Математический анализ Примеры

$y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Этап 1

Запишем $y = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ в виде функции.

$f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $\frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $\frac{9}{5}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{9}{5} x^{5}$ по $x$ равна $\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{9}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$\frac{9}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.3

Объединим $5$ и $\frac{9}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.4

Умножим $5$ на $9$ .

$\frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.5

Объединим $\frac{45}{5}$ и $x^{4}$ .

$\frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.6

Сократим общий множитель $45$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Вынесем множитель $5$ из $45 x^{4}$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.2.6.2.4

Разделим $9 x^{4}$ на $1$ .

$9 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- \frac{47}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{47}{3} x^{3}$ по $x$ равна $- \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$9 x^{4} - \frac{47}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.4

Объединим $- 3$ и $\frac{47}{3}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.5

Умножим $- 3$ на $47$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.6

Объединим $\frac{- 141}{3}$ и $x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.7

Сократим общий множитель $- 141$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 141 x^{2}$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.3.7.2.4

Разделим $- 47 x^{2}$ на $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} [10 x]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Этап 2.4.3

Умножим $10$ на $1$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 47 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (9 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [9 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9 x^{4}$ по $x$ равна $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 9 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f'' (x) = 9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 3.2.3

Умножим $4$ на $9$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 47 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 47 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 47$ является константой относительно $x$ , производная $- 47 x^{2}$ по $x$ равна $- 47 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 47 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $- 47$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + \frac{d}{d x} (10)$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x + 0$

Этап 3.4.2

Добавим $36 x^{3} - 94 x$ и $0$ .

$f'' (x) = 36 x^{3} - 94 x$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Этап 5

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{9}{5} x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{9}{5} x^{5}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$f' (x) = \frac{9}{5} \cdot (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.3

Объединим $5$ и $\frac{9}{5}$ .

$f' (x) = \frac{5 \cdot 9}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.4

Умножим $5$ на $9$ .

$f' (x) = \frac{45}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.5

Объединим $\frac{45}{5}$ и $x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{45 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.6

Сократим общий множитель $45$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.6.1

Вынесем множитель $5$ из $45 x^{4}$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f' (x) = \frac{5 (9 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (x) = \frac{9 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.2.6.2.4

Разделим $9 x^{4}$ на $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{d}{d x} (- \frac{47}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{47}{3} x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - \frac{47}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 3 (\frac{47}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.4

Объединим $- 3$ и $\frac{47}{3}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 3 \cdot 47}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.5

Умножим $- 3$ на $47$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.6

Объединим $\frac{- 141}{3}$ и $x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 141 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.7

Сократим общий множитель $- 141$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 141 x^{2}$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{3 (- 47 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$f' (x) = 9 x^{4} + \frac{- 47 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.3.7.2.4

Разделим $- 47 x^{2}$ на $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + \frac{d}{d x} (10 x)$

Этап 5.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Поскольку $10$ является константой относительно $x$ , производная $10 x$ по $x$ равна $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \frac{d}{d x} (x)$

Этап 5.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 \cdot 1$

Этап 5.1.4.3

Умножим $10$ на $1$ .

$f' (x) = 9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Этап 5.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10$

Этап 6

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$

Этап 6.2

Подставим $u = x^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

$u = x^{2}$

Этап 6.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot 10 = 90$ , а сумма — $b = - 47$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $- 47$ из $- 47 u$ .

$9 u^{2} - 47 u + 10 = 0$

Этап 6.3.1.2

Запишем $- 47$ как $- 2$ плюс $- 45$

$9 u^{2} + (- 2 - 45) u + 10 = 0$

Этап 6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$9 u^{2} - 2 u - 45 u + 10 = 0$

Этап 6.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(9 u^{2} - 2 u) - 45 u + 10 = 0$

Этап 6.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$u (9 u - 2) - 5 (9 u - 2) = 0$

Этап 6.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 u - 2$ .

$(9 u - 2) (u - 5) = 0$

Этап 6.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$9 u - 2 = 0$

$u - 5 = 0$

Этап 6.5

Приравняем $9 u - 2$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $9 u - 2$ к $0$ .

$9 u - 2 = 0$

Этап 6.5.2

Решим $9 u - 2 = 0$ относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$9 u = 2$

Этап 6.5.2.2

Разделим каждый член $9 u = 2$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Разделим каждый член $9 u = 2$ на $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 6.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 u}{9} = \frac{2}{9}$

Этап 6.5.2.2.2.1.2

Разделим $u$ на $1$ .

$u = \frac{2}{9}$

Этап 6.6

Приравняем $u - 5$ к $0$ , затем решим относительно $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Приравняем $u - 5$ к $0$ .

$u - 5 = 0$

Этап 6.6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$u = 5$

Этап 6.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(9 u - 2) (u - 5) = 0$ верно.

$u = \frac{2}{9}, 5$

Этап 6.8

Подставим вещественное значение $u = x^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$x^{2} = \frac{2}{9}$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Этап 6.9

Решим первое уравнение относительно $x$ .

$x^{2} = \frac{2}{9}$

Этап 6.10

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{9}}$

Этап 6.10.2

Упростим $\pm \sqrt{\frac{2}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.2.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Этап 6.10.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.2.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Этап 6.10.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 6.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 6.10.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 6.10.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 6.11

Решим второе уравнение относительно $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Этап 6.12

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.1

Избавимся от скобок.

$x^{2} = 5$

Этап 6.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Этап 6.12.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.12.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{5}$

Этап 6.12.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{5}$

Этап 6.12.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 6.13

Решением $9 x^{4} - 47 x^{2} + 10 = 0$ является $x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 7

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 8

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{\sqrt{2}}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$36 \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.2.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$36 \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.2.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$36 \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$36 \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.4

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$9 (4) \frac{2 \sqrt{2}}{27} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.4.2

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.4.3

Сократим общий множитель.

$9 \cdot 4 \frac{2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.4.4

Перепишем это выражение.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.5

Объединим $4$ и $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (2 \sqrt{2})}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.6

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.7

Объединим $- 94$ и $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{- 94 \sqrt{2}}{3}$

Этап 10.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{8 \sqrt{2}}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Этап 10.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2}}{3}$

Этап 10.2.2

Вычтем $94 \sqrt{2}$ из $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 86 \sqrt{2}}{3}$

Этап 10.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Этап 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ — локальный максимум

Этап 12

Найдем значение y, если $x = \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.2

Объединим.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 {\sqrt{2}}^{5}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{5}$ в виде $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{2^{5}}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.3.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{32}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.3.3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.3.3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{16 (2)}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.3.3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 \cdot (4 \sqrt{2})}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.3.5

Умножим $9$ на $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 3^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{5 \cdot 243} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.5

Умножим $5$ на $243$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{36 \sqrt{2}}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.6

Сократим общий множитель $36$ и $1215$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.6.1

Вынесем множитель $9$ из $36 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{1215} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $9$ из $1215$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 (135)} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9 (4 \sqrt{2})}{9 \cdot 135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.8.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.8.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.8.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.8.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.8.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.8.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.9

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.10

Умножим $- \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.10.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ на $\frac{47}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{2 \sqrt{2} \cdot 47}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.10.2

Умножим $47$ на $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{27 \cdot 3} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.10.3

Умножим $27$ на $3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (\frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 12.2.1.11

Объединим $10$ и $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 12.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 12.2.2.2

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 12.2.2.3

Умножим $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - (\frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5}) + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 12.2.2.4

Умножим $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ на $\frac{5}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 12.2.2.5

Умножим $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ на $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135}$

Этап 12.2.2.6

Умножим $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ на $\frac{135}{135}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 12.2.2.7

Изменим порядок множителей в $135 \cdot 3$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 12.2.2.8

Умножим $3$ на $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 12.2.2.9

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 5$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 12.2.2.10

Умножим $5$ на $81$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 12.2.2.11

Умножим $3$ на $135$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} - \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} + \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 12.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3 - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 12.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 94 \sqrt{2} \cdot 5 + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 12.2.4.2

Умножим $5$ на $- 94$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 12.2.4.3

Умножим $135$ на $10$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{12 \sqrt{2} - 470 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Этап 12.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.5.1

Вычтем $470 \sqrt{2}$ из $12 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 458 \sqrt{2} + 1350 \sqrt{2}}{405}$

Этап 12.2.5.2

Добавим $- 458 \sqrt{2}$ и $1350 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Этап 12.2.6

Окончательный ответ: $\frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Этап 13

Найдем вторую производную в $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$36 (- \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.3.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.3.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$36 (- \frac{\sqrt{8}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.3.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$36 (- \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.3.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$36 (- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$36 (- \frac{2 \sqrt{2}}{27}) - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ в числитель.

$36 \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.5.2

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$9 (4) \frac{- 2 \sqrt{2}}{27} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.5.3

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.5.4

Сократим общий множитель.

$9 \cdot 4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{9 \cdot 3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.5.5

Перепишем это выражение.

$4 \frac{- 2 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.6

Объединим $4$ и $\frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$ .

$\frac{4 (- 2 \sqrt{2})}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.7

Умножим $- 2$ на $4$ .

$\frac{- 8 \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(8) \sqrt{2}}{3} - 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 14.1.9

Умножим $- 94 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.9.1

Умножим $- 1$ на $- 94$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + 94 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 14.1.9.2

Объединим $94$ и $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$- \frac{8 \sqrt{2}}{3} + \frac{94 \sqrt{2}}{3}$

Этап 14.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 8 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2}}{3}$

Этап 14.2.2

Добавим $- 8 \sqrt{2}$ и $94 \sqrt{2}$ .

$\frac{86 \sqrt{2}}{3}$

Этап 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ — локальный минимум

Этап 16

Найдем значение y, если $x = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.3.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{5}$ в виде $\sqrt{2^{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{2^{5}}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.3.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{32}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.3.3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.3.3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{16 (2)}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.3.3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{3^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot (- \frac{4 \sqrt{2}}{243}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 \sqrt{2}}{243}$ в числитель.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{243} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.5.2

Вынесем множитель $9$ из $243$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 (27)} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.5.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{9}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.5.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{- 4 \sqrt{2}}{27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.6

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{- 4 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5 \cdot 27} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.7

Умножим $5$ на $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{(4) \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{3} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.9.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{3}) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.9.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}})) + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.10

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.10.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.10.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.10.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.10.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{{\sqrt{2}}^{3}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.11.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{3}}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.11.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{8}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.11.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.11.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{4 (2)}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.11.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.11.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{3^{3}} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.12

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.13

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.14

Умножим $\frac{47}{3}$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.15

Умножим $\frac{47}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.15.1

Умножим $\frac{47}{3}$ на $\frac{2 \sqrt{2}}{27}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{47 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.15.2

Умножим $2$ на $47$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{3 \cdot 27} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.15.3

Умножим $3$ на $27$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + 10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$

Этап 16.2.1.16

Умножим $10 (- \frac{\sqrt{2}}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.16.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - 10 \frac{\sqrt{2}}{3}$

Этап 16.2.1.16.2

Объединим $- 10$ и $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} + \frac{- 10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 16.2.1.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2}}{135} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 16.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - (\frac{4 \sqrt{2}}{135} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 16.2.2.2

Умножим $\frac{4 \sqrt{2}}{135}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 16.2.2.3

Умножим $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ на $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2}}{81} \cdot \frac{5}{5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 16.2.2.4

Умножим $\frac{94 \sqrt{2}}{81}$ на $\frac{5}{5}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2}}{3}$

Этап 16.2.2.5

Умножим $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ на $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - (\frac{10 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{135}{135})$

Этап 16.2.2.6

Умножим $\frac{10 \sqrt{2}}{3}$ на $\frac{135}{135}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{135 \cdot 3} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 16.2.2.7

Изменим порядок множителей в $135 \cdot 3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{3 \cdot 135} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 16.2.2.8

Умножим $3$ на $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{81 \cdot 5} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 16.2.2.9

Изменим порядок множителей в $81 \cdot 5$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{5 \cdot 81} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 16.2.2.10

Умножим $5$ на $81$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{3 \cdot 135}$

Этап 16.2.2.11

Умножим $3$ на $135$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{4 \sqrt{2} \cdot 3}{405} + \frac{94 \sqrt{2} \cdot 5}{405} - \frac{10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 16.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 4 \sqrt{2} \cdot 3 + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 16.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.4.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 94 \sqrt{2} \cdot 5 - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 16.2.4.2

Умножим $5$ на $94$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 10 \sqrt{2} \cdot 135}{405}$

Этап 16.2.4.3

Умножим $135$ на $- 10$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 12 \sqrt{2} + 470 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Этап 16.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.5.1

Добавим $- 12 \sqrt{2}$ и $470 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{458 \sqrt{2} - 1350 \sqrt{2}}{405}$

Этап 16.2.5.2

Вычтем $1350 \sqrt{2}$ из $458 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = \frac{- 892 \sqrt{2}}{405}$

Этап 16.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{3}) = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Этап 16.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{892 \sqrt{2}}{405}$ .

$y = - \frac{892 \sqrt{2}}{405}$

Этап 17

Найдем вторую производную в $x = \sqrt{5}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(\sqrt{5})}^{3} - 94 \sqrt{5}$

Этап 18

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 \sqrt{5^{3}} - 94 \sqrt{5}$

Этап 18.1.2

Возведем $5$ в степень $3$ .

$36 \sqrt{125} - 94 \sqrt{5}$

Этап 18.1.3

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.3.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$36 \sqrt{25 (5)} - 94 \sqrt{5}$

Этап 18.1.3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$36 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - 94 \sqrt{5}$

Этап 18.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$36 (5 \sqrt{5}) - 94 \sqrt{5}$

Этап 18.1.5

Умножим $5$ на $36$ .

$180 \sqrt{5} - 94 \sqrt{5}$

Этап 18.2

Вычтем $94 \sqrt{5}$ из $180 \sqrt{5}$ .

$86 \sqrt{5}$

Этап 19

$x = \sqrt{5}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \sqrt{5}$ — локальный минимум

Этап 20

Найдем значение y, если $x = \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(\sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.1

Перепишем ${\sqrt{5}}^{5}$ в виде $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{5^{5}} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.2

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{3125} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.3

Перепишем $3125$ в виде $25^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.3.1

Вынесем множитель $625$ из $3125$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{625 (5)} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.3.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot \sqrt{25^{2} \cdot 5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.5.1

Вынесем множитель $5$ из $25 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$f (\sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$f (\sqrt{5}) = 9 \cdot (5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.6

Умножим $5$ на $9$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(\sqrt{5})}^{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.8

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.9

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.9.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.9.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.11

Умножим $- \frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.11.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - 5 (\frac{47}{3}) \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.11.2

Объединим $- 5$ и $\frac{47}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.11.3

Умножим $- 5$ на $47$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.11.4

Объединим $\frac{- 235}{3}$ и $\sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} + \frac{- 235 \sqrt{5}}{3} + 10 (\sqrt{5})$

Этап 20.2.1.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\sqrt{5}) = 45 \sqrt{5} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Этап 20.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1

Запишем $45 \sqrt{5}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Этап 20.2.2.2

Умножим $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Этап 20.2.2.3

Умножим $\frac{45 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 \sqrt{5}$

Этап 20.2.2.4

Запишем $10 \sqrt{5}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1}$

Этап 20.2.2.5

Умножим $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 20.2.2.6

Умножим $\frac{10 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} - \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Этап 20.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\sqrt{5}) = \frac{45 \sqrt{5} \cdot 3 - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Этап 20.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.4.1

Умножим $3$ на $45$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Этап 20.2.4.2

Умножим $3$ на $10$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{135 \sqrt{5} - 235 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Этап 20.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1

Вычтем $235 \sqrt{5}$ из $135 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 100 \sqrt{5} + 30 \sqrt{5}}{3}$

Этап 20.2.5.2

Добавим $- 100 \sqrt{5}$ и $30 \sqrt{5}$ .

$f (\sqrt{5}) = \frac{- 70 \sqrt{5}}{3}$

Этап 20.2.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\sqrt{5}) = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Этап 20.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = - \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Этап 21

Найдем вторую производную в $x = - \sqrt{5}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(- \sqrt{5})}^{3} - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$36 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$36 (- {\sqrt{5}}^{3}) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$36 (- \sqrt{5^{3}}) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$36 (- \sqrt{125}) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.5

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 22.1.5.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$36 (- \sqrt{25 (5)}) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$36 (- \sqrt{5^{2} \cdot 5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$36 (- (5 \sqrt{5})) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.7

Умножим $5$ на $- 1$ .

$36 (- 5 \sqrt{5}) - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.8

Умножим $- 5$ на $36$ .

