Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$

Этап 1

Запишем $y = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ в виде функции.

$f (x) = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$

Этап 2

Найдем первую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{3}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$12 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.3.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{2}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.4.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [5]$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 0$

Этап 2.5.2

Добавим $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ и $0$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$

Этап 3

Найдем вторую производную функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

По правилу суммы производная $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Этап 3.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Поскольку $12$ является константой относительно $x$ , производная $12 x^{3}$ по $x$ равна $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Этап 3.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Этап 3.2.3

Умножим $3$ на $12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 9 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Этап 3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 x^{2}$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $- 9$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x + \frac{d}{d x} (- 24 x)$

Этап 3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Поскольку $- 24$ является константой относительно $x$ , производная $- 24 x$ по $x$ равна $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x - 24 \frac{d}{d x} x$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x - 24 \cdot 1$

Этап 3.4.3

Умножим $- 24$ на $1$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 18 x - 24$

Этап 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы функции, приравняем производную к $0$ и решим полученное уравнение.

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x = 0$

Этап 5

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{4}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.2.3

Умножим $4$ на $3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 3 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x^{3}$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 3 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.3.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12 x^{2}$ по $x$ равна $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.4.3

Умножим $2$ на $- 12$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (5)$

Этап 5.1.5

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 0$

Этап 5.1.5.2

Добавим $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ и $0$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$

Этап 5.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$

Этап 6

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x = 0$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3 x$ из $12 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3 x$ из $12 x^{3}$ .

$3 x (4 x^{2}) - 9 x^{2} - 24 x = 0$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 9 x^{2}$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 3 x) - 24 x = 0$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $3 x$ из $- 24 x$ .

$3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 3 x) + 3 x (- 8) = 0$

Этап 6.2.4

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (4 x^{2}) + 3 x (- 3 x)$ .

$3 x (4 x^{2} - 3 x) + 3 x (- 8) = 0$

Этап 6.2.5

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (4 x^{2} - 3 x) + 3 x (- 8)$ .

$3 x (4 x^{2} - 3 x - 8) = 0$

Этап 6.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 8 = 0$

Этап 6.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6.5

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Приравняем $4 x^{2} - 3 x - 8$ к $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 8 = 0$

Этап 6.5.2

Решим $4 x^{2} - 3 x - 8 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6.5.2.2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 3$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 8)}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.3.1.3

Добавим $9$ и $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Этап 6.5.2.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.4.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.4.1.3

Добавим $9$ и $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Этап 6.5.2.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$

Этап 6.5.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.5.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 8}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.5.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 128}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.5.1.3

Добавим $9$ и $128$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 4}$

Этап 6.5.2.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{137}}{8}$

Этап 6.5.2.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Этап 6.5.2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Этап 6.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (4 x^{2} - 3 x - 8) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Этап 7

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 8

Критические точки, которые необходимо вычислить.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{137}}{8}, \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$

Этап 9

Найдем вторую производную в $x = 0$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 24$

Этап 10

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$36 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 24$

Этап 10.1.2

Умножим $36$ на $0$ .

$0 - 18 \cdot 0 - 24$

Этап 10.1.3

Умножим $- 18$ на $0$ .

$0 + 0 - 24$

Этап 10.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 - 24$

Этап 10.2.2

Вычтем $24$ из $0$ .

$- 24$

Этап 11

$x = 0$ — локальный максимум, так как вторая производная отрицательная. Это называется тестом второй производной.

$x = 0$ — локальный максимум

Этап 12

Найдем значение y, если $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = 3 {(0)}^{4} - 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

Этап 12.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 - 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

Этап 12.2.1.2

Умножим $3$ на $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 5$

Этап 12.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 5$

Этап 12.2.1.4

Умножим $- 3$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 5$

Этап 12.2.1.5

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 12 \cdot 0 + 5$

Этап 12.2.1.6

Умножим $- 12$ на $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Этап 12.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Этап 12.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Этап 12.2.2.3

Добавим $0$ и $5$ .

$f (0) = 5$

Этап 12.2.3

Окончательный ответ: $5$ .

$y = 5$

Этап 13

Найдем вторую производную в $x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$36 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$36 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$4 (9) \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$4 \cdot 9 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 9 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.3.4

Перепишем это выражение.

$9 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.4

Объединим $9$ и $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{9 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.5

Перепишем ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$\frac{9 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.6

Развернем $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.7.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{137}$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7.1.4

Умножим $137$ на $137$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7.1.5

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{9 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7.2

Добавим $9$ и $137$ .

$\frac{9 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.7.3

Добавим $3 \sqrt{137}$ и $3 \sqrt{137}$ .

$\frac{9 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.8

Сократим общий множитель $146 + 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $9 (146 + 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (9 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (9 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - 18 \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (- 9) \frac{3 + \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 14.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 + \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Этап 14.1.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 + \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Этап 14.1.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - 9 \frac{3 + \sqrt{137}}{4} - 24$

Этап 14.1.10

Объединим $- 9$ и $\frac{3 + \sqrt{137}}{4}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 9 (3 + \sqrt{137})}{4} - 24$

Этап 14.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4} - 24$

Этап 14.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Умножим $\frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 24$

Этап 14.2.2

Умножим $\frac{9 (3 + \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Этап 14.2.3

Запишем $- 24$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Этап 14.2.4

Умножим $\frac{- 24}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 14.2.5

Умножим $\frac{- 24}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (73 + 3 \sqrt{137}) - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \cdot 73 + 9 (3 \sqrt{137}) - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.2

Умножим $9$ на $73$ .

$\frac{657 + 9 (3 \sqrt{137}) - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.3

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 9 (3 + \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} + (- 9 \cdot 3 - 9 \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.5

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} + (- 27 - 9 \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 27 \cdot 2 - 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.7

Умножим $- 27$ на $2$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 54 - 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.8

Умножим $2$ на $- 9$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 54 - 18 \sqrt{137} - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 14.4.9

Умножим $- 24$ на $8$ .

$\frac{657 + 27 \sqrt{137} - 54 - 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Этап 14.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.5.1

Вычтем $54$ из $657$ .

$\frac{603 + 27 \sqrt{137} - 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Этап 14.5.2

Вычтем $192$ из $603$ .

$\frac{411 + 27 \sqrt{137} - 18 \sqrt{137}}{8}$

Этап 14.5.3

Вычтем $18 \sqrt{137}$ из $27 \sqrt{137}$ .

$\frac{411 + 9 \sqrt{137}}{8}$

Этап 15

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум

Этап 16

Найдем значение y, если $x = \frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{4} - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (3^{3} \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (27 \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.5

Умножим $6$ на $9$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 16.2.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

Этап 16.2.1.4.7

Умножим $54$ на $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{3}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.8

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {\sqrt{137}}^{3} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.9

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{3}} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.10

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{2571353} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.11

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.4.11.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{18769 (137)} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.11.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 \sqrt{137^{2} \cdot 137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (137 \sqrt{137}) + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.13

Умножим $137$ на $12$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14

Перепишем ${\sqrt{137}}^{4}$ в виде $137^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.4.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.4.14.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.4.14.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.14.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.4.15

Возведем $137$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 \sqrt{137} + 7398 + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.5

Добавим $81$ и $7398$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{7479 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.6

Добавим $7479$ и $18769$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 + 108 \sqrt{137} + 1644 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.7

Добавим $108 \sqrt{137}$ и $1644 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 + 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.8

Сократим общий множитель $26248 + 1752 \sqrt{137}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $26248$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) + 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $1752 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (3281) + 8 (219 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 + 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512}) - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.9

Объединим $3$ и $\frac{3281 + 219 \sqrt{137}}{512}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.11

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.12

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.13.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.13.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.13.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 16.2.1.13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{3} \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {\sqrt{137}}^{2}) + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.4

