Математический анализ Примеры

$y = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$

Этап 1

Запишем $y = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = {(x - 5)}^{7}$ и $g (x) = {(x - 4)}^{6}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{({(x - 4)}^{6})}^{2}}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 4)}^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{6 \cdot 2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{7}$ и $g (x) = x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $7$ влево от ${(x - 4)}^{6}$ .

$\frac{7 \cdot {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.4.2

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.4.4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + 0) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \cdot 1 - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.4.5.2

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.5.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.6.2

По правилу суммы производная $x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.6.4

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + 0))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.6.5.2

Умножим ${(x - 4)}^{5}$ на $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.1.2

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из $- 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.1.3

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4) - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x + 7 \cdot - 4 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.3

Умножим $7$ на $- 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x - 6 \cdot - 5)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.5

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.6

Вычтем $6 x$ из $7 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x - 28 + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.1.7

Добавим $- 28$ и $30$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.2

Сократим общий множитель ${(x - 4)}^{5}$ и ${(x - 4)}^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5}$ из ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 2.7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5}$ из ${(x - 4)}^{12}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

Этап 2.7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

Этап 2.7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{({(x - 4)}^{7})}^{2}}$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 4)}^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{7 \cdot 2}}$

Этап 3.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6} (x + 2)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = {(x - 5)}^{6}$ и $g (x) = x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} (x + 2) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

По правилу суммы производная $x + 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} (2)) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.4.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.4.4.2

Умножим ${(x - 5)}^{6}$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) \frac{d}{d x} ({(x - 5)}^{6})) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{6}) \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 6$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.5.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x - 5$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + (x + 2) (6 {(x - 5)}^{5} \frac{d}{d x} (x - 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $6$ влево от $x + 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 \cdot ((x + 2) {(x - 5)}^{5}) \frac{d}{d x} (x - 5)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.6.2

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} (- 5))) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.6.4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} (1 + 0)) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5} \cdot 1) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.6.5.2

Умножим $6$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{7}}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{7}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (7 {u_{2}}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - {(x - 5)}^{6} (x + 2) (7 {(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.8.2

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{6}$ из ${(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 4])$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{6}$ из ${(x - 4)}^{7} ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.8.2.2

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{6}$ из $- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) ({(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 4])$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) + {(x - 4)}^{6} (- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.8.2.3

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{6}$ из ${(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5})) + {(x - 4)}^{6} (- 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} [x - 4]))$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{14}}$

Этап 3.9

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{6}$ из ${(x - 4)}^{14}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{6} {(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.9.2

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = \frac{{(x - 4)}^{6} ((x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4)))}{{(x - 4)}^{6} {(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.9.3

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x - 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.10

По правилу суммы производная $x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.11

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} (- 4))}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.12

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) (1 + 0)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.13.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2) \cdot 1}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.13.2

Умножим $- 7$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + 6 (x + 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) ({(x - 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.2.1

Умножим $- 5$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.3

Умножим $25$ на $15$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.4

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.5

Умножим $- 125$ на $20$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.6

Возведем $- 5$ в степень $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.7

Умножим $625$ на $15$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.8

Возведем $- 5$ в степень $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.9

Умножим $- 3125$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6} + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.2.10

Возведем $- 5$ в степень $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 6 \cdot 2) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.3

Умножим $6$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) {(x - 5)}^{5}) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 5 + 10 x^{3} {(- 5)}^{2} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.5.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 10 x^{3} {(- 5)}^{2} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 25 + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5.3

Умножим $25$ на $10$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} {(- 5)}^{3} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5.4

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 125 + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5.5

Умножим $- 125$ на $10$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 5 x {(- 5)}^{4} + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5.6

Возведем $- 5$ в степень $4$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 5 x \cdot 625 + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5.7

Умножим $625$ на $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x + {(- 5)}^{5})) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.5.8

Возведем $- 5$ в степень $5$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + (6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.6

Развернем $(6 x + 12) (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x \cdot x^{5} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.1

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.1.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 (x^{5} x) + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.1.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.1.7.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{5 + 1} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.1.3

Добавим $5$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 x (- 25 x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x \cdot x^{4}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.3

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.3.1

Перенесем $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 (x^{4} x)) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.3.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.1.7.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x^{4 + 1}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.3.3

Добавим $4$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} + 6 \cdot (- 25 x^{5}) + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.4

Умножим $6$ на $- 25$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 x (250 x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x \cdot x^{3}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.6

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 (x^{3} x)) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.6.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.1.7.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x^{3 + 1}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 6 \cdot (250 x^{4}) + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.7

Умножим $6$ на $250$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 x (- 1250 x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x \cdot x^{2}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.9

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.9.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 (x^{2} x)) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.9.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.1.7.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x^{2 + 1}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.9.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} + 6 \cdot (- 1250 x^{3}) + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.10

Умножим $6$ на $- 1250$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 x (3125 x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 x \cdot x) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.12

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.1.7.12.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.12.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 6 \cdot (3125 x^{2}) + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.13

Умножим $6$ на $3125$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.14

Умножим $- 3125$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} + 12 (- 25 x^{4}) + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.15

Умножим $- 25$ на $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 12 (250 x^{3}) + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.16

Умножим $250$ на $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} + 12 (- 1250 x^{2}) + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.17

Умножим $- 1250$ на $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 12 (3125 x) + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.18

Умножим $3125$ на $12$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x + 12 \cdot - 3125) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.7.19

Умножим $12$ на $- 3125$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 150 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 12 x^{5} - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.8

Добавим $- 150 x^{5}$ и $12 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1500 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x - 300 x^{4} + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.9

Вычтем $300 x^{4}$ из $1500 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 7500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x + 3000 x^{3} - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.10

Добавим $- 7500 x^{3}$ и $3000 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 18750 x^{2} - 18750 x - 15000 x^{2} + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.11

Вычтем $15000 x^{2}$ из $18750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 18750 x + 37500 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.1.12

Добавим $- 18750 x$ и $37500 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 18750 x - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.2

Объединим противоположные члены в $x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 18750 x - 37500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.2.1

Добавим $- 18750 x$ и $18750 x$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} + 0 - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.2.2

Добавим $x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2}$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 6 x^{6} - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.3

Добавим $x^{6}$ и $6 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 - 138 x^{5} + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.4

Вычтем $138 x^{5}$ из $- 30 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 1200 x^{4} - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.5

Добавим $375 x^{4}$ и $1200 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 - 4500 x^{3} + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.6

Вычтем $4500 x^{3}$ из $- 2500 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 9375 x^{2} + 15625 + 3750 x^{2} - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.7

Добавим $9375 x^{2}$ и $3750 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} + 15625 - 37500) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.8

Вычтем $37500$ из $15625$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} - 21875) - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.9

Развернем $(x - 4) (7 x^{6} - 168 x^{5} + 1575 x^{4} - 7000 x^{3} + 13125 x^{2} - 21875)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = \frac{x (7 x^{6}) + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{7 x \cdot x^{6} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.2.1

Перенесем $x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{7 (x^{6} x) + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.2.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.10.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{6 + 1} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.2.3

Добавим $6$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} + x (- 168 x^{5}) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x \cdot x^{5} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.4

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.4.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 (x^{5} x) + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.4.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.10.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{5 + 1} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.4.3

Добавим $5$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + x (1575 x^{4}) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x \cdot x^{4} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.6

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.6.1

Перенесем $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 (x^{4} x) + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.6.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.10.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{4 + 1} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.6.3

Добавим $4$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} + x (- 7000 x^{3}) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x \cdot x^{3} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.8

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.8.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 (x^{3} x) + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.8.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.10.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{3 + 1} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.8.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + x (13125 x^{2}) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x \cdot x^{2} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.10

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.10.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 (x^{2} x) + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.10.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.10.10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.10.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{2 + 1} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.10.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} + x \cdot - 21875 - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.11

Перенесем $- 21875$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 \cdot x - 4 (7 x^{6}) - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.12

Умножим $7$ на $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} - 4 (- 168 x^{5}) - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.13

Умножим $- 168$ на $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 4 (1575 x^{4}) - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.14

Умножим $1575$ на $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} - 4 (- 7000 x^{3}) - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.15

Умножим $- 7000$ на $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 4 (13125 x^{2}) - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.16

Умножим $13125$ на $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} - 4 \cdot - 21875 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.10.17

Умножим $- 4$ на $- 21875$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 168 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 28 x^{6} + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.11

Вычтем $28 x^{6}$ из $- 168 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 1575 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x + 672 x^{5} - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.12

Добавим $1575 x^{5}$ и $672 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 7000 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x - 6300 x^{4} + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.13

Вычтем $6300 x^{4}$ из $- 7000 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 13125 x^{3} - 21875 x + 28000 x^{3} - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.14

Добавим $13125 x^{3}$ и $28000 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.15

Воспользуемся бином Ньютона.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 5 + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.16.1

Умножим $- 5$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} {(- 5)}^{2} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 25 + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.3

Умножим $25$ на $15$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} {(- 5)}^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.4

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 125 + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.5

Умножим $- 125$ на $20$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} {(- 5)}^{4} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.6

Возведем $- 5$ в степень $4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 625 + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.7

Умножим $625$ на $15$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x {(- 5)}^{5} + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.8

Возведем $- 5$ в степень $5$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} + 6 x \cdot - 3125 + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.9

Умножим $- 3125$ на $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + {(- 5)}^{6}) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.16.10

Возведем $- 5$ в степень $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x^{6} - 30 x^{5} + 375 x^{4} - 2500 x^{3} + 9375 x^{2} - 18750 x + 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.17

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} - 7 (- 30 x^{5}) - 7 (375 x^{4}) - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.18

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.18.1

Умножим $- 30$ на $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 7 (375 x^{4}) - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.18.2

Умножим $375$ на $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} - 7 (- 2500 x^{3}) - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.18.3

Умножим $- 2500$ на $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 7 (9375 x^{2}) - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.18.4

Умножим $9375$ на $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} - 7 (- 18750 x) - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.18.5

Умножим $- 18750$ на $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 7 \cdot 15625) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.18.6

Умножим $- 7$ на $15625$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + (- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 109375) (x + 2)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.19

Развернем $(- 7 x^{6} + 210 x^{5} - 2625 x^{4} + 17500 x^{3} - 65625 x^{2} + 131250 x - 109375) (x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{6} x - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.1.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 (x \cdot x^{6}) - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.1.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.20.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{1 + 6} - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.1.3

Добавим $1$ и $6$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 7 x^{6} \cdot 2 + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{5} x + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.3

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 (x \cdot x^{5}) + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.3.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.20.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{1 + 5} + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.3.3

Добавим $1$ и $5$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 210 x^{5} \cdot 2 - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.4

Умножим $2$ на $210$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{4} x - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.5

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.5.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 (x \cdot x^{4}) - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.5.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.20.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{1 + 4} - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.5.3

Добавим $1$ и $4$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 2625 x^{4} \cdot 2 + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.6

Умножим $2$ на $- 2625$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{3} x + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.7

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.7.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 (x \cdot x^{3}) + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.7.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.14.2.20.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{1 + 3} + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 17500 x^{3} \cdot 2 - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.8

Умножим $2$ на $17500$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{2} x - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.9.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 (x \cdot x^{2}) - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 (x \cdot x^{2}) - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{1 + 2} - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 65625 x^{2} \cdot 2 + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.10

Умножим $2$ на $- 65625$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x \cdot x + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.11

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.20.11.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 (x \cdot x) + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.11.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 131250 x \cdot 2 - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.12

Умножим $2$ на $131250$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 109375 \cdot 2}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.20.13

Умножим $- 109375$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.21

Объединим противоположные члены в $- 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} - 131250 x^{2} + 131250 x^{2} + 262500 x - 109375 x - 218750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.21.1

Добавим $- 131250 x^{2}$ и $131250 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 0 + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.21.2

Добавим $- 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3}$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} - 14 x^{6} + 210 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.22

Добавим $- 14 x^{6}$ и $210 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} + 420 x^{5} - 2625 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.23

Вычтем $2625 x^{5}$ из $420 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} - 5250 x^{4} + 17500 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.24

Добавим $- 5250 x^{4}$ и $17500 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} + 35000 x^{3} - 65625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.25

Вычтем $65625 x^{3}$ из $35000 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 262500 x - 109375 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.26

Вычтем $109375 x$ из $262500 x$ .

$f'' (x) = \frac{7 x^{7} - 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 7 x^{7} + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.27

Вычтем $7 x^{7}$ из $7 x^{7}$ .

$f'' (x) = \frac{- 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 0 + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.28

Добавим $- 196 x^{6}$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 196 x^{6} + 2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 196 x^{6} - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.29

Добавим $- 196 x^{6}$ и $196 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 0 - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.30

Добавим $2247 x^{5}$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{2247 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 2205 x^{5} + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.31

Вычтем $2205 x^{5}$ из $2247 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 13300 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 12250 x^{4} - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.32

Добавим $- 13300 x^{4}$ и $12250 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 41125 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 - 30625 x^{3} + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.33

Вычтем $30625 x^{3}$ из $41125 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 21875 x - 52500 x^{2} + 87500 + 153125 x - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.34

Добавим $- 21875 x$ и $153125 x$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} + 131250 x - 52500 x^{2} + 87500 - 218750}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.35

Вычтем $218750$ из $87500$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} + 131250 x - 52500 x^{2} - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.36

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37

Перепишем $42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.37.1

Вынесем множитель $42$ из $42 x^{5} - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.2.37.1.1

Вынесем множитель $42$ из $42 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) - 1050 x^{4} + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.2

Вынесем множитель $42$ из $- 1050 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 10500 x^{3} - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.3

Вынесем множитель $42$ из $10500 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) - 52500 x^{2} + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.4

Вынесем множитель $42$ из $- 52500 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 131250 x - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.5

Вынесем множитель $42$ из $131250 x$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5}) + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) - 131250}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.6

Вынесем множитель $42$ из $- 131250$ .

$f'' (x) = \frac{42 x^{5} + 42 (- 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.7

Вынесем множитель $42$ из $42 x^{5} + 42 (- 25 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.8

Вынесем множитель $42$ из $42 (x^{5} - 25 x^{4}) + 42 (250 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.9

Вынесем множитель $42$ из $42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3}) + 42 (- 1250 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2}) + 42 (3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.10

Вынесем множитель $42$ из $42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2}) + 42 (3125 x)$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x) + 42 \cdot - 3125}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.1.11

Вынесем множитель $42$ из $42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x) + 42 \cdot - 3125$ .

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 25 x^{4} + 250 x^{3} - 1250 x^{2} + 3125 x - 3125)}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.2

Сопоставим все члены с членами бинома Ньютона.

$f'' (x) = \frac{42 (x^{5} - 5 \cdot (5 x^{4}) + 10 \cdot (5^{2} x^{3}) - 10 \cdot (5^{3} x^{2}) + 5 \cdot (5^{4} x) - 1 \cdot 5^{5})}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 3.14.2.37.3

Разложим $x^{5} - 5 \cdot 5 x^{4} + 10 \cdot 5^{2} x^{3} - 10 \cdot 5^{3} x^{2} + 5 \cdot 5^{4} x - 1 \cdot 5^{5}$ на множители с помощью бинома Ньютона.

$f'' (x) = \frac{42 {(x - 5)}^{5}}{{(x - 4)}^{8}}$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$

Этап 5

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{({(x - 4)}^{6})}^{2}}$

Этап 5.1.2

Перемножим экспоненты в ${({(x - 4)}^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{6 \cdot 2}}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{7}] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.3

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.3.2

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x - 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{6} (7 {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перенесем $7$ влево от ${(x - 4)}^{6}$ .

$\frac{7 \cdot {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \frac{d}{d x} [x - 5] - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.4.2

По правилу суммы производная $x - 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.4.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.4.4

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} (1 + 0) - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.4.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} \cdot 1 - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.4.5.2

Умножим $7$ на $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{6}]}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{6}] \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.5.2

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {u_{2}}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.5.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x - 4$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - {(x - 5)}^{7} (6 {(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \frac{d}{d x} [x - 4])}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.6.2

По правилу суммы производная $x - 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.6.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.6.4

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} (1 + 0))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.6.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.6.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} ({(x - 4)}^{5} \cdot 1)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.6.5.2

Умножим ${(x - 4)}^{5}$ на $1$ .

$\frac{7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6} - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1.1.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из $7 {(x - 4)}^{6} {(x - 5)}^{6}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) - 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.1.2

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из $- 6 {(x - 5)}^{7} {(x - 4)}^{5}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.1.3

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6}$ из ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4)) + {(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (- 6 (x - 5))$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 (x - 4) - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x + 7 \cdot - 4 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.3

Умножим $7$ на $- 4$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 (x - 5))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x - 6 \cdot - 5)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.5

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (7 x - 28 - 6 x + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.6

Вычтем $6 x$ из $7 x$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x - 28 + 30)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.1.7

Добавим $- 28$ и $30$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.2

Сократим общий множитель ${(x - 4)}^{5}$ и ${(x - 4)}^{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.2.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5}$ из ${(x - 4)}^{5} {(x - 5)}^{6} (x + 2)$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{12}}$

Этап 5.1.7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.2.2.1

Вынесем множитель ${(x - 4)}^{5}$ из ${(x - 4)}^{12}$ .

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

Этап 5.1.7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{{(x - 4)}^{5} ({(x - 5)}^{6} (x + 2))}{{(x - 4)}^{5} {(x - 4)}^{7}}$

Этап 5.1.7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (x) = \frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

Этап 5.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$

Этап 6

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}} = 0$

Этап 6.2

Приравняем числитель к нулю.

${(x - 5)}^{6} (x + 2) = 0$

Этап 6.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 5)}^{6} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 6.3.2

Приравняем ${(x - 5)}^{6}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Приравняем ${(x - 5)}^{6}$ к $0$ .

${(x - 5)}^{6} = 0$

Этап 6.3.2.2

Решим ${(x - 5)}^{6} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.3.2.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 6.3.3

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 6.3.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6.3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x - 5)}^{6} (x + 2) = 0$ верно.

$x = 5, - 2$

Этап 7

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Зададим знаменатель в $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x - 4)}^{7} = 0$

Этап 7.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

Этап 7.2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

Этап 8

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 5, - 2$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = 5$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{42 {((5) - 5)}^{5}}{{((5) - 4)}^{8}}$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{42 \cdot 0^{5}}{{(5 - 4)}^{8}}$

Этап 10.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{42 \cdot 0}{{(5 - 4)}^{8}}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $4$ из $5$ .

$\frac{42 \cdot 0}{1^{8}}$

Этап 10.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{42 \cdot 0}{1}$

Этап 10.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $42$ на $0$ .

$\frac{0}{1}$

Этап 10.3.2

Разделим $0$ на $1$ .

$0$

Этап 11

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 5) \cup (5, \infty)$

Этап 11.2

Подставим любое число такое, что $- 4$ , из интервала $(- \infty, - 2)$ в первую производную $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{{((- 4) - 5)}^{6} ((- 4) + 2)}{{((- 4) - 4)}^{7}}$

Этап 11.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1.1

Вычтем $5$ из $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{{(- 9)}^{6} (- 4 + 2)}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

Этап 11.2.2.1.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$f' (- 4) = \frac{{(- 9)}^{6} \cdot - 2}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

Этап 11.2.2.1.3

Возведем $- 9$ в степень $6$ .

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{{(- 4 - 4)}^{7}}$

Этап 11.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{{(- 8)}^{7}}$

Этап 11.2.2.2.2

Возведем $- 8$ в степень $7$ .

$f' (- 4) = \frac{531441 \cdot - 2}{- 2097152}$

Этап 11.2.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.3.1

Умножим $531441$ на $- 2$ .

$f' (- 4) = \frac{- 1062882}{- 2097152}$

Этап 11.2.2.3.2

Сократим общий множитель $- 1062882$ и $- 2097152$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 1062882$ .

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2097152}$

Этап 11.2.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2097152$ .

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2 \cdot 1048576}$

Этап 11.2.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f' (- 4) = \frac{- 2 \cdot 531441}{- 2 \cdot 1048576}$

Этап 11.2.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (- 4) = \frac{531441}{1048576}$

Этап 11.2.2.4

Окончательный ответ: $\frac{531441}{1048576}$ .

$\frac{531441}{1048576}$

Этап 11.3

Подставим любое число такое, что $0$ , из интервала $(- 2, 5)$ в первую производную $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f' (0) = \frac{{((0) - 5)}^{6} ((0) + 2)}{{((0) - 4)}^{7}}$

Этап 11.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$f' (0) = \frac{{(- 5)}^{6} (0 + 2)}{{(0 - 4)}^{7}}$

Этап 11.3.2.1.2

Добавим $0$ и $2$ .

$f' (0) = \frac{{(- 5)}^{6} \cdot 2}{{(0 - 4)}^{7}}$

Этап 11.3.2.1.3

Возведем $- 5$ в степень $6$ .

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{{(0 - 4)}^{7}}$

Этап 11.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.1

Вычтем $4$ из $0$ .

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{{(- 4)}^{7}}$

Этап 11.3.2.2.2

Возведем $- 4$ в степень $7$ .

$f' (0) = \frac{15625 \cdot 2}{- 16384}$

Этап 11.3.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.3.1

Умножим $15625$ на $2$ .

$f' (0) = \frac{31250}{- 16384}$

Этап 11.3.2.3.2

Сократим общий множитель $31250$ и $- 16384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $31250$ .

$f' (0) = \frac{2 (15625)}{- 16384}$

Этап 11.3.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16384$ .

$f' (0) = \frac{2 \cdot 15625}{2 \cdot - 8192}$

Этап 11.3.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f' (0) = \frac{2 \cdot 15625}{2 \cdot - 8192}$

Этап 11.3.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (0) = \frac{15625}{- 8192}$

Этап 11.3.2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (0) = - \frac{15625}{8192}$

Этап 11.3.2.4

Окончательный ответ: $- \frac{15625}{8192}$ .

$- \frac{15625}{8192}$

Этап 11.4

Подставим любое число такое, что $8$ , из интервала $(5, \infty)$ в первую производную $\frac{{(x - 5)}^{6} (x + 2)}{{(x - 4)}^{7}}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f' (8) = \frac{{((8) - 5)}^{6} ((8) + 2)}{{((8) - 4)}^{7}}$

Этап 11.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.1.1

Вычтем $5$ из $8$ .

$f' (8) = \frac{3^{6} (8 + 2)}{{(8 - 4)}^{7}}$

Этап 11.4.2.1.2

Добавим $8$ и $2$ .

$f' (8) = \frac{3^{6} \cdot 10}{{(8 - 4)}^{7}}$

Этап 11.4.2.1.3

Возведем $3$ в степень $6$ .

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{{(8 - 4)}^{7}}$

Этап 11.4.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.2.1

Вычтем $4$ из $8$ .

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{4^{7}}$

Этап 11.4.2.2.2

Возведем $4$ в степень $7$ .

$f' (8) = \frac{729 \cdot 10}{16384}$

Этап 11.4.2.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.3.1

Умножим $729$ на $10$ .

$f' (8) = \frac{7290}{16384}$

Этап 11.4.2.3.2

Сократим общий множитель $7290$ и $16384$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $7290$ .

$f' (8) = \frac{2 (3645)}{16384}$

Этап 11.4.2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16384$ .

$f' (8) = \frac{2 \cdot 3645}{2 \cdot 8192}$

Этап 11.4.2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f' (8) = \frac{2 \cdot 3645}{2 \cdot 8192}$

Этап 11.4.2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (8) = \frac{3645}{8192}$

Этап 11.4.2.4

Окончательный ответ: $\frac{3645}{8192}$ .

$\frac{3645}{8192}$

Этап 11.5

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = - 2$ , $x = - 2$ — локальный максимум.

$x = - 2$ — локальный максимум

Этап 11.6

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = 5$ , $x = 5$ — локальный минимум.

$x = 5$ — локальный минимум

Этап 11.7

Это локальные экстремумы $f (x) = \frac{{(x - 5)}^{7}}{{(x - 4)}^{6}}$ .

$x = - 2$ — локальный максимум

$x = 5$ — локальный минимум

$x = - 2$ — локальный максимум

$x = 5$ — локальный минимум

Этап 12