Математический анализ Примеры

$p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ и $g (x) = x + 3$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

По правилу суммы производная $x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 1.2.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 1.2.4.2

Умножим $- 5 x - 8$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 1.3

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 1.4.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 1.4.4.2

Умножим $- 5 x - 8$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 1.5

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 1.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 1.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 1.6.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 1.6.4.2

Умножим $- 5 x - 8$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 1.6.5

По правилу суммы производная $- 5 x - 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 1.6.6

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 1.6.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 1.6.8

Умножим $- 5$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 1.6.9

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

Этап 1.6.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.10.1

Добавим $- 5$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

Этап 1.6.10.2

Перенесем $- 5$ влево от $x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

Этап 1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

Этап 1.7.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

Этап 1.7.3

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

Этап 1.7.4

Вычтем $10$ из $- 8$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Этап 1.7.5

Вынесем множитель $1$ из $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Вынесем множитель $1$ из $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Этап 1.7.5.2

Вынесем множитель $1$ из $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Этап 1.7.5.3

Вынесем множитель $1$ из $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Этап 1.7.6

Умножим $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Этап 1.7.7

Изменим порядок членов.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.1

Развернем $(- 5 x - 8) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.2.1.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.2.1.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.2.2

Вычтем $8 x$ из $- 10 x$ .

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.3

Развернем $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.4.1.1

Перенесем $x$ .

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.2

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.4.3.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.4

Умножим $- 2$ на $- 18$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.4.5

Умножим $- 16$ на $- 2$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.5

Вычтем $18 x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.6

Вычтем $16 x$ из $36 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.1

Развернем $(- 5 x - 8) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.2.1.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.2.1.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.2.2

Вычтем $8 x$ из $- 10 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.3

Развернем $(x - 2) (- 10 x - 18)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.7.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.4.1.3

Перенесем $- 18$ влево от $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.4.1.4

Умножим $- 10$ на $- 2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.4.1.5

Умножим $- 2$ на $- 18$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

Этап 1.7.8.7.4.2

Добавим $- 18 x$ и $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

Этап 1.7.8.8

Вычтем $10 x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

Этап 1.7.8.9

Добавим $- 18 x$ и $2 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

Этап 1.7.8.10

Добавим $- 16$ и $36$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

Этап 1.7.8.11

Развернем $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.12.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.12.1.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.12.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.2

Умножим $3$ на $- 15$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.8.12.3.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.4

Умножим $3$ на $- 16$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 1.7.8.12.5

Умножим $20$ на $3$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Этап 1.7.8.13

Вычтем $16 x^{2}$ из $- 45 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Этап 1.7.8.14

Добавим $- 48 x$ и $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Этап 1.7.9

Вычтем $15 x^{3}$ из $- 5 x^{3}$ .

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Этап 1.7.10

Вычтем $61 x^{2}$ из $- 8 x^{2}$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

Этап 1.7.11

Вычтем $28 x$ из $20 x$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

Этап 1.7.12

Добавим $32$ и $60$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Этап 2

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 69 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [92]$ .

$p'' (x) = \frac{d}{d x} (- 20 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 20$ является константой относительно $x$ , производная $- 20 x^{3}$ по $x$ равна $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$p'' (x) = - 20 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$p'' (x) = - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.2.3

Умножим $3$ на $- 20$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 69 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 69 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 69$ является константой относительно $x$ , производная $- 69 x^{2}$ по $x$ равна $- 69 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 69 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.3.3

Умножим $2$ на $- 69$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8 x$ по $x$ равна $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.4.3

Умножим $- 8$ на $1$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + \frac{d}{d x} (92)$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $92$ является константой относительно $x$ , производная $92$ относительно $x$ равна $0$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8 + 0$

Этап 2.5.2

Добавим $- 60 x^{2} - 138 x - 8$ и $0$ .

$p'' (x) = - 60 x^{2} - 138 x - 8$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

Этап 4

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 4.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

По правилу суммы производная $x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 4.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 4.1.2.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 4.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 4.1.2.4.2

Умножим $- 5 x - 8$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)]$

Этап 4.1.3

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 4.1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

По правилу суммы производная $x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 4.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 4.1.4.3

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 4.1.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 4.1.4.4.2

Умножим $- 5 x - 8$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(- 5 x - 8) (x + 2)])$

Этап 4.1.5

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 4.1.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 4.1.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 4.1.6.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 4.1.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) ((- 5 x - 8) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 4.1.6.4.2

Умножим $- 5 x - 8$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \frac{d}{d x} [- 5 x - 8]))$

Этап 4.1.6.5

По правилу суммы производная $- 5 x - 8$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 4.1.6.6

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 4.1.6.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 4.1.6.8

Умножим $- 5$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + \frac{d}{d x} [- 8])))$

Этап 4.1.6.9

Поскольку $- 8$ является константой относительно $x$ , производная $- 8$ относительно $x$ равна $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) (- 5 + 0)))$

Этап 4.1.6.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.10.1

Добавим $- 5$ и $0$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 + (x + 2) \cdot - 5))$

Этап 4.1.6.10.2

Перенесем $- 5$ влево от $x + 2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 \cdot (x + 2)))$

Этап 4.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 5 \cdot 2))$

Этап 4.1.7.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 5 x - 8 - 5 x - 10))$

Этап 4.1.7.3

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 8 - 10))$

Этап 4.1.7.4

Вычтем $10$ из $- 8$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Этап 4.1.7.5

Вынесем множитель $1$ из $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.5.1

Вынесем множитель $1$ из $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2)$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Этап 4.1.7.5.2

Вынесем множитель $1$ из $(x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Этап 4.1.7.5.3

Вынесем множитель $1$ из $1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2)) + 1 ((x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$ .

$1 (((- 5 x - 8) (x + 2)) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)))$

Этап 4.1.7.6

Умножим $(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$ на $1$ .

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + (x + 3) ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18))$

Этап 4.1.7.7

Изменим порядок членов.

$(- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.1

Развернем $(- 5 x - 8) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2)) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$(- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.2.1.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.2.1.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$(- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.2.2

Вычтем $8 x$ из $- 10 x$ .

$(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2) + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.3

Развернем $(- 5 x^{2} - 18 x - 16) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 5 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.4.1.1

Перенесем $x$ .

$- 5 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.4.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 5 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 5 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 2 - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.2

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x \cdot x - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.4.3.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 (x \cdot x) - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} - 18 x \cdot - 2 - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.4

Умножим $- 2$ на $- 18$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x - 16 \cdot - 2 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.4.5

Умножим $- 16$ на $- 2$ .

$- 5 x^{3} + 10 x^{2} - 18 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.5

Вычтем $18 x^{2}$ из $10 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 36 x - 16 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.6

Вычтем $16 x$ из $36 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + ((- 5 x - 8) (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.1

Развернем $(- 5 x - 8) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x (x + 2) - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 (x + 2) + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 5 x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.2.1.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 8 \cdot 2 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.2.1.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 10 x - 8 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.2.2

Вычтем $8 x$ из $- 10 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + (x - 2) (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.3

Развернем $(x - 2) (- 10 x - 18)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x - 18) - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x - 18)) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 + x (- 10 x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x \cdot x + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.7.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + x \cdot - 18 - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.4.1.3

Перенесем $- 18$ влево от $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 \cdot x - 2 (- 10 x) - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.4.1.4

Умножим $- 10$ на $- 2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x - 2 \cdot - 18) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.4.1.5

Умножим $- 2$ на $- 18$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} - 18 x + 20 x + 36) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.7.4.2

Добавим $- 18 x$ и $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 5 x^{2} - 18 x - 16 - 10 x^{2} + 2 x + 36) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.8

Вычтем $10 x^{2}$ из $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 18 x - 16 + 2 x + 36) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.9

Добавим $- 18 x$ и $2 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x - 16 + 36) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.10

Добавим $- 16$ и $36$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 + (- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$

Этап 4.1.7.8.11

Развернем $(- 15 x^{2} - 16 x + 20) (x + 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{2} x - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.12.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.12.1.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x \cdot x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.12.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 (x^{1} x^{2}) - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{1 + 2} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 15 x^{2} \cdot 3 - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.2

Умножим $3$ на $- 15$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x \cdot x - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.8.12.3.1

Перенесем $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 (x \cdot x) - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 16 x \cdot 3 + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.4

Умножим $3$ на $- 16$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 20 \cdot 3$

Этап 4.1.7.8.12.5

Умножим $20$ на $3$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 45 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Этап 4.1.7.8.13

Вычтем $16 x^{2}$ из $- 45 x^{2}$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 48 x + 20 x + 60$

Этап 4.1.7.8.14

Добавим $- 48 x$ и $20 x$ .

$- 5 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 15 x^{3} - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Этап 4.1.7.9

Вычтем $15 x^{3}$ из $- 5 x^{3}$ .

$- 20 x^{3} - 8 x^{2} + 20 x + 32 - 61 x^{2} - 28 x + 60$

Этап 4.1.7.10

Вычтем $61 x^{2}$ из $- 8 x^{2}$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} + 20 x + 32 - 28 x + 60$

Этап 4.1.7.11

Вычтем $28 x$ из $20 x$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 32 + 60$

Этап 4.1.7.12

Добавим $32$ и $60$ .

$f' (x) = - 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Этап 4.2

Первая производная $p (x)$ по $x$ равна $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92$

Этап 5

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- 20 x^{3} - 69 x^{2} - 8 x + 92 = 0$

Этап 5.2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

Этап 6

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 7

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = - 2.63654771, - 1.78880136, 0.97534907$

Этап 8

Найдем вторую производную в $x = - 2.63654771$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 60 {(- 2.63654771)}^{2} - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Этап 9

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 2.63654771$ в степень $2$ .

$- 60 \cdot 6.95138384 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Этап 9.1.2

Умножим $- 60$ на $6.95138384$ .

$- 417.08303054 - 138 \cdot - 2.63654771 - 8$

Этап 9.1.3

Умножим $- 138$ на $- 2.63654771$ .

$- 417.08303054 + 363.84358437 - 8$

Этап 9.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Добавим $- 417.08303054$ и $363.84358437$ .

$- 53.23944616 - 8$

Этап 9.2.2

Вычтем $8$ из $- 53.23944616$ .

$- 61.23944616$

Этап 10

$x = - 2.63654771$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 2.63654771$ — локальный максимум

Этап 11

Найдем значение y, если $x = - 2.63654771$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = (- 5 \cdot - 2.63654771 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Этап 11.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $- 5$ на $- 2.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = (13.18273856 - 8) ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Этап 11.2.2

Вычтем $8$ из $13.18273856$ .

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 ((- 2.63654771) + 2) ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Этап 11.2.3

Добавим $- 2.63654771$ и $2$ .

$p (- 2.63654771) = 5.18273856 \cdot (- 0.63654771 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3))$

Этап 11.2.4

Умножим $5.18273856$ на $- 0.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 ((- 2.63654771) - 2) ((- 2.63654771) + 3)$

Этап 11.2.5

Вычтем $2$ из $- 2.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = - 3.29906037 \cdot (- 4.63654771 ((- 2.63654771) + 3))$

Этап 11.2.6

Умножим $- 3.29906037$ на $- 4.63654771$ .

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 ((- 2.63654771) + 3)$

Этап 11.2.7

Добавим $- 2.63654771$ и $3$ .

$p (- 2.63654771) = 15.29625085 \cdot 0.36345228$

Этап 11.2.8

Умножим $15.29625085$ на $0.36345228$ .

$p (- 2.63654771) = 5.55945735$

Этап 11.2.9

Окончательный ответ: $5.55945735$ .

$y = 5.55945735$

Этап 12

Найдем вторую производную в $x = - 1.78880136$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 60 {(- 1.78880136)}^{2} - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Этап 13

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Возведем $- 1.78880136$ в степень $2$ .

$- 60 \cdot 3.19981033 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Этап 13.1.2

Умножим $- 60$ на $3.19981033$ .

$- 191.98861981 - 138 \cdot - 1.78880136 - 8$

Этап 13.1.3

Умножим $- 138$ на $- 1.78880136$ .

$- 191.98861981 + 246.85458863 - 8$

Этап 13.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Добавим $- 191.98861981$ и $246.85458863$ .

$54.86596881 - 8$

Этап 13.2.2

Вычтем $8$ из $54.86596881$ .

$46.86596881$

Этап 14

$x = - 1.78880136$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - 1.78880136$ — локальный минимум

Этап 15

Найдем значение y, если $x = - 1.78880136$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = (- 5 \cdot - 1.78880136 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Этап 15.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Умножим $- 5$ на $- 1.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = (8.94400683 - 8) ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Этап 15.2.2

Вычтем $8$ из $8.94400683$ .

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 ((- 1.78880136) + 2) ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Этап 15.2.3

Добавим $- 1.78880136$ и $2$ .

$p (- 1.78880136) = 0.94400683 \cdot (0.21119863 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3))$

Этап 15.2.4

Умножим $0.94400683$ на $0.21119863$ .

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 ((- 1.78880136) - 2) ((- 1.78880136) + 3)$

Этап 15.2.5

Вычтем $2$ из $- 1.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = 0.19937295 \cdot (- 3.78880136 ((- 1.78880136) + 3))$

Этап 15.2.6

Умножим $0.19937295$ на $- 3.78880136$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 ((- 1.78880136) + 3)$

Этап 15.2.7

Добавим $- 1.78880136$ и $3$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.75538451 \cdot 1.21119863$

Этап 15.2.8

Умножим $- 0.75538451$ на $1.21119863$ .

$p (- 1.78880136) = - 0.91492069$

Этап 15.2.9

Окончательный ответ: $- 0.91492069$ .

$y = - 0.91492069$

Этап 16

Найдем вторую производную в $x = 0.97534907$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- 60 {(0.97534907)}^{2} - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Этап 17

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1.1

Возведем $0.97534907$ в степень $2$ .

$- 60 \cdot 0.95130582 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Этап 17.1.2

Умножим $- 60$ на $0.95130582$ .

$- 57.07834964 - 138 \cdot 0.97534907 - 8$

Этап 17.1.3

Умножим $- 138$ на $0.97534907$ .

$- 57.07834964 - 134.59817301 - 8$

Этап 17.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.2.1

Вычтем $134.59817301$ из $- 57.07834964$ .

$- 191.67652265 - 8$

Этап 17.2.2

Вычтем $8$ из $- 191.67652265$ .

$- 199.67652265$

Этап 18

$x = 0.97534907$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0.97534907$ — локальный максимум

Этап 19

Найдем значение y, если $x = 0.97534907$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0.97534907$ .

$p (0.97534907) = (- 5 \cdot 0.97534907 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Этап 19.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.2.1

Умножим $- 5$ на $0.97534907$ .

$p (0.97534907) = (- 4.87674539 - 8) ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Этап 19.2.2

Вычтем $8$ из $- 4.87674539$ .

$p (0.97534907) = - 12.87674539 ((0.97534907) + 2) ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Этап 19.2.3

Добавим $0.97534907$ и $2$ .

$p (0.97534907) = - 12.87674539 \cdot (2.97534907 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3))$

Этап 19.2.4

Умножим $- 12.87674539$ на $2.97534907$ .

$p (0.97534907) = - 38.31281257 ((0.97534907) - 2) ((0.97534907) + 3)$

Этап 19.2.5

Вычтем $2$ из $0.97534907$ .

$p (0.97534907) = - 38.31281257 \cdot (- 1.02465092 ((0.97534907) + 3))$

Этап 19.2.6

Умножим $- 38.31281257$ на $- 1.02465092$ .

$p (0.97534907) = 39.25725865 ((0.97534907) + 3)$

Этап 19.2.7

Добавим $0.97534907$ и $3$ .

$p (0.97534907) = 39.25725865 \cdot 3.97534907$

Этап 19.2.8

Умножим $39.25725865$ на $3.97534907$ .

$p (0.97534907) = 156.06130708$

Этап 19.2.9

Окончательный ответ: $156.06130708$ .

$y = 156.06130708$

Этап 20

Это локальные экстремумы $p (x) = (- 5 x - 8) (x + 2) (x - 2) (x + 3)$ .

$(- 2.63654771, 5.55945735)$ — локальный максимум

$(- 1.78880136, - 0.91492069)$ — локальный минимум

$(0.97534907, 156.06130708)$ — локальный максимум

Этап 21