Математический анализ Примеры

$y = | x^{2} - 6 x |$

Этап 1

Запишем $y = | x^{2} - 6 x |$ в виде функции.

$f (x) = | x^{2} - 6 x |$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = | x |$ и $g (x) = x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Этап 2.1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Этап 2.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 6 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 6 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x])$

Этап 2.2.3

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 2.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6 \cdot 1)$

Этап 2.2.5

Умножим $- 6$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок множителей в $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$(2 x - 6) \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |}$

Этап 2.3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |}$

Этап 2.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

Этап 2.3.3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Этап 2.3.3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 2.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Этап 2.3.3.3

Умножим $x$ на $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |}$

Этап 2.3.3.4

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |}$

Этап 2.3.3.5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |}$

Этап 2.3.3.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}$

Этап 2.3.3.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$(2 x - 6) \frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 2.3.4

Умножим $2 x - 6$ на $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

Этап 2.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 2.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 2.3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 2.3.6

Изменим порядок множителей в $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |}]$ .

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (\frac{(x (x - 3)) (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x (x - 3) (x - 6)$ и $g (x) = | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | \frac{d}{d x} (x (x - 3) (x - 6)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x (x - 3)$ и $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

По правилу суммы производная $x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.4.3

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.4.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.4.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x (x - 3))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.5

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 3) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

По правилу суммы производная $x - 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 3)) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6.3

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \frac{d}{d x} (x))) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + (x - 3) \cdot 1)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.6.1

Умножим $x - 3$ на $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (x + x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.6.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) \frac{d}{d x} | x (x - 6) |}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.7.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $u$ на $x (x - 6)$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - x (x - 3) (x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{d}{d x} (x (x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.8

Объединим $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ и $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x (x - 6) x}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.9

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.10

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x \cdot x (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{1 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.12

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6)) \frac{d}{d x} (x (x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.13

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

По правилу суммы производная $x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.3

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \frac{d}{d x} (x)))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + (x - 6) \cdot 1))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.6.1

Умножим $x - 6$ на $1$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (x + x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$f'' (x) = 2 (\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x (x - 6) |}^{2}})$

Этап 3.14.6.3

Объединим $2$ и $\frac{| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} (x - 3) (x - 6) (2 x - 6)}{{| x (x - 6) |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x (x - 6) | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Этап 3.15

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x (x - 3) + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Этап 3.15.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Этап 3.15.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Этап 3.15.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3)) - \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Этап 3.15.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x (x - 6) |}^{2}}$

Этап 3.15.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x \cdot x + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} + x \cdot - 6 | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x \cdot x + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} + x \cdot - 3 + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 \cdot x + (x - 6) (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.3

Развернем $(x - 6) (2 x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x - 3) - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x - 3))) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + x (2 x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.2.4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.2.4.1.2.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.4.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} + x \cdot - 3 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.4.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 \cdot x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.4.1.4

Умножим $2$ на $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 \cdot - 3)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.4.1.5

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 12 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.2.4.2

Вычтем $12 x$ из $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.3

Добавим $x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 3 x - 15 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.4

Вычтем $15 x$ из $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2} - 18 x + 18)) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (| x^{2} - 6 x | (3 x^{2}) + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.6.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} + | x^{2} - 6 x | (- 18 x) + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.6.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + | x^{2} - 6 x | \cdot 18) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.6.3

Перенесем $18$ влево от $| x^{2} - 6 x |$ .

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 18 | x^{2} - 6 x | x + 18 \cdot | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{2 (3 | x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.8.1

Умножим $3$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) + 2 (- 18 | x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.8.2

Умножим $- 18$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 2 (18 | x^{2} - 6 x |) + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.8.3

Умножим $18$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 (| x^{2} - 6 x | x^{2}) - 36 (| x^{2} - 6 x | x) + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.9

Избавимся от скобок.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.10.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.10.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{2} x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{2} \cdot - 6}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{2} \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (x^{- 1} x) + x^{3} (x^{- 1} \cdot - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1} x + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.2

Умножим $x^{- 1}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.10.2.1

Умножим $x^{- 1}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.10.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.1.10.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{- 1 + 1} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (x^{0} + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.3

Упростим $x^{0}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + x^{- 1} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{1}{x} \cdot - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.5

Объединим $\frac{1}{x}$ и $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 + \frac{- 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (1 - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.7

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x}{x} - \frac{6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.10.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.11.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} + x \cdot - 6 |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.11.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x^{2} - 6 \cdot x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.11.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.11.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x \cdot x - 6 x |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.11.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

Этап 3.15.7.1.11.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{3} (\frac{x - 6}{x})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.11.4

Применим свойство дистрибутивности.

