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 + \frac{d}{d y} (5)) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.3.6

Поскольку $5$ является константой относительно $y$ , производная $5$ относительно $y$ равна $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2 + 0) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.3.7

Добавим $2 y + 2$ и $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.4

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y + 2)}^{2}) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{2}$ и $g (y) = y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $y + 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{2}) \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.5.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $y + 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) ({(y - 3)}^{2} (2 (y + 2) \frac{d}{d y} (y + 2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $2$ влево от ${(y - 3)}^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 \cdot ({(y - 3)}^{2} (y + 2)) \frac{d}{d y} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.6.2

По правилу суммы производная $y + 2$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (\frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (1 + \frac{d}{d y} (2)) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.6.4

Поскольку $2$ является константой относительно $y$ , производная $2$ относительно $y$ равна $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) (1 + 0) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) \cdot 1 + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.6.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} \frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $y - 3$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.7.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $y - 3$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + {(y + 2)}^{2} (2 (y - 3) \frac{d}{d y} (y - 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.8

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем $2$ влево от ${(y + 2)}^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 \cdot ({(y + 2)}^{2} (y - 3)) \frac{d}{d y} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.8.2

По правилу суммы производная $y - 3$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (\frac{d}{d y} (y) + \frac{d}{d y} (- 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.8.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (1 + \frac{d}{d y} (- 3)))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.8.4

Поскольку $- 3$ является константой относительно $y$ , производная $- 3$ относительно $y$ равна $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) (1 + 0))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.8.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3) \cdot 1)}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.8.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} \cdot \frac{d}{d y} (- 1)$

Этап 2.8.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $y$ , производная $- 1$ относительно $y$ равна $0$ .

Этап 2.8.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.7.1

Умножим $\frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}}$ на $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}} + 0$

Этап 2.8.7.2

Добавим $- \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}}$ и $0$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Применим правило умножения к ${(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) - (y^{2} + 2 y + 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Перепишем ${(y - 3)}^{2}$ в виде $(y - 3) (y - 3)$ .

$g'' (y) = - \frac{(y - 3) (y - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.2

Развернем $(y - 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{(y (y - 3) - 3 (y - 3)) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{(y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{(y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 3 y - 3 y + 9) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.3.2

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) {(y + 2)}^{2} (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.4

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) ((y + 2) (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.5

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y (y + 2) + 2 (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.6.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 4 y + 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.7

Развернем $(y^{2} - 6 y + 9) (y^{2} + 4 y + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2} y^{2} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.1

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{(y^{2 + 2} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + y^{2} (4 y) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{2} y + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.3

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.3.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 (y \cdot y^{2}) + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.3.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.8.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{1 + 2} + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + y^{2} \cdot 4 - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.4

Перенесем $4$ влево от $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 \cdot y^{2} - 6 y \cdot y^{2} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.5

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 (y^{2} y) - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.5.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.8.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{2 + 1} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 y (4 y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 y \cdot y) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.8.7.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 (y \cdot y)) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 6 \cdot (4 y^{2}) - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.8

Умножим $- 6$ на $4$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 6 y \cdot 4 + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.9

Умножим $4$ на $- 6$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 9 (4 y) + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.10

Умножим $4$ на $9$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 9 \cdot 4) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.8.11

Умножим $9$ на $4$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} + 4 y^{3} + 4 y^{2} - 6 y^{3} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.9

Вычтем $6 y^{3}$ из $4 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} + 4 y^{2} - 24 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.10

Вычтем $24 y^{2}$ из $4 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 20 y^{2} - 24 y + 9 y^{2} + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.11

Добавим $- 20 y^{2}$ и $9 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} - 24 y + 36 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.12

Добавим $- 24 y$ и $36 y$ .

$g'' (y) = - \frac{(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} + 12 y + 36) (2 y + 2) + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.13

Развернем $(y^{4} - 2 y^{3} - 11 y^{2} + 12 y + 36) (2 y + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g'' (y) = - \frac{y^{4} (2 y) + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{4} y + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.2

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.2.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (y \cdot y^{4}) + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.2.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.14.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{1 + 4} + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.2.3

Добавим $1$ и $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + y^{4} \cdot 2 - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.3

Перенесем $2$ влево от $y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 \cdot y^{4} - 2 y^{3} (2 y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{3} y) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.5

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.5.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 (y \cdot y^{3})) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.5.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.14.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{1 + 3}) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.5.3

Добавим $1$ и $3$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 2 \cdot (2 y^{4}) - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 2 y^{3} \cdot 2 - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.7

Умножим $2$ на $- 2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 y^{2} (2 y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{2} y) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.9

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.9.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 (y \cdot y^{2})) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.9.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.14.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{1 + 2}) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 11 \cdot (2 y^{3}) - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.10