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.5

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.13.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.13.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.6

Умножим $9$ на $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.7

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{3}}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.8

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{2571353}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.9

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.13.9.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{18769 (137)}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.9.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.13.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 \sqrt{137} + 1233 + 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.14

Добавим $27$ и $1233$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 + 27 \sqrt{137} + 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.15

Добавим $27 \sqrt{137}$ и $137 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 + 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.16

Сократим общий множитель $1260 + 164 \sqrt{137}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.16.1

Вынесем множитель $4$ из $1260$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) + 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.16.2

Вынесем множитель $4$ из $164 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.16.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (315) + 4 (41 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.16.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.16.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.16.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 + 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.16.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.17

Объединим $- 3$ и $\frac{315 + 41 \sqrt{137}}{128}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} + \frac{- 3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{(3) (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 + \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 16.2.1.19

Применим правило умножения к $\frac{3 + \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Этап 16.2.1.20

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Этап 16.2.1.21

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.21.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Этап 16.2.1.21.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 16.2.1.21.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 16.2.1.21.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Этап 16.2.1.22

Объединим $- 3$ и $\frac{{(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Этап 16.2.1.23

Перепишем ${(3 + \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 16.2.1.24

Развернем $(3 + \sqrt{137}) (3 + \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{137}) + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 16.2.1.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} (3 + \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 16.2.1.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.25.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.25.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \cdot 3 + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25.1.2

Перенесем $3$ влево от $\sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \cdot \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137 \cdot 137})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25.1.4

Умножим $137$ на $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{18769})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25.1.5

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + \sqrt{137^{2}})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25.2

Добавим $9$ и $137$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 + 3 \sqrt{137} + 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.25.3

Добавим $3 \sqrt{137}$ и $3 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 + 6 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 16.2.1.26

Сократим общий множитель $146 + 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.26.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 (146 + 6 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 16.2.1.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1.26.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 5$

Этап 16.2.1.26.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 + 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 5$

Этап 16.2.1.26.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 16.2.1.27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 16.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.2.1

Умножим $\frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - (\frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 16.2.2.2

Умножим $\frac{3 (315 + 41 \sqrt{137})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 16.2.2.3

Умножим $\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Этап 16.2.2.4

Умножим $\frac{3 (73 + 3 \sqrt{137})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Этап 16.2.2.5

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Этап 16.2.2.6

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Этап 16.2.2.7

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

Этап 16.2.2.8

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.2.9

Умножим $4$ на $128$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.2.10

Умножим $8$ на $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 + 219 \sqrt{137}) - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 \cdot 3281 + 3 (219 \sqrt{137}) - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.2

Умножим $3$ на $3281$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 3 (219 \sqrt{137}) - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.3

Умножим $219$ на $3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3 (315 + 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 315 - 3 (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.5

Умножим $- 3$ на $315$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} + (- 945 - 3 (41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.6

Умножим $41$ на $- 3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} + (- 945 - 123 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 945 \cdot 4 - 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.8

Умножим $- 945$ на $4$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.9

Умножим $4$ на $- 123$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 3 (73 + 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 73 - 3 (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.11

Умножим $- 3$ на $73$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} + (- 219 - 3 (3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.12

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} + (- 219 - 9 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 219 \cdot 64 - 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.14

Умножим $- 219$ на $64$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 14016 - 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.15

Умножим $64$ на $- 9$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 14016 - 576 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 16.2.4.16

Умножим $5$ на $512$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 657 \sqrt{137} - 3780 - 492 \sqrt{137} - 14016 - 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 16.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.5.1

Вычтем $3780$ из $9843$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{6063 + 657 \sqrt{137} - 492 \sqrt{137} - 14016 - 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 16.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.5.2.1

Вычтем $14016$ из $6063$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 7953 + 657 \sqrt{137} - 492 \sqrt{137} - 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 16.2.5.2.2