Этап 3.15.7.1.11.5

Умножим $x$ на $x$ .

Этап 3.15.7.1.11.6

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

Этап 3.15.7.1.11.7

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.11.7.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

Этап 3.15.7.1.11.7.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

Этап 3.15.7.1.11.7.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

Этап 3.15.7.1.12

Объединим $x^{3}$ и $\frac{x - 6}{x}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{3} (x - 6)}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.13

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.13.1

Сократим выражение $\frac{x^{3} (x - 6)}{x}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.13.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.13.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.1.13.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x (x^{2} (x - 6))}{x \cdot 1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.13.1.4

Сократим общий множитель.

Этап 3.15.7.1.13.1.5

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{\frac{x^{2} (x - 6)}{1}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.13.2

Разделим $x^{2} (x - 6)$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 3) (x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.14

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot x - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.15

Умножим $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.15.1

Объединим $x$ и $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.15.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2} x (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.15.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{2 + 1} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.15.4

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} - \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.16

Умножим $- \frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.16.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + 3 (\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |})) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.16.2

Объединим $3$ и $\frac{x^{2} (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 ((- \frac{x^{3} (x - 6)}{| x (x - 6) |} + \frac{3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |}) (x - 6) (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.17

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} (x - 6) + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{3} x - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.18.2.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.2.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.18.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.1.18.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} - x^{3} \cdot - 6 + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2} x + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.5

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.18.5.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.18.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.1.18.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.5.2

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} + x^{2} \cdot - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.6

Перенесем $- 6$ влево от $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 (x^{3} - 6 \cdot x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} + 3 (- 6 x^{2})}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.18.8

Умножим $- 6$ на $3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 6 x^{3} + 3 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.19

Добавим $6 x^{3}$ и $3 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.20.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{4} + 9 x^{3} - 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.20.1.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + 9 x^{3} - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.1.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $9 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) - 18 x^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.1.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.1.4

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (9 x)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.1.5

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} (- x^{2} + 9 x) + x^{2} \cdot - 18$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.20.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 18 = 18$ , а сумма — $b = 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.20.2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 9 (x) - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.2.1.2

Запишем $9$ как $3$ плюс $6$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + (3 + 6) x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x^{2} + 3 x + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.20.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x^{2} + 3 x) + 6 x - 18)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (x (- x + 3) - 6 (- x + 3))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.20.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} ((- x + 3) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot ((x - 6) (2 x - 6)))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.21

Умножим $\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ на $x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) (x - 6) (x - 6)}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.22

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.22.1

Возведем $x - 6$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.22.2

Возведем $x - 6$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) ((x - 6) (x - 6))}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.22.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{1 + 1}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.22.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |} \cdot (2 x - 6))}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.23

Умножим $\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ на $2 x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.24.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.24.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x) - 6)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 x + 2 \cdot - 3)}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- x + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.24.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) + 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x) - 1 \cdot - 3) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2.4

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} (- 1 (x - 3)) {(x - 6)}^{2} \cdot (2 (x - 3))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2.5

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2.6

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.1.24.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{1 + 1})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 1 {(x - 6)}^{2}) \cdot (2 {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.24.2.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{x^{2} \cdot (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.25

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (\frac{- 2 \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.26

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + 2 (- \frac{(2) \cdot (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |})}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.27

Умножим $2 (- \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.1.27.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - 2 \frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.27.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 2 (2 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.27.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 4 (x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.1.28

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} - 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.2

Чтобы записать $6 | x^{2} - 6 x | x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} - \frac{4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) | - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $6 | x^{2} - 6 x | x^{2} | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) - 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 4 x^{2} {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.2

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.3

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.4

Развернем $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.4.3.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.4.3.5.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.5.1.6.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.1.7

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.5.2

Вычтем $6 x^{3}$ из $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 {(x - 6)}^{2} {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.6

Перепишем ${(x - 6)}^{2}$ в виде $(x - 6) (x - 6)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 ((x - 6) (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.7