Умножим $- 11$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 11 y^{2} \cdot 2 + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.11

Умножим $2$ на $- 11$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 y (2 y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 y \cdot y) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.13

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.14.13.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 (y \cdot y)) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.13.2

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 12 \cdot (2 y^{2}) + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.14

Умножим $12$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 12 y \cdot 2 + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.15

Умножим $2$ на $12$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 36 (2 y) + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.16

Умножим $2$ на $36$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 36 \cdot 2 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.14.17

Умножим $36$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} + 2 y^{4} - 4 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.15

Вычтем $4 y^{4}$ из $2 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 4 y^{3} - 22 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.16

Вычтем $22 y^{3}$ из $- 4 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} - 22 y^{2} + 24 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.17

Добавим $- 22 y^{2}$ и $24 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 24 y + 72 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.18

Добавим $24 y$ и $72 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - (2 y) - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.19.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 1 \cdot 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.19.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 {(y - 3)}^{2} (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.1

Перепишем ${(y - 3)}^{2}$ в виде $(y - 3) (y - 3)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 ((y - 3) (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.2

Развернем $(y - 3) (y - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y (y - 3) - 3 (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 3 y - 3 y + 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.3.2

Вычтем $3 y$ из $- 3 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y^{2} - 6 y + 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.4

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} + 2 (- 6 y) + 2 \cdot 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.5.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} - 12 y + 2 \cdot 9) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.5.2

Умножим $2$ на $9$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) ((2 y^{2} - 12 y + 18) (y + 2) + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.6

Развернем $(2 y^{2} - 12 y + 18) (y + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.1.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.20.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot 2 - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y \cdot y - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.7.3.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 (y \cdot y) - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 12 y \cdot 2 + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.4

Умножим $2$ на $- 12$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 24 y + 18 y + 18 \cdot 2 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.7.5

Умножим $18$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} + 4 y^{2} - 12 y^{2} - 24 y + 18 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.8

Вычтем $12 y^{2}$ из $4 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 24 y + 18 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.9

Добавим $- 24 y$ и $18 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 {(y + 2)}^{2} (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.10

Перепишем ${(y + 2)}^{2}$ в виде $(y + 2) (y + 2)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 ((y + 2) (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.11

Развернем $(y + 2) (y + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y (y + 2) + 2 (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.12.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.12.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12.1.2

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.12.2

Добавим $2 y$ и $2 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y^{2} + 4 y + 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.13

Применим свойство дистрибутивности.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 2 (4 y) + 2 \cdot 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.14.1

Умножим $4$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 8 y + 2 \cdot 4) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.14.2

Умножим $2$ на $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + (2 y^{2} + 8 y + 8) (y - 3))}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.15

Развернем $(2 y^{2} + 8 y + 8) (y - 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.1.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.20.16.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 3 + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y \cdot y + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.20.16.3.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 (y \cdot y) + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} + 8 y \cdot - 3 + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.4

Умножим $- 3$ на $8$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} - 24 y + 8 y + 8 \cdot - 3)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.16.5

Умножим $8$ на $- 3$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} - 6 y^{2} + 8 y^{2} - 24 y + 8 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.17

Добавим $- 6 y^{2}$ и $8 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} - 24 y + 8 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.20.18

Добавим $- 24 y$ и $8 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (2 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{3} + 2 y^{2} - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.21

Добавим $2 y^{3}$ и $2 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 8 y^{2} - 6 y + 36 + 2 y^{2} - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.22

Добавим $- 8 y^{2}$ и $2 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 6 y + 36 - 16 y - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.23

Вычтем $16 y$ из $- 6 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 36 - 24)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.24

Вычтем $24$ из $36$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + (- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 12)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.25

Развернем $(- y^{2} - 2 y - 5) (4 y^{3} - 6 y^{2} - 22 y + 12)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - y^{2} (4 y^{3}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{2} y^{3}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.2

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.2.1

Перенесем $y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 (y^{3} y^{2})) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{3 + 2}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 1 \cdot (4 y^{5}) - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - y^{2} (- 6 y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{2} y^{2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.5

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 (y^{2} y^{2})) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{2 + 2}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 1 \cdot (- 6 y^{4}) - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.6

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - y^{2} (- 22 y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{2} y) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.8

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.8.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 (y \cdot y^{2})) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.8.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.26.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{1 + 2}) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} - 1 \cdot (- 22 y^{3}) - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.9

Умножим $- 1$ на $- 22$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - y^{2} \cdot 12 - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.10

Умножим $12$ на $- 1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 y (4 y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y \cdot y^{3}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.12

Умножим $y$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.12.1

Перенесем $y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 (y^{3} y)) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.12.2

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.12.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.26.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y^{3 + 1}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.12.3