$- 180 \sqrt{5} - 94 (- \sqrt{5})$

Этап 22.1.9

Умножим $- 1$ на $- 94$ .

$- 180 \sqrt{5} + 94 \sqrt{5}$

Этап 22.2

Добавим $- 180 \sqrt{5}$ и $94 \sqrt{5}$ .

$- 86 \sqrt{5}$

Этап 23

$x = - \sqrt{5}$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = - \sqrt{5}$ — локальный максимум

Этап 24

Найдем значение y, если $x = - \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot {(- \sqrt{5})}^{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1.1

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- {\sqrt{5}}^{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{5}$ в виде $\sqrt{5^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{5^{5}}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.4

Возведем $5$ в степень $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{3125}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.5

Перепишем $3125$ в виде $25^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1.5.1

Вынесем множитель $625$ из $3125$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{625 (5)}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.5.2

Перепишем $625$ в виде $25^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- \sqrt{25^{2} \cdot 5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- (25 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.7

Умножим $25$ на $- 1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (- 25 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1.8.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.8.2

Сократим общий множитель.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{9}{5} \cdot (5 (- 5 \sqrt{5})) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.8.3

Перепишем это выражение.

$f (- \sqrt{5}) = 9 \cdot (- 5 \sqrt{5}) - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.9

Умножим $- 5$ на $9$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \cdot \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot {(- \sqrt{5})}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.10

Применим правило умножения к $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} - \frac{47}{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}) + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.11

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1.11.1

Перенесем ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.11.2

Умножим ${(- 1)}^{3}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1.11.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) (\frac{47}{3})) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{3 + 1} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.11.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + {(- 1)}^{4} (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.12

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + 1 (\frac{47}{3}) \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.13

Умножим $\frac{47}{3}$ на $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot {\sqrt{5}}^{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.14

Перепишем ${\sqrt{5}}^{3}$ в виде $\sqrt{5^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{3}} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.15

Возведем $5$ в степень $3$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{125} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.16

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1.16.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{25 (5)} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.16.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.17

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{47}{3} \cdot (5 \sqrt{5}) + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.18

Умножим $\frac{47}{3} (5 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.1.18.1

Объединим $5$ и $\frac{47}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{5 \cdot 47}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.18.2

Умножим $5$ на $47$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235}{3} \cdot \sqrt{5} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.18.3

Объединим $\frac{235}{3}$ и $\sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + 10 (- \sqrt{5})$

Этап 24.2.1.19

Умножим $- 1$ на $10$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 45 \sqrt{5} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Этап 24.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.2.1

Запишем $- 45 \sqrt{5}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Этап 24.2.2.2

Умножим $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Этап 24.2.2.3

Умножим $\frac{- 45 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} - 10 \sqrt{5}$

Этап 24.2.2.4

Запишем $- 10 \sqrt{5}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$

Этап 24.2.2.5

Умножим $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 24.2.2.6

Умножим $\frac{- 10 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3}{3} + \frac{235 \sqrt{5}}{3} + \frac{- 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Этап 24.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 45 \sqrt{5} \cdot 3 + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Этап 24.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.4.1

Умножим $3$ на $- 45$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 10 \sqrt{5} \cdot 3}{3}$

Этап 24.2.4.2

Умножим $3$ на $- 10$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{- 135 \sqrt{5} + 235 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Этап 24.2.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.2.5.1

Добавим $- 135 \sqrt{5}$ и $235 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{100 \sqrt{5} - 30 \sqrt{5}}{3}$

Этап 24.2.5.2

Вычтем $30 \sqrt{5}$ из $100 \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Этап 24.2.6

Окончательный ответ: $\frac{70 \sqrt{5}}{3}$ .

$y = \frac{70 \sqrt{5}}{3}$

Этап 25

Это локальные экстремумы $f (x) = \frac{9}{5} x^{5} - \frac{47}{3} x^{3} + 10 x$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{3}, \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ — локальный максимум

$(- \frac{\sqrt{2}}{3}, - \frac{892 \sqrt{2}}{405})$ — локальный минимум

$(\sqrt{5}, - \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ — локальный минимум

$(- \sqrt{5}, \frac{70 \sqrt{5}}{3})$ — локальный максимум

Этап 26