Математический анализ Примеры

$r (x) = 250 x \cdot e^{- 0.000425 \cdot 250}$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 0.000425$ на $250$ .

$\frac{d}{d x} [250 x \cdot e^{- 0.10625}]$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [250 x \cdot \frac{1}{e^{0.10625}}]$

Этап 1.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $250$ и $\frac{1}{e^{0.10625}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot \frac{250}{e^{0.10625}}]$

Этап 1.3.2

Объединим $x$ и $\frac{250}{e^{0.10625}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 250}{e^{0.10625}}]$

Этап 1.3.3

Перенесем $250$ влево от $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{250 \cdot x}{e^{0.10625}}]$

Этап 1.4

Поскольку $\frac{250}{e^{0.10625}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{250 x}{e^{0.10625}}$ по $x$ равна $\frac{250}{e^{0.10625}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}} \frac{d}{d x} [x]$

Этап 1.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}} \cdot 1$

Этап 1.6

Умножим $\frac{250}{e^{0.10625}}$ на $1$ .

$\frac{250}{e^{0.10625}}$

Этап 2

Поскольку $\frac{250}{e^{0.10625}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{250}{e^{0.10625}}$ относительно $x$ равна $0$ .

$r'' (x) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{250}{e^{0.10625}} = 0$

Этап 4

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 5

Нет локальных экстремумов

Этап 6