Математический анализ Примеры

$y = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Этап 1

Запишем $y = \frac{2100 - 5 x}{3}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{2100 - 5 x}{3}$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $5$ из $2100 - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $5$ из $2100$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) - 5 x}{3}]$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420) + 5 (- x)}{3}]$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (420) + 5 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (420 - x)}{3}]$

Этап 2.2

Поскольку $\frac{5}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{5 (420 - x)}{3}$ по $x$ равна $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [420 - x]$

Этап 2.3

По правилу суммы производная $420 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} (\frac{d}{d x} [420] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.4

Поскольку $420$ является константой относительно $x$ , производная $420$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{5}{3} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 2.5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 2.6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{5}{3} \cdot - 1$

Этап 2.8.2

Объединим $\frac{5}{3}$ и $- 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{3}$

Этап 2.8.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.3.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5}{3}$

Этап 2.8.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5}{3}$

Этап 3

Поскольку $- \frac{5}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{5}{3}$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 0$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$- \frac{5}{3} = 0$

Этап 5

Ввиду отсутствия значения $x$ , при котором первая производная равна $0$ , локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 6

Нет локальных экстремумов

Этап 7