Математический анализ Примеры

$y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Этап 1

Запишем $y = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ в виде функции.

$f (x) = - \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x)) + \frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{145}{2} \cdot \cos (h (x))]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- \frac{145}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{145}{2} \cdot \cos (h x)$ по $x$ равна $- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$- \frac{145}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)] + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = h x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $h x$ .

$- \frac{145}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.2.2

Производная $\cos (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $- \sin (u_{1})$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) \frac{d}{d x} [h x]) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.3

Поскольку $h$ является константой относительно $x$ , производная $h x$ по $x$ равна $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.5

Умножим $h$ на $1$ .

$- \frac{145}{2} (- \sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (\frac{145}{2}) (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.7

Умножим $\frac{145}{2}$ на $1$ .

$\frac{145}{2} (\sin (h x) h) + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.8

Объединим $\sin (h x)$ и $\frac{145}{2}$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2} h + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.9

Объединим $\frac{\sin (h x) \cdot 145}{2}$ и $h$ .

$\frac{\sin (h x) \cdot 145 h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.2.10

Перенесем $145$ влево от $\sin (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{143}{2} \cdot \sin (h (x))]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $\frac{143}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{143}{2} \cdot \sin (h x)$ по $x$ равна $\frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$

Этап 2.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $h x$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [h x])$

Этап 2.3.2.2

Производная $\sin (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $\cos (u_{2})$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) \frac{d}{d x} [h x])$

Этап 2.3.3

Поскольку $h$ является константой относительно $x$ , производная $h x$ по $x$ равна $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} [x]))$

Этап 2.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) (h \cdot 1))$

Этап 2.3.5

Умножим $h$ на $1$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143}{2} (\cos (h x) h)$

Этап 2.3.6

Объединим $\cos (h x)$ и $\frac{143}{2}$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143}{2} h$

Этап 2.3.7

Объединим $\frac{\cos (h x) \cdot 143}{2}$ и $h$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{\cos (h x) \cdot 143 h}{2}$

Этап 2.3.8

Перенесем $143$ влево от $\cos (h x)$ .

$\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$

Этап 2.4

Изменим порядок множителей в $\frac{145 \sin (h x) h}{2} + \frac{143 \cos (h x) h}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{145 h \sin (h x)}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{145 h \sin (h x)}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $\frac{145 h}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ по $x$ равна $\frac{145 h}{2} \frac{d}{d x} [\sin (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\sin (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} (\sin (u_{1})) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.2.2

Производная $\sin (u_{1})$ по $u_{1}$ равна $\cos (u_{1})$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.2.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $h x$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) \frac{d}{d x} (h x)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.3

Поскольку $h$ является константой относительно $x$ , производная $h x$ по $x$ равна $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \frac{d}{d x} (x))) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) (h \cdot 1)) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.5

Умножим $h$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{145 h}{2} \cdot (\cos (h x) h) + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.6

Объединим $\cos (h x)$ и $\frac{145 h}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h)}{2} \cdot h + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.7

Объединим $\frac{\cos (h x) (145 h)}{2}$ и $h$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h) h}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.8

Возведем $h$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.9

Возведем $h$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 (h \cdot h))}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{1 + 1})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.2.11

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{d}{d x} (\frac{143 h \cos (h x)}{2})$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [\frac{143 h \cos (h x)}{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $\frac{143 h}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ по $x$ равна $\frac{143 h}{2} \frac{d}{d x} [\cos (h x)]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\cos (h x))$

Этап 3.3.2

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} (\cos (u_{2})) \frac{d}{d x} (h x))$

Этап 3.3.2.2

Производная $\cos (u_{2})$ по $u_{2}$ равна $- \sin (u_{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} (h x))$

Этап 3.3.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $h x$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) \frac{d}{d x} (h x))$

Этап 3.3.3

Поскольку $h$ является константой относительно $x$ , производная $h x$ по $x$ равна $h \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \frac{d}{d x} (x)))$

Этап 3.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) (h \cdot 1))$

Этап 3.3.5

Умножим $h$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} + \frac{143 h}{2} \cdot (- \sin (h x) h)$

Этап 3.3.6

Объединим $\frac{143 h}{2}$ и $\sin (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h \sin (h x)}{2} \cdot h$

Этап 3.3.7

Объединим $h$ и $\frac{143 h \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{h (143 h \sin (h x))}{2}$

Этап 3.3.8

Возведем $h$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Этап 3.3.9

Возведем $h$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 (h \cdot h) \sin (h x)}{2}$

Этап 3.3.10

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{1 + 1} \sin (h x)}{2}$

Этап 3.3.11

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Перепишем.

$f'' (x) = \frac{0 + 0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Этап 3.4.1.1.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f'' (x) = \frac{0 + \cos (h x) (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Этап 3.4.1.1.3

Избавимся от ненужных скобок.

$f'' (x) = \frac{\cos (h x) \cdot (145 h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Этап 3.4.1.2

Перенесем $145$ влево от $\cos (h x)$ .

$f'' (x) = \frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Этап 3.4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{145 \cos (h x) h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{145 h^{2} \cos (h x)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h x)}{2}$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} = 0$

Этап 5

Разделим каждый член уравнения на $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 6

Разделим дроби.

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 7

Переведем $\frac{1}{\cos (h x)}$ в $\sec (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 8

Разделим $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ на $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 9

Объединим $\frac{145 h \sin (h x)}{2}$ и $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 10

Разделим дроби.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 11

Переведем $\frac{1}{\cos (h x)}$ в $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x)}{2}}{1} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 12

Разделим $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ на $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x)}{2} \cdot \sec (h x) = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 13

Объединим $\frac{143 h \cos (h x)}{2}$ и $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 14

Разделим дроби.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Этап 15

Переведем $\frac{1}{\cos (h x)}$ в $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Этап 16

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Этап 17

Умножим $0$ на $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} = 0$

Этап 18

Разделим каждый член уравнения на $\cos (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 19

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{145 h \sin (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Выразим $\sec (h x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{145 h \sin (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 20.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Объединим $145$ и $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{h \sin (h x) (\frac{145}{\cos (h x)})}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 20.2.2

Объединим $\frac{145}{\cos (h x)}$ и $h$ .

$\frac{\frac{145 h}{\cos (h x)} \cdot \sin (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 20.2.3

Объединим $\frac{145 h}{\cos (h x)}$ и $\sin (h x)$ .

$\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 21

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 22

Умножим $\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x)}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) \cdot 2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 23

Перенесем $2$ влево от $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 24

Умножим $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 24.1

Умножим $\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)}$ на $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x) \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 24.2

Возведем $\cos (h x)$ в степень $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 24.3

Возведем $\cos (h x)$ в степень $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 24.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 {\cos (h x)}^{1 + 1}} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 24.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 25

Вынесем множитель $\cos (h x)$ из $\cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 (\cos (h x) \cos (h x))} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 26

Разделим дроби.

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 27

Переведем $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ в $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2 (\cos (h x))} \cdot \tan (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 28

Объединим $\frac{145 h}{2 \cos (h x)}$ и $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 29

Разделим дроби.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\tan (h x)}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 30

Выразим $\tan (h x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 31

Перепишем $\frac{\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}}{\cos (h x)}$ в виде произведения.

$\frac{145 h}{2} \cdot (\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 32

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 32.1

Переведем $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ в $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) (\frac{1}{\cos (h x)})) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 32.2

Переведем $\frac{1}{\cos (h x)}$ в $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \cdot (\tan (h x) \sec (h x)) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 33

Умножим $\frac{145 h}{2} (\tan (h x) \sec (h x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 33.1

Объединим $\tan (h x)$ и $\frac{145 h}{2}$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h)}{2} \cdot \sec (h x) + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 33.2

Объединим $\frac{\tan (h x) (145 h)}{2}$ и $\sec (h x)$ .

$\frac{\tan (h x) (145 h) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 34

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{\tan (h x) \cdot (145 h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 35

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 35.1

Перенесем $145$ влево от $\tan (h x)$ .

$\frac{145 \cdot (\tan (h x) h \sec (h x))}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 35.2

Изменим порядок множителей в $\frac{145 \tan (h x) h \sec (h x)}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2}}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 36

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cos (h x) \sec (h x)}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 37

Сократим общий множитель $\cos (h x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 37.1

Вынесем множитель $\cos (h x)$ из $143 h \cos (h x) \sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 37.2

Сократим общий множитель.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\cos (h x) (143 h \sec (h x))}{2} \cdot \frac{1}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 37.3

Перепишем это выражение.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 38

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 38.1

Выразим $\sec (h x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h (\frac{1}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 38.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 38.2.1

Объединим $143$ и $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{h (\frac{143}{\cos (h x)})}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 38.2.2

Объединим $h$ и $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 38.3

Перенесем $143$ влево от $h$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 39

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 40

Умножим $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 41

Перенесем $2$ влево от $\cos (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 42

Заменим $\cos (h x)$ на эквивалентное выражение в числителе.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \cdot \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 43

Умножим $143 h$ на $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)}$

Этап 44

Разделим дроби.

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

Этап 45

Переведем $\frac{1}{\cos (h x)}$ в $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

Этап 46

Разделим $0$ на $1$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0 \sec (h x)$

Этап 47

Умножим $0$ на $\sec (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2} = 0$

Этап 48

Умножим обе части на $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1

Упростим $(\frac{145 h \tan (h x) \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.1.1.1

Выразим $\tan (h x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \sec (h x)}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.2

Выразим $\sec (h x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{145 h \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.1.1.3.1

Объединим $145$ и $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{h \frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)} \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.3.2

Объединим $h$ и $\frac{145 \sin (h x)}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.3.3

Умножим $\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x)}$ на $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.3.4

Возведем $\cos (h x)$ в степень $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.3.5

Возведем $\cos (h x)$ в степень $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{1} (h x) \cos^{1} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{{\cos (h x)}^{1 + 1}}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.4

Перепишем.

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x)) \cdot 1}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.5

Умножим $h (145 \sin (h x))$ на $1$ .

$(\frac{\frac{h (145 \sin (h x))}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$(\frac{\frac{h \cdot 145 \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.1.7

Перенесем $145$ влево от $h$ .

$(\frac{\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)}}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x)} \cdot \frac{1}{2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.3

Объединим.

$(\frac{145 h \sin (h x) \cdot 1}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.4

Умножим $145$ на $1$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{\cos^{2} (h x) \cdot 2} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.5

Перенесем $2$ влево от $\cos^{2} (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cdot \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \sec (h x)}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.1.6.1

Выразим $\sec (h x)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h \frac{1}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.6.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.1.6.2.1

Объединим $143$ и $\frac{1}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{h \frac{143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.6.2.2

Объединим $h$ и $\frac{143}{\cos (h x)}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{h \cdot 143}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.6.3

Перенесем $143$ влево от $h$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{\frac{143 h}{\cos (h x)}}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x)} \cdot \frac{1}{2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.8

Умножим $\frac{143 h}{\cos (h x)}$ на $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.1.9

Перенесем $2$ влево от $\cos (h x)$ .

$(\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)}) \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos^{2} (h x)} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.2.2

Сократим общий множитель $\cos (h x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.2.2.1

Вынесем множитель $\cos (h x)$ из $2 \cos^{2} (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{145 h \sin (h x)}{\cos (h x) (2 \cos (h x))} \cos (h x) + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2 \cos (h x)} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.2.3

Сократим общий множитель $\cos (h x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.2.3.1

Вынесем множитель $\cos (h x)$ из $2 \cos (h x)$ .

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{\cos (h x) \cdot 2} \cos (h x) = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{145 h \sin (h x)}{2 \cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.1.1.3.1

Разделим дроби.

$\frac{145 h}{2} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.3.2

Переведем $\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ в $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h}{2} \tan (h x) + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.3.3

Объединим $\frac{145 h}{2}$ и $\tan (h x)$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} + \frac{143 h}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.1.1.4

Изменим порядок $\frac{145 h \tan (h x)}{2}$ и $\frac{143 h}{2}$ .

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.2.1

Сократим общий множитель $\cos (h x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 49.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = \frac{0}{\cos (h x)} \cos (h x)$

Этап 49.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{143 h}{2} + \frac{145 h \tan (h x)}{2} = 0$

Этап 50

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.1

Вычтем $\frac{143 h}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{145 h \tan (h x)}{2} = - \frac{143 h}{2}$

Этап 50.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$145 h \tan (h x) = - 143 h$

Этап 50.3

Разделим каждый член $145 h \tan (h x) = - 143 h$ на $145 h$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.3.1

Разделим каждый член $145 h \tan (h x) = - 143 h$ на $145 h$ .

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Этап 50.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.3.2.1

Сократим общий множитель $145$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{145 h \tan (h x)}{145 h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Этап 50.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Этап 50.3.2.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h \tan (h x)}{h} = \frac{- 143 h}{145 h}$

Этап 50.3.2.2.2

Разделим $\tan (h x)$ на $1$ .

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Этап 50.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.3.3.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$\tan (h x) = \frac{- 143 h}{145 h}$

Этап 50.3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$\tan (h x) = \frac{- 143}{145}$

Этап 50.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (h x) = - \frac{143}{145}$

Этап 50.4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$h x = \arctan (- \frac{143}{145})$

Этап 50.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.5.1

Найдем значение $\arctan (- \frac{143}{145})$ .

$h x = - 0.77845383$

Этап 50.6

Разделим каждый член $h x = - 0.77845383$ на $h$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.6.1

Разделим каждый член $h x = - 0.77845383$ на $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Этап 50.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.6.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.77845383}{h}$

Этап 50.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 0.77845383}{h}$

Этап 50.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{0.77845383}{h}$

Этап 50.7

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265)$

Этап 50.8

Добавим $2 π$ к $- 0.77845383 - (3.14159265)$ .

$h x = - 0.77845383 - (3.14159265) + 2 π$

Этап 50.9

Результирующий угол $2.36313882$ является положительным и отличается от $- 0.77845383 - (3.14159265)$ на полный оборот.

$h x = 2.36313882$

Этап 50.10

Разделим каждый член $h x = 2.36313882$ на $h$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.10.1

Разделим каждый член $h x = 2.36313882$ на $h$ .

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Этап 50.10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.10.2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 50.10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.36313882}{h}$

Этап 50.10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2.36313882}{h}$

Этап 51

Найдем вторую производную в $x = \frac{2.36313882}{h}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$\frac{145 h^{2} \cos (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.1

Объединим $h$ и $\frac{2.36313882}{h}$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.1.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{145 h^{2} \cos (\frac{h \cdot 2.36313882}{h})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.1.2.2

Разделим $2.36313882$ на $1$ .

$\frac{145 h^{2} \cos (2.36313882)}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.1.3

Найдем значение $\cos (2.36313882)$ .

$\frac{145 h^{2} \cdot - 0.71200007}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.1.4

Умножим $- 0.71200007$ на $145$ .

$\frac{- 103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{103.24001115 h^{2}}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.3

Вынесем множитель $103.24001115$ из $103.24001115 h^{2}$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- \frac{103.24001115 (h^{2})}{2 (1)} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.5

Разделим дроби.

$- (\frac{103.24001115}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.6

Разделим $103.24001115$ на $2$ .

$- (51.62000557 \frac{h^{2}}{1}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.7

Разделим $h^{2}$ на $1$ .

$- (51.62000557 h^{2}) - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.8

Умножим $51.62000557$ на $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h (\frac{2.36313882}{h}))}{2}$

Этап 52.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.9.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 52.1.9.1.1

Сократим общий множитель.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (h \frac{2.36313882}{h})}{2}$

Этап 52.1.9.1.2

Перепишем это выражение.

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \sin (2.36313882)}{2}$

Этап 52.1.9.2

Найдем значение $\sin (2.36313882)$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{143 h^{2} \cdot 0.70217938}{2}$

Этап 52.1.9.3

Умножим $0.70217938$ на $143$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 h^{2}}{2}$

Этап 52.1.10

Вынесем множитель $100.41165222$ из $100.41165222 h^{2}$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2}$

Этап 52.1.11

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - \frac{100.41165222 (h^{2})}{2 (1)}$

Этап 52.1.12

Разделим дроби.

$- 51.62000557 h^{2} - (\frac{100.41165222}{2} \cdot \frac{h^{2}}{1})$

Этап 52.1.13

Разделим $100.41165222$ на $2$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 \frac{h^{2}}{1})$

Этап 52.1.14

Разделим $h^{2}$ на $1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - (50.20582611 h^{2})$

Этап 52.1.15

Умножим $50.20582611$ на $- 1$ .

$- 51.62000557 h^{2} - 50.20582611 h^{2}$

Этап 52.2

Вычтем $50.20582611 h^{2}$ из $- 51.62000557 h^{2}$ .

$- 101.82583169 h^{2}$

Этап 53

Так как первая производная не изменила знак, локальные экстремумы отсутствуют.

Нет локальных экстремумов

Этап 54