Добавим $3$ и $1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 2 \cdot (4 y^{4}) - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.13

Умножим $- 2$ на $4$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 y (- 6 y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.14

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y \cdot y^{2}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.15

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.15.1

Перенесем $y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 (y^{2} y)) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.15.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.15.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

Этап 2.9.3.26.15.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y^{2 + 1}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.15.3

Добавим $2$ и $1$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} - 2 \cdot (- 6 y^{3}) - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.16

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 y (- 22 y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 y \cdot y) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.18

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.26.18.1

Перенесем $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 (y \cdot y)) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.18.2

Умножим $y$ на $y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} - 2 \cdot (- 22 y^{2}) - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.19

Умножим $- 2$ на $- 22$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 2 y \cdot 12 - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.20

Умножим $12$ на $- 2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 5 (4 y^{3}) - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.21

Умножим $4$ на $- 5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} - 5 (- 6 y^{2}) - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.22

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} - 5 (- 22 y) - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.23

Умножим $- 22$ на $- 5$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 5 \cdot 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.26.24

Умножим $- 5$ на $12$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} + 6 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} - 8 y^{4} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.27

Вычтем $8 y^{4}$ из $6 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 22 y^{3} - 12 y^{2} + 12 y^{3} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.28

Добавим $22 y^{3}$ и $12 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 34 y^{3} - 12 y^{2} + 44 y^{2} - 24 y - 20 y^{3} + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.29

Вычтем $20 y^{3}$ из $34 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} - 12 y^{2} + 44 y^{2} - 24 y + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.30

Добавим $- 12 y^{2}$ и $44 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 32 y^{2} - 24 y + 30 y^{2} + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.31

Добавим $32 y^{2}$ и $30 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} - 24 y + 110 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.32

Добавим $- 24 y$ и $110 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 4 y^{5} - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.33

Вычтем $4 y^{5}$ из $2 y^{5}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 2 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 - 2 y^{4} + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.34

Вычтем $2 y^{4}$ из $- 2 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 26 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + 14 y^{3} + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.35

Добавим $- 26 y^{3}$ и $14 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 2 y^{2} + 96 y + 72 + 62 y^{2} + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.36

Добавим $2 y^{2}$ и $62 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 96 y + 72 + 86 y - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.37

Добавим $96 y$ и $86 y$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 72 - 60}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.38

Вычтем $60$ из $72$ .

$g'' (y) = - \frac{- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{5} - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.39.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y^{5}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) - 4 y^{4} - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) - 12 y^{3} + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 64 y^{2} + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.4

Вынесем множитель $2$ из $64 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 182 y + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.5

Вынесем множитель $2$ из $182 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 12}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.6

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{5}) + 2 (- 2 y^{4})$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.8

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{5} - 2 y^{4}) + 2 (- 6 y^{3})$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.9

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3}) + 2 (32 y^{2})$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2}) + 2 (91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.10

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2}) + 2 (91 y)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y) + 2 (6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.3.39.11

Вынесем множитель $2$ из $2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y) + 2 (6)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{({(y - 3)}^{2})}^{2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1

Перемножим экспоненты в ${({(y - 3)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{2 \cdot 2} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.4.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {({(y + 2)}^{2})}^{2}}$

Этап 2.9.4.2

Перемножим экспоненты в ${({(y + 2)}^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{2 \cdot 2}}$

Этап 2.9.4.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- y^{5} - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- y^{5}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5}) - 2 y^{4} - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 y^{4}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5}) - (2 y^{4}) - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{5}) - (2 y^{4})$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4}) - 6 y^{3} + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 y^{3}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4}) - (6 y^{3}) + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{5} + 2 y^{4}) - (6 y^{3})$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) + 32 y^{2} + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.10

Вынесем множитель $- 1$ из $32 y^{2}$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) - (- 32 y^{2}) + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3}) - (- 32 y^{2})$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) + 91 y + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.12

Вынесем множитель $- 1$ из $91 y$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) - (- 91 y) + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2}) - (- 91 y)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) + 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.14

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) - 1 \cdot - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y) - 1 (- 6)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6))}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.16

Перепишем $- (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)$ в виде $- 1 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)$ .

$g'' (y) = - \frac{2 (- 1 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6))}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$g'' (y) = \frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 2.9.18

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$g'' (y) = 1 (\frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}})$

Этап 2.9.19

Умножим $\frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$ на $1$ .

$g'' (y) = \frac{2 (y^{5} + 2 y^{4} + 6 y^{3} - 32 y^{2} - 91 y - 6)}{{(y - 3)}^{4} {(y + 2)}^{4}}$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- \frac{y^{2} + 2 y + 5}{{(y - 3)}^{2} {(y + 2)}^{2}} = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов