Математический анализ Примеры

$y (t) = - 7 \cos (57) t$

Этап 1

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем значение $\cos (57)$ .

$\frac{d}{d t} [- 7 \cdot 0.54463903 t]$

Этап 1.2

Умножим $- 7$ на $0.54463903$ .

$\frac{d}{d t} [- 3.81247324 t]$

Этап 1.3

Поскольку $- 3.81247324$ является константой относительно $t$ , производная $- 3.81247324 t$ по $t$ равна $- 3.81247324 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3.81247324 \frac{d}{d t} [t]$

Этап 1.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 3.81247324 \cdot 1$

Этап 1.5

Умножим $- 3.81247324$ на $1$ .

$- 3.81247324$

Этап 2

Поскольку $- 3.81247324$ является константой относительно $t$ , производная $- 3.81247324$ относительно $t$ равна $0$ .

$y'' (t) = 0$

Этап 3

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- 3.81247324 = 0$

Этап 4

Поскольку $- 3.81247324 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Найдем вторую производную в $t =$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$0$

Этап 6

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $t$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, \infty)$

Этап 6.2

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(- \infty, \infty)$ в первую производную $- 3.81247324$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $0$ .

$y' (0) = - 3.81247324$

Этап 6.2.2

Окончательный ответ: $- 3.81247324$ .

$- 3.81247324$

Этап 6.3

Локальный минимум или минимум для $y (t) = - 7 \cos (57) t$ не найден.

Нет локального максимума или минимума

Этап 7