Добавим $- 7953$ и $2560$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 + 657 \sqrt{137} - 492 \sqrt{137} - 576 \sqrt{137}}{512}$

Этап 16.2.5.3

Вычтем $492 \sqrt{137}$ из $657 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 + 165 \sqrt{137} - 576 \sqrt{137}}{512}$

Этап 16.2.5.4

Вычтем $576 \sqrt{137}$ из $165 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 16.2.5.5

Перепишем $- 5393$ в виде $- 1 (5393)$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 16.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 411 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 - (411 \sqrt{137})}{512}$

Этап 16.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5393) - (411 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (5393 + 411 \sqrt{137})}{512}$

Этап 16.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3 + \sqrt{137}}{8}) = - \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 16.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 17

Найдем вторую производную в $x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ . Если вторая производная положительна, то это локальный минимум. Если она отрицательна, то это локальный максимум.

$36 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$36 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$36 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$4 (9) \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$4 \cdot 9 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.3.3

Сократим общий множитель.

$4 \cdot 9 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.3.4

Перепишем это выражение.

$9 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.4

Объединим $9$ и $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$\frac{9 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.5

Перепишем ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$\frac{9 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.6

Развернем $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.7.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.4

Умножим $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.7.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.4.2

Умножим $\sqrt{137}$ на $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.4.3

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.4.4

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1} {\sqrt{137}}^{1})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.5

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.7.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.7.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{1})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.2

Добавим $9$ и $137$ .

$\frac{9 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.7.3

Вычтем $3 \sqrt{137}$ из $- 3 \sqrt{137}$ .

$\frac{9 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.8

Сократим общий множитель $146 - 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.8.1

Вынесем множитель $2$ из $9 (146 - 6 \sqrt{137})$ .

$\frac{2 (9 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{2 (9 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - 18 \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 (- 9) \frac{3 - \sqrt{137}}{8} - 24$

Этап 18.1.9.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 - \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Этап 18.1.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 2 \cdot - 9 \frac{3 - \sqrt{137}}{2 \cdot 4} - 24$

Этап 18.1.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - 9 \frac{3 - \sqrt{137}}{4} - 24$

Этап 18.1.10

Объединим $- 9$ и $\frac{3 - \sqrt{137}}{4}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + \frac{- 9 (3 - \sqrt{137})}{4} - 24$

Этап 18.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4} - 24$

Этап 18.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Умножим $\frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - (\frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 24$

Этап 18.2.2

Умножим $\frac{9 (3 - \sqrt{137})}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} - 24$

Этап 18.2.3

Запишем $- 24$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1}$

Этап 18.2.4

Умножим $\frac{- 24}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Этап 18.2.5

Умножим $\frac{- 24}{1}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.2.6

Изменим порядок множителей в $4 \cdot 2$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} - \frac{9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2}{8} + \frac{- 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 (73 - 3 \sqrt{137}) - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 \cdot 73 + 9 (- 3 \sqrt{137}) - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.2

Умножим $9$ на $73$ .

$\frac{657 + 9 (- 3 \sqrt{137}) - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.3

Умножим $- 3$ на $9$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 9 (3 - \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} + (- 9 \cdot 3 - 9 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.5

Умножим $- 9$ на $3$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} + (- 27 - 9 (- \sqrt{137})) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.6

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} + (- 27 + 9 \sqrt{137}) \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 27 \cdot 2 + 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.8

Умножим $- 27$ на $2$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 54 + 9 \sqrt{137} \cdot 2 - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.9

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 54 + 18 \sqrt{137} - 24 \cdot 8}{8}$

Этап 18.4.10

Умножим $- 24$ на $8$ .

$\frac{657 - 27 \sqrt{137} - 54 + 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Этап 18.5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.5.1

Вычтем $54$ из $657$ .

$\frac{603 - 27 \sqrt{137} + 18 \sqrt{137} - 192}{8}$

Этап 18.5.2

Вычтем $192$ из $603$ .

