Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$ .

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 = x$

Этап 2

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 - x = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 2 x$ и $c = 2 x^{2} + 4 - x$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2

Пусть $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Подставим $u$ вместо $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.1.4.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.5.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.6

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2

Пусть $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Подставим $u$ вместо $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.1.4.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.5.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.6

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Добавим круглые скобки.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2

Пусть $u = 2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ . Подставим $u$ вместо $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим правило умножения к $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.2.2

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 \cdot (2 x^{2} + 4 - x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (2 (2 x^{2}) + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.1.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 + 2 (- x)))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2} + 8 - 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (4 x^{2}) - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.5.1.4.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $8$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 - (- 2 x))}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.1.4.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - 4 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.5.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} - 8 + 2 x)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.6

Изменим порядок членов.

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.7

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} (- 3 x^{2} + 2 x - 8)}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 x \pm 2 \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{4}$ .

$y = \frac{x \pm \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{x + \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

$y = \frac{x - \sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}}{2}$

Этап 9

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- 3 x^{2} + 2 x - 8}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 \geq 0$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$- 3 x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Этап 10.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 10.3

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 2$ и $c = - 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.2.2

Умножим $12$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.3

Вычтем $96$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.4

Перепишем $- 92$ в виде $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (92)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.7

Перепишем $92$ в виде $2^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Этап 10.4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Этап 10.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.3

Вычтем $96$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.4

Перепишем $- 92$ в виде $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (92)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.7

Перепишем $92$ в виде $2^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Этап 10.5.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Этап 10.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}$

Этап 10.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 3 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 12 \cdot - 8}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.3

Вычтем $96$ из $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.4

Перепишем $- 92$ в виде $- 1 (92)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (92)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.7

Перепишем $92$ в виде $2^{2} \cdot 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $92$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.1.9

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot - 3}$

Этап 10.6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$

Этап 10.6.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{23}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Этап 10.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$

Этап 10.7

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- 3 x^{2}$

Этап 10.7.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 3$

Этап 10.8

Поскольку реальные пересечения с осью X отсутствуют и старший коэффициент отрицателен, концы параболы направлены вниз, и $- 3 x^{2} + 2 x - 8$ всегда меньше $0$ .

Нет решения

Этап 11

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 12

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \in ℝ}$

Этап 13

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Этап 14