Развернем $(x - 6) (x - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.8.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.8.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.8.1.3

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.8.2

Вычтем $6 x$ из $- 6 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} - 12 x + 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.10.1

Умножим $- 12$ на $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 2 \cdot 36) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.10.2

Умножим $- 2$ на $36$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) {(x - 3)}^{2})}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.11

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) ((x - 3) (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.12

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x (x - 3) - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.12.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.13

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.13.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.13.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.13.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.13.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + (- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.14

Развернем $(- 2 x^{2} + 24 x - 72) (x^{2} - 6 x + 9)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.15.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.15.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{2} x) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.15.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.15.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.4.3.15.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 6 x^{3}) - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.4

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 9 + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.5

Умножим $9$ на $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x \cdot x^{2} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.15.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 (x^{2} x) + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.15.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.4.3.15.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{2 + 1} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 x (- 6 x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x \cdot x) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.4.3.15.8.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} + 24 \cdot (- 6 x^{2}) + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.9

Умножим $24$ на $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 24 x \cdot 9 - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.10

Умножим $9$ на $24$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} - 72 (- 6 x) - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.11

Умножим $- 6$ на $- 72$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 72 \cdot 9)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.15.12

Умножим $- 72$ на $9$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 12 x^{3} - 18 x^{2} + 24 x^{3} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.16

Добавим $12 x^{3}$ и $24 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 18 x^{2} - 144 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.17

Вычтем $144 x^{2}$ из $- 18 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 162 x^{2} + 216 x - 72 x^{2} + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.18

Вычтем $72 x^{2}$ из $- 162 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 216 x + 432 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.3.19

Добавим $216 x$ и $432 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.4.4

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x + 36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.5

Чтобы записать $- 36 | x^{2} - 6 x | x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | - 36 | x^{2} - 6 x | x \cdot \frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.6

Объединим $- 36 | x^{2} - 6 x | x$ и $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) | + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 36 | x^{2} - 6 x | x | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{2} (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648)$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.2

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x (x - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x \cdot x + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} + x \cdot - 6) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.3

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | (x^{2} - 6 \cdot x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.4

Развернем $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.8.3.5.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.8.3.5.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.5.1.6.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.1.7

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.5.2

Вычтем $6 x^{3}$ из $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4} + 36 x^{3} - 234 x^{2} + 648 x + 3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{4}) + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.7.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + x (36 x^{3}) + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} + x (- 234 x^{2}) + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.7.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + x (648 x) + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.7.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + x (3 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.7.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x \cdot - 648)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.7.6

Перенесем $- 648$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{4} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.1.1

Перенесем $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{4} x) + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.1.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.8.3.8.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{4 + 1} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.1.3

Добавим $4$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x \cdot x^{3} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 (x^{3} x) - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.2.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.8.3.8.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{3 + 1} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x \cdot x^{2} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.3

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 (x^{2} x) + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.3.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.8.3.8.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{2 + 1} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x \cdot x + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.8.3.8.4.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 (x \cdot x) + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.3.8.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 \cdot x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.8.4

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{36 | x^{2} - 6 x | + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.9

Чтобы записать $36 | x^{2} - 6 x |$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{| x (x - 6) |}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |}{| x (x - 6) |} + \frac{2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = \frac{\frac{36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.1

Вынесем множитель $2$ из $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $36 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) |) + 2 (x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x (x - 6) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x \cdot x + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.3

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} + x \cdot - 6 | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.4

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 \cdot x | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.5

Умножим $18 | x^{2} - 6 x | | x^{2} - 6 x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.5.1

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | (x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.5.2

Возведем $x^{2} - 6 x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.5.3

Возведем $x^{2} - 6 x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{1 + 1} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | {(x^{2} - 6 x)}^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.6

Перепишем ${(x^{2} - 6 x)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ .

Этап 3.15.7.11.7

Развернем $(x^{2} - 6 x) (x^{2} - 6 x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} (x^{2} - 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x (x^{2} - 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} + x^{2} (- 6 x) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{2} x - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1.3.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.8.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{1 + 2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.8.1.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.8.1.6.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.1.7

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.8.2

Вычтем $6 x^{3}$ из $- 6 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5} + 36 x^{4} - 234 x^{3} + 648 x^{2} + 3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + x (- 2 x^{5}) + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.10.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + x (36 x^{4}) + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.10.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} + x (- 234 x^{3}) + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + x (648 x^{2}) + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.10.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + x (3 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.10.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + x (- 648 x) + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.10.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x + x (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.10.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x \cdot x^{5} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.1

Умножим $x$ на $x^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.1.1

Перенесем $x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 (x^{5} x) + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.1.2

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.11.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{5 + 1} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.1.3

Добавим $5$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x \cdot x^{4} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.2

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 (x^{4} x) - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.2.2

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.11.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{4 + 1} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.2.3

Добавим $4$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x \cdot x^{3} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.3

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 (x^{3} x) + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.3.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.11.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{3 + 1} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x \cdot x^{2} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.4

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.4.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 (x^{2} x) + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.4.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.4.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.7.11.11.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{2 + 1} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x (x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.5.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 (x \cdot x) | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x \cdot x - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.7.11.11.6.1

Перенесем $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 (x \cdot x) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.11.6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 648 x^{2} - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.11.12

Изменим порядок членов.

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 2 x^{6} + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x^{6}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) + 36 x^{5} - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.13

Вынесем множитель $- 1$ из $36 x^{5}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{6}) - (- 36 x^{5})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - 234 x^{4} + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.15

Вынесем множитель $- 1$ из $- 234 x^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.16

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{6} - 36 x^{5}) - (234 x^{4})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) + 648 x^{3} - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.17

Вынесем множитель $- 1$ из $648 x^{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.18

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4}) - (- 648 x^{3})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - 648 x^{2} + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.19

Вынесем множитель $- 1$ из $- 648 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.20

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3}) - (648 x^{2})$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) + 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.21

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.22

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2}) - (- 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.23

Вынесем множитель $- 1$ из $- 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.24

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) + 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.25

Вынесем множитель $- 1$ из $18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.26

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |) - (- 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.27

Перепишем $- (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ в виде $- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{2 (- 1 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |))}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.7.28

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x \cdot x + x \cdot - 6 |}^{2}}$

Этап 3.15.8

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.8.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.8.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

Этап 3.15.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 3.15.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

Этап 3.15.8.5

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

Этап 3.15.8.6

Перепишем $\frac{- \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ в виде произведения.

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |} \cdot \frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$

Этап 3.15.8.7

Умножим $\frac{1}{{| x^{2} - 6 x |}^{2}}$ на $\frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{| x (x - 6) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 36 x^{5} + 234 x^{4} - 648 x^{3} + 648 x^{2} - 3 x^{2} | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | + 18 x | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} | - 18 | x^{4} - 12 x^{3} + 36 x^{2} |)}{{| x^{2} - 6 x |}^{2} | x (x - 6) |}$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

Этап 5

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Этап 5.1.1.2

Производная $| u |$ по $u$ равна $\frac{u}{| u |}$ .

$f' (x) = \frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Этап 5.1.1.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 6 x$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot \frac{d}{d x} (x^{2} - 6 x)$

Этап 5.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

По правилу суммы производная $x^{2} - 6 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

Этап 5.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x + \frac{d}{d x} (- 6 x))$

Этап 5.1.2.3

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \frac{d}{d x} x)$

Этап 5.1.2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6 \cdot 1)$

Этап 5.1.2.5

Умножим $- 6$ на $1$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} \cdot (2 x - 6)$

Этап 5.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Изменим порядок множителей в $\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |} (2 x - 6)$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x^{2} - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x - 6 x}{| x^{2} - 6 x |})$

Этап 5.1.3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{| x^{2} - 6 x |})$

Этап 5.1.3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 x |})$

Этап 5.1.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

Этап 5.1.3.3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Этап 5.1.3.3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Этап 5.1.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Этап 5.1.3.3.3

Умножим $x$ на $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} + x \cdot - 6 |})$

Этап 5.1.3.3.4

Перенесем $- 6$ влево от $x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x^{2} - 6 \cdot x |})$

Этап 5.1.3.3.5

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x - 6 x |})$

Этап 5.1.3.3.5.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x \cdot x + x \cdot - 6 |})$

Этап 5.1.3.3.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$f' (x) = (2 x - 6) (\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |})$

Этап 5.1.3.4

Умножим $2 x - 6$ на $\frac{x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{(2 x - 6) (x (x - 6))}{| x (x - 6) |}$

Этап 5.1.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f' (x) = \frac{(2 (x) - 6) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 5.1.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$f' (x) = \frac{(2 x + 2 \cdot - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 5.1.3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$f' (x) = \frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 5.1.3.6

Изменим порядок множителей в $\frac{2 (x - 3) x (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 5.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$

Этап 6

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$

Этап 6.2

Приравняем числитель к нулю.

$2 x (x - 3) (x - 6) = 0$

Этап 6.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 6.3.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.3.3

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.3.3.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 6.3.4

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.3.4.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6.3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x - 3) (x - 6) = 0$ верно.

$x = 0, 3, 6$

Этап 6.4

Исключим решения, которые не делают $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |} = 0$ истинным.

$x = 3$

Этап 7

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$| x (x - 6) | = 0$

Этап 7.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x (x - 6) = \pm 0$

Этап 7.2.2

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x (x - 6) = 0$

Этап 7.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 6 = 0$

Этап 7.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 7.2.5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 7.2.5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 7.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 6) = 0$ верно.

$x = 0, 6$

Этап 7.3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0, x = 6$

Этап 8

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 3, 0, 6$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = 3$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{2 (2 {(3)}^{6} - 36 {(3)}^{5} + 234 {(3)}^{4} - 648 {(3)}^{3} + 648 {(3)}^{2} - 3 {(3)}^{2} | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | + 18 (3) | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} | - 18 | {(3)}^{4} - 12 {(3)}^{3} + 36 {(3)}^{2} |)}{{| {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | (3) ((3) - 6) |}$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведем $3$ в степень $6$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 729 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.2

Умножим $2$ на $729$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 3^{5} + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.3

Возведем $3$ в степень $5$ .

$- \frac{2 (1458 - 36 \cdot 243 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.4

Умножим $- 36$ на $243$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 3^{4} - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.5

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 234 \cdot 81 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.6

Умножим $234$ на $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 3^{3} + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.7

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 648 \cdot 27 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.8

Умножим $- 648$ на $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 3^{2} - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 648 \cdot 9 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.10

Умножим $648$ на $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 3^{2} | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 3 \cdot 9 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.12

Умножим $- 3$ на $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.13.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.13.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.13.3

Умножим $- 12$ на $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.13.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.13.5

Умножим $36$ на $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 - 324 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.14

Вычтем $324$ из $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | - 243 + 324 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.15

Добавим $- 243$ и $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 | 81 | + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.16

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $81$ равно $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 27 \cdot 81 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.17

Умножим $- 27$ на $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 18 (3) | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.18

Умножим $18$ на $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.19.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.19.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.19.3

Умножим $- 12$ на $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.19.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.19.5

Умножим $36$ на $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 - 324 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.20

Вычтем $324$ из $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | - 243 + 324 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.21

Добавим $- 243$ и $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 | 81 | - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.22

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $81$ равно $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 54 \cdot 81 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.23

Умножим $54$ на $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 3^{4} - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.24

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.24.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 3^{3} + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.24.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 12 \cdot 27 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.24.3

Умножим $- 12$ на $27$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 3^{2} |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.24.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 36 \cdot 9 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.24.5

Умножим $36$ на $9$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 - 324 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.25

Вычтем $324$ из $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | - 243 + 324 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.26

Добавим $- 243$ и $324$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 | 81 |)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.27

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $81$ равно $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 18 \cdot 81)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.28

Умножим $- 18$ на $81$ .

$- \frac{2 (1458 - 8748 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.29

Вычтем $8748$ из $1458$ .

$- \frac{2 (- 7290 + 18954 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.30

Добавим $- 7290$ и $18954$ .

$- \frac{2 (11664 - 17496 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.31

Вычтем $17496$ из $11664$ .

$- \frac{2 (- 5832 + 5832 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.32

Добавим $- 5832$ и $5832$ .

$- \frac{2 (0 - 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.33

Вычтем $2187$ из $0$ .

$- \frac{2 (- 2187 + 4374 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.34

Добавим $- 2187$ и $4374$ .

$- \frac{2 (2187 - 1458)}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.1.35

Вычтем $1458$ из $2187$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 3^{2} - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 6 \cdot 3 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.2.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| 9 - 18 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.2.3

Вычтем $18$ из $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 (3 - 6) |}$

Этап 10.2.4

Вычтем $6$ из $3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{{| - 9 |}^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

Этап 10.2.5

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 9$ и $0$ равно $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{9^{2} | 3 \cdot - 3 |}$

Этап 10.2.6

Возведем $9$ в степень $2$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | 3 \cdot - 3 |}$

Этап 10.2.7

Умножим $3$ на $- 3$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 | - 9 |}$

Этап 10.2.8

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 9$ и $0$ равно $9$ .

$- \frac{2 \cdot 729}{81 \cdot 9}$

Этап 10.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Умножим $2$ на $729$ .

$- \frac{1458}{81 \cdot 9}$

Этап 10.3.2

Умножим $81$ на $9$ .

$- \frac{1458}{729}$

Этап 10.3.3

Разделим $1458$ на $729$ .

$- 1 \cdot 2$

Этап 10.3.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2$

Этап 11

$x = 3$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 3$ — локальный максимум

Этап 12

Найдем значение y, если $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = | {(3)}^{2} - 6 \cdot 3 |$

Этап 12.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = | 9 - 6 \cdot 3 |$

Этап 12.2.1.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$f (3) = | 9 - 18 |$

Этап 12.2.2

Вычтем $18$ из $9$ .

$f (3) = | - 9 |$

Этап 12.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 9$ и $0$ равно $9$ .

$f (3) = 9$

Этап 12.2.4

Окончательный ответ: $9$ .

$y = 9$

Этап 13

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 36 {(0)}^{5} + 234 {(0)}^{4} - 648 {(0)}^{3} + 648 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | + 18 (0) | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} | - 18 | {(0)}^{4} - 12 {(0)}^{3} + 36 {(0)}^{2} |)}{{| {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 |}^{2} | (0) ((0) - 6) |}$

Этап 14

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

Этап 14.1.2

Умножим $- 6$ на $0$ .

Этап 14.2

Добавим $0$ и $0$ .

Этап 14.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

Этап 14.4

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

Этап 14.5

Вычтем $6$ из $0$ .

Этап 14.6

Умножим $0$ на $- 6$ .

Этап 14.7

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

Этап 14.8

Умножим $0$ на $0$ .

Этап 14.9

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 15

Поскольку есть по крайней мере одна точка с $0$ или неопределенной второй производной, изучим изменение знака первой производной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Разобьем $(- \infty, \infty)$ на отдельные интервалы в окрестности значений $x$ , при которых первая производная равна $0$ или не определена.

$(- \infty, 0) \cup (0, 3) \cup (3, 6) \cup (6, \infty)$

Этап 15.2

Подставим любое число такое, что $- 2$ , из интервала $(- \infty, 0)$ в первую производную $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{2 (- 2) ((- 2) - 3) ((- 2) - 6)}{| (- 2) ((- 2) - 6) |}$

Этап 15.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 (- 2 - 6) |}$

Этап 15.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.2.1

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| - 2 \cdot - 8 |}$

Этап 15.2.2.2.2

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{| 16 |}$

Этап 15.2.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $16$ равно $16$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 (- 2 - 3) (- 2 - 6)}{16}$

Этап 15.2.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.3.1

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{- 4 \cdot (- 5 (- 2 - 6))}{16}$

Этап 15.2.2.3.2

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$f' (- 2) = \frac{20 (- 2 - 6)}{16}$

Этап 15.2.2.3.3

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$f' (- 2) = \frac{20 \cdot - 8}{16}$

Этап 15.2.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.2.4.1

Умножим $20$ на $- 8$ .

$f' (- 2) = \frac{- 160}{16}$

Этап 15.2.2.4.2

Разделим $- 160$ на $16$ .

$f' (- 2) = - 10$

Этап 15.2.2.5

Окончательный ответ: $- 10$ .

$- 10$

Этап 15.3

Подставим любое число такое, что $2$ , из интервала $(0, 3)$ в первую производную $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f' (2) = \frac{2 (2) ((2) - 3) ((2) - 6)}{| (2) ((2) - 6) |}$

Этап 15.3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 (2 - 6) |}$

Этап 15.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.2.2.1

Вычтем $6$ из $2$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| 2 \cdot - 4 |}$

Этап 15.3.2.2.2

Умножим $2$ на $- 4$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{| - 8 |}$

Этап 15.3.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 8$ и $0$ равно $8$ .

$f' (2) = \frac{4 (2 - 3) (2 - 6)}{8}$

Этап 15.3.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.2.3.1

Вычтем $3$ из $2$ .

$f' (2) = \frac{4 \cdot (- 1 (2 - 6))}{8}$

Этап 15.3.2.3.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.2.3.2.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f' (2) = \frac{- (4 (2 - 6))}{8}$

Этап 15.3.2.3.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$f' (2) = \frac{- 4 (2 - 6)}{8}$

Этап 15.3.2.3.3

Вычтем $6$ из $2$ .

$f' (2) = \frac{- 4 \cdot - 4}{8}$

Этап 15.3.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.3.2.4.1

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$f' (2) = \frac{16}{8}$

Этап 15.3.2.4.2

Разделим $16$ на $8$ .

$f' (2) = 2$

Этап 15.3.2.5

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 15.4

Подставим любое число такое, что $4$ , из интервала $(3, 6)$ в первую производную $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f' (4) = \frac{2 (4) ((4) - 3) ((4) - 6)}{| (4) ((4) - 6) |}$

Этап 15.4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 (4 - 6) |}$

Этап 15.4.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.2.1

Вычтем $6$ из $4$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| 4 \cdot - 2 |}$

Этап 15.4.2.2.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{| - 8 |}$

Этап 15.4.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $- 8$ и $0$ равно $8$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 3) (4 - 6)}{8}$

Этап 15.4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.3.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot (1 (4 - 6))}{8}$

Этап 15.4.2.3.2

Умножим $8$ на $1$ .

$f' (4) = \frac{8 (4 - 6)}{8}$

Этап 15.4.2.3.3

Вычтем $6$ из $4$ .

$f' (4) = \frac{8 \cdot - 2}{8}$

Этап 15.4.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.4.2.4.1

Умножим $8$ на $- 2$ .

$f' (4) = \frac{- 16}{8}$

Этап 15.4.2.4.2

Разделим $- 16$ на $8$ .

$f' (4) = - 2$

Этап 15.4.2.5

Окончательный ответ: $- 2$ .

$- 2$

Этап 15.5

Подставим любое число такое, что $8$ , из интервала $(6, \infty)$ в первую производную $\frac{2 x (x - 3) (x - 6)}{| x (x - 6) |}$ , чтобы проверить знак результата (отрицательный или положительный).

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $8$ .

$f' (8) = \frac{2 (8) ((8) - 3) ((8) - 6)}{| (8) ((8) - 6) |}$

Этап 15.5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.1

Умножим $2$ на $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 (8 - 6) |}$

Этап 15.5.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.2.1

Вычтем $6$ из $8$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 8 \cdot 2 |}$

Этап 15.5.2.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{| 16 |}$

Этап 15.5.2.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $16$ равно $16$ .

$f' (8) = \frac{16 (8 - 3) (8 - 6)}{16}$

Этап 15.5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.3.1

Вычтем $3$ из $8$ .

$f' (8) = \frac{16 \cdot (5 (8 - 6))}{16}$

Этап 15.5.2.3.2

Умножим $16$ на $5$ .

$f' (8) = \frac{80 (8 - 6)}{16}$

Этап 15.5.2.3.3

Вычтем $6$ из $8$ .

$f' (8) = \frac{80 \cdot 2}{16}$

Этап 15.5.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.5.2.4.1

Умножим $80$ на $2$ .

$f' (8) = \frac{160}{16}$

Этап 15.5.2.4.2

Разделим $160$ на $16$ .

$f' (8) = 10$

Этап 15.5.2.5

Окончательный ответ: $10$ .

$10$

Этап 15.6

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = 0$ , $x = 0$ — локальный минимум.

$x = 0$ — локальный минимум

Этап 15.7

Поскольку первая производная меняет знак с положительного на отрицательный в окрестности $x = 3$ , $x = 3$ — локальный максимум.

$x = 3$ — локальный максимум

Этап 15.8

Поскольку первая производная меняет знак с отрицательного на положительный в окрестности $x = 6$ , $x = 6$ — локальный минимум.

$x = 6$ — локальный минимум

Этап 15.9

Это локальные экстремумы $f (x) = | x^{2} - 6 x |$ .

$x = 0$ — локальный минимум

$x = 3$ — локальный максимум

$x = 6$ — локальный минимум

$x = 0$ — локальный минимум

$x = 3$ — локальный максимум

$x = 6$ — локальный минимум

Этап 16