$\frac{411 - 27 \sqrt{137} + 18 \sqrt{137}}{8}$

Этап 18.5.3

Добавим $- 27 \sqrt{137}$ и $18 \sqrt{137}$ .

$\frac{411 - 9 \sqrt{137}}{8}$

Этап 19

$x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум, так как вторая производная положительная. Это называется тестом второй производной.

$x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ — локальный минимум

Этап 20

Найдем значение y, если $x = \frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{4} - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{8^{4}}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.2

Возведем $8$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.3

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.4.1

Возведем $3$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (3^{3} (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 4 \cdot (27 (- \sqrt{137})) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.3

Умножим $4$ на $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 + 108 (- \sqrt{137}) + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.4

Умножим $- 1$ на $108$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (3^{2} {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.5

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 6 \cdot (9 {(- \sqrt{137})}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.6

Умножим $6$ на $9$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(- \sqrt{137})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.7

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.9

Умножим ${\sqrt{137}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {\sqrt{137}}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.10

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.4.10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.10.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.10.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.4.10.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 20.2.1.4.10.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 54 \cdot 137 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.10.5

Найдем экспоненту.

Этап 20.2.1.4.11

Умножим $54$ на $137$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 4 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.12

Умножим $4$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 {(- \sqrt{137})}^{3} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.13

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- {\sqrt{137}}^{3}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.15

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{3}}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.16

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{2571353}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.17

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.4.17.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{18769 (137)}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.17.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- \sqrt{137^{2} \cdot 137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.18

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- (137 \sqrt{137})) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.19

Умножим $137$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 + 12 (- 137 \sqrt{137}) + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.20

Умножим $- 137$ на $12$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- \sqrt{137})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.21

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.22

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 1 {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.23

Умножим ${\sqrt{137}}^{4}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24

Перепишем ${\sqrt{137}}^{4}$ в виде $137^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.4.24.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{4}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.4.24.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.4.24.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{1}}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.24.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 137^{2}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.4.25

Возведем $137$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{81 - 108 \sqrt{137} + 7398 - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.5

Добавим $81$ и $7398$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{7479 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137} + 18769}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.6

Добавим $7479$ и $18769$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 - 108 \sqrt{137} - 1644 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.7

Вычтем $1644 \sqrt{137}$ из $- 108 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{26248 - 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.8

Сократим общий множитель $26248 - 1752 \sqrt{137}$ и $4096$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.8.1

Вынесем множитель $8$ из $26248$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) - 1752 \sqrt{137}}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.8.2

Вынесем множитель $8$ из $- 1752 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.8.3

Вынесем множитель $8$ из $8 (3281) + 8 (- 219 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{4096}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.8.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.8.4.1

Вынесем множитель $8$ из $4096$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.8.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{8 (3281 - 219 \sqrt{137})}{8 \cdot 512}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.8.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = 3 (\frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512}) - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.9

Объединим $3$ и $\frac{3281 - 219 \sqrt{137}}{512}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{3} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.10

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{8^{3}} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.11

Возведем $8$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.12

Воспользуемся бином Ньютона.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{3^{3} + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.13.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3 \cdot (3^{2} (- \sqrt{137})) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.2

Умножим $3$ на $3^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.13.2.1

Умножим $3$ на $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.13.2.1.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

Этап 20.2.1.13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 + 27 (- \sqrt{137}) + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.4

Умножим $- 1$ на $27$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 3 \cdot (3 {(- \sqrt{137})}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.5

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(- \sqrt{137})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.6

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 (1 {\sqrt{137}}^{2}) + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.8

Умножим ${\sqrt{137}}^{2}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {\sqrt{137}}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.9

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.13.9.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 {(137^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.9.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.9.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.9.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.13.9.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.9.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.9.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 9 \cdot 137 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.10

Умножим $9$ на $137$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- \sqrt{137})}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.11

Применим правило умножения к $- \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - {\sqrt{137}}^{3}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.13

