Математический анализ Примеры

$Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$ .

$\frac{d}{d t} [16.78 \sin (0.15 x - 1.25)] + \frac{d}{d t} [14.6]$

Этап 1.2

Поскольку $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ является константой относительно $t$ , производная $16.78 \sin (0.15 x - 1.25)$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [14.6]$

Этап 1.3

Поскольку $14.6$ является константой относительно $t$ , производная $14.6$ относительно $t$ равна $0$ .

$0 + 0$

Этап 1.4

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 2

Поскольку $0$ является константой относительно $t$ , производная $0$ относительно $t$ равна $0$ .

$Q'' (t) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$0 = 0$

Этап 4

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 5

Найдем вторую производную в $t =$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$0$

Этап 6

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $t$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \infty)$

Этап 6.2

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(- \infty, \infty)$ в первую производную $0$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $0$ .

$Q' (0) = 0$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 6.3

Локальный минимум или минимум для $Q (t) = 16.78 \sin (0.15 x - 1.25) + 14.6$ не найден.

Нет локального максимума или минимума

Этап 7