Перепишем ${\sqrt{137}}^{3}$ в виде $\sqrt{137^{3}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{3}}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.14

Возведем $137$ в степень $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{2571353}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.15

Перепишем $2571353$ в виде $137^{2} \cdot 137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.13.15.1

Вынесем множитель $18769$ из $2571353$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{18769 (137)}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.15.2

Перепишем $18769$ в виде $137^{2}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - \sqrt{137^{2} \cdot 137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.16

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - (137 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.13.17

Умножим $137$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{27 - 27 \sqrt{137} + 1233 - 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.14

Добавим $27$ и $1233$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 - 27 \sqrt{137} - 137 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.15

Вычтем $137 \sqrt{137}$ из $- 27 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{1260 - 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.16

Сократим общий множитель $1260 - 164 \sqrt{137}$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.16.1

Вынесем множитель $4$ из $1260$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) - 164 \sqrt{137}}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.16.2

Вынесем множитель $4$ из $- 164 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.16.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (315) + 4 (- 41 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{512} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.16.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.16.4.1

Вынесем множитель $4$ из $512$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.16.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{4 (315 - 41 \sqrt{137})}{4 \cdot 128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.16.4.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - 3 \frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.17

Объединим $- 3$ и $\frac{315 - 41 \sqrt{137}}{128}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} + \frac{- 3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.18

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{(3) (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 {(\frac{3 - \sqrt{137}}{8})}^{2} + 5$

Этап 20.2.1.19

Применим правило умножения к $\frac{3 - \sqrt{137}}{8}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{8^{2}} + 5$

Этап 20.2.1.20

Возведем $8$ в степень $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 12 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64} + 5$

Этап 20.2.1.21

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.21.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + 4 (- 3) (\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{64}) + 5$

Этап 20.2.1.21.2

Вынесем множитель $4$ из $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 20.2.1.21.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + 4 \cdot (- 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{4 \cdot 16}) + 5$

Этап 20.2.1.21.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Этап 20.2.1.22

Объединим $- 3$ и $\frac{{(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{137})}^{2}}{16} + 5$

Этап 20.2.1.23

Перепишем ${(3 - \sqrt{137})}^{2}$ в виде $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.24

Развернем $(3 - \sqrt{137}) (3 - \sqrt{137})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.24.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.24.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} (3 - \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.24.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.25.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.25.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{137}) - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} \cdot 3 - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} - \sqrt{137} (- \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.4

Умножим $- \sqrt{137} (- \sqrt{137})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.25.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 1 \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.4.2

Умножим $\sqrt{137}$ на $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.4.3

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.4.4

Возведем $\sqrt{137}$ в степень $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + \sqrt{137} \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{1 + 1})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {\sqrt{137}}^{2})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.5

Перепишем ${\sqrt{137}}^{2}$ в виде $137$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.25.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{137}$ в виде $137^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + {(137^{\frac{1}{2}})}^{2})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.25.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137^{\frac{2}{2}})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.1.5.5

Найдем экспоненту.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137} + 137)}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.2

Добавим $9$ и $137$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 - 3 \sqrt{137} - 3 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.25.3

Вычтем $3 \sqrt{137}$ из $- 3 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (146 - 6 \sqrt{137})}{16} + 5$

Этап 20.2.1.26

Сократим общий множитель $146 - 6 \sqrt{137}$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.26.1

Вынесем множитель $2$ из $- 3 (146 - 6 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{16} + 5$

Этап 20.2.1.26.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.1.26.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 (8)} + 5$

Этап 20.2.1.26.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{2 (- 3 (73 - 3 \sqrt{137}))}{2 \cdot 8} + 5$

Этап 20.2.1.26.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} + \frac{- 3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 20.2.1.27

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 20.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.2.1

Умножим $\frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - (\frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 20.2.2.2

Умножим $\frac{3 (315 - 41 \sqrt{137})}{128}$ на $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} + 5$

Этап 20.2.2.3

Умножим $\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8} \cdot \frac{64}{64}) + 5$

Этап 20.2.2.4

Умножим $\frac{3 (73 - 3 \sqrt{137})}{8}$ на $\frac{64}{64}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + 5$

Этап 20.2.2.5

Запишем $5$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1}$

Этап 20.2.2.6

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5}{1} \cdot \frac{512}{512}$

Этап 20.2.2.7

Умножим $\frac{5}{1}$ на $\frac{512}{512}$ .

Этап 20.2.2.8

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.2.9

Умножим $4$ на $128$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{8 \cdot 64} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.2.10

Умножим $8$ на $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137})}{512} - \frac{3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64}{512} + \frac{5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 (3281 - 219 \sqrt{137}) - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{3 \cdot 3281 + 3 (- 219 \sqrt{137}) - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.2

Умножим $3$ на $3281$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 + 3 (- 219 \sqrt{137}) - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.3

Умножим $- 219$ на $3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3 (315 - 41 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 315 - 3 (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.5

Умножим $- 3$ на $315$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} + (- 945 - 3 (- 41 \sqrt{137})) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.6

Умножим $- 41$ на $- 3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} + (- 945 + 123 \sqrt{137}) \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 945 \cdot 4 + 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.8

Умножим $- 945$ на $4$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 123 \sqrt{137} \cdot 4 - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.9

Умножим $4$ на $123$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 3 (73 - 3 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} + (- 3 \cdot 73 - 3 (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.11

Умножим $- 3$ на $73$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} + (- 219 - 3 (- 3 \sqrt{137})) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.12

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} + (- 219 + 9 \sqrt{137}) \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.13

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 219 \cdot 64 + 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.14

Умножим $- 219$ на $64$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 14016 + 9 \sqrt{137} \cdot 64 + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.15

Умножим $64$ на $9$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 14016 + 576 \sqrt{137} + 5 \cdot 512}{512}$

Этап 20.2.4.16

Умножим $5$ на $512$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{9843 - 657 \sqrt{137} - 3780 + 492 \sqrt{137} - 14016 + 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 20.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.1

Вычтем $3780$ из $9843$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{6063 - 657 \sqrt{137} + 492 \sqrt{137} - 14016 + 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 20.2.5.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.2.5.2.1

Вычтем $14016$ из $6063$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 7953 - 657 \sqrt{137} + 492 \sqrt{137} + 576 \sqrt{137} + 2560}{512}$

Этап 20.2.5.2.2

Добавим $- 7953$ и $2560$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 - 657 \sqrt{137} + 492 \sqrt{137} + 576 \sqrt{137}}{512}$

Этап 20.2.5.3

Добавим $- 657 \sqrt{137}$ и $492 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 - 165 \sqrt{137} + 576 \sqrt{137}}{512}$

Этап 20.2.5.4

Добавим $- 165 \sqrt{137}$ и $576 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 20.2.5.5

Перепишем $- 5393$ в виде $- 1 (5393)$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 + 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 20.2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $411 \sqrt{137}$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 \cdot 5393 - (- 411 \sqrt{137})}{512}$

Этап 20.2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5393) - (- 411 \sqrt{137})$ .

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = \frac{- 1 (5393 - 411 \sqrt{137})}{512}$

Этап 20.2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{3 - \sqrt{137}}{8}) = - \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 20.2.6

Окончательный ответ: $- \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$ .

$y = - \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512}$

Этап 21

Это локальные экстремумы $f (x) = 3 x^{4} - 3 x^{3} - 12 x^{2} + 5$ .

$(0, 5)$ — локальный максимум

$(\frac{3 + \sqrt{137}}{8}, - \frac{5393 + 411 \sqrt{137}}{512})$ — локальный минимум

$(\frac{3 - \sqrt{137}}{8}, - \frac{5393 - 411 \sqrt{137}}{512})$ — локальный минимум

